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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行程问题与一元一次方程,在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：,分别是：,_,_,_.,路程,速度,时间,其中，路程,_,速度,时间,速度,_,路程,时间,时间,_,路程,速度,知识回顾：,例,1,：西安站和武汉站相距,1500km,，一列慢车从西安开出，速度为,65km/h,，一列快车从武汉开出，速度为,85km/h,，两车同时相向而行，几小时相遇？,西安,(,慢车,),（快车）武汉,慢车路程,快车路程,慢车路程快车路程总路程,西安,武汉,相遇问题：同时出发（两条段段）,相遇,1,、,两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？,2,、甲、乙两人从相距3000米的两地同时出发相向而行，甲速是乙速的2倍少5米/秒，4分钟后两人相遇，甲、乙两人的速度各为多少？,例,3,：西安站和武汉站相距,1500km,，一列慢车从西安开出，速度为,65km/h,，一列快车从武汉开出，速度为,85km/h,，若两车相向而行，慢车先开,0.5,小时，快车行使几小时后两车相遇？,西安,(,慢车,),（快车）武汉,慢车先行路程,快车路程,（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,慢车后行路程,西安,武汉,相遇问题：不同时出发（三条线段）,相遇,1,.,A,、,B,两地相距,230,千米，,甲队从,A,地出发两小时后,，乙队从,B,地出发与甲相向而行，乙队出发,20,小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快,1,千米，求甲、乙的速度各是多少？,分析：,甲,2,小时所走的路程,甲,20,小时所走的,路程,乙,20,小时所走的,路程,C,230KM,B,A,D,相等关系：,甲走总路程,+,乙走路程,=230,2x,20 x,20(x+1),设：甲速为,x,千米,/,时，则乙速为（,x+1,）千米,/,时,小试身手,一、相遇问题的基本题型,1,、同时出发（两段）,2,、不同时出发（三段）,二、相遇问题的等量关系,思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？,甲、乙两人从相距为,180,千米,的,A,、,B,两地同时出发,相向而行,，已知,甲的速度为每小时,15,千米，乙的速度为每小时,45,千米,。问何时甲、乙两人,相距,60,千米,？,别大意哦 相信你能行,看谁最聪明,解：设,x,小时后，,甲、乙两人相距,60,千米。,（,1,）当两人相遇前相距,60,千米时。根据题意，得：,15x+45x+60=180,解得,x,2,A,B,15,X,45,X,相距,60km,180km,（,2,）当两人相遇后相距,60,千米时。根据题意，得：,15x+45x-60=180,解得,x,4,答：在,2,小时或,4,小时后，甲、乙两人相距,60,千米。,A,B,15,X,45,X,相距,60km,180km,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,若明明以每小时,4,千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时,8,千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要,X,小时才可以送到作业,8X=4X+40.5,解得,X=0.5,答：哥哥要,0.5,小时才可以把作业送到,例：,小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以1,80m/min 的速度去追小明，并且在途中追上他。,（1）爸爸追上小明用了多长时间？,（2）追上小明时，距离学校还有多远？,如果小明的爸爸以,120m/min,的速度去追小明（其它条件不变），那么小明的爸爸能够在途中追上小明吗？,分析：,等量关系,:,当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等,.,家,学校,80 x,80,5,180 x,画出线段图关系就清楚啦,解方程,解,（,1,）,设爸爸追上小明用了,x,分钟,根据题意，得：,180 x=80 x+805,解这个方程，得：,x=4,答：爸爸追上小明用了,4,分钟。,（,2,）因为,1804=720,（米）,1000-720=280,（米）,答：追上小明时，距离学校还有,280,米。,应用练习,育英学校六年级学生到郊外旅行，,六（,1,）班的学生组成前队，步行速度为,4km/h,，,六（,2,）班的学生组成后队，速度为,6km/h,前队,出发,1h,后，后队才出发，同时后队派一名联络员,骑自行车在两队之间来回联络，他骑车的速度为,12km/h.,（,1,）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？,（,2,）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？,解方程,解,（,1,）,设后队出发后,x,小时追上前队。,根据题意，得：,41+4x=6x,解这个方程，得：,x=2,答：后队出发后,2,小时追上前队。,你能画线段图，分析题中的等量关系吗？,解方程,解,（,2,）,设联络员出发后,y,小时追上前队。,根据题意，得：,41+4y=12y,解这个方程，得：,y=0.5,答：联络员出发后追上前队时，距离后队,3km,。,120.5-60.5=3,（,km,）,练习一,一队学生从学校出发去郊游，以,4,千米每小时的速度步行前进。学生出发,1.5,小时后，一位老师骑摩托车用,0.25,小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。,例,2,：小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，,多长时间两人首次相遇？,叔叔,小王,小王的路程,+,叔叔的路程,=400,分 析：,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，,多长时间两人首次相遇？,分 析：,叔叔,小王,环形跑道问题,叔叔的路程,-,小王的路程,=400,（,6,）,火车过桥问题,一铁路桥长,1200,米，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用时,50,秒，整个火车完全在桥上的时间是,30,秒，求火车的长度和速度。,例,3,：,一列火车匀速行驶,，,隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是,10,秒，,经过一条长,300,米的隧道需要,20,秒的时间，则火车的长度是多少米？,路 程,时 间,速 度,灯光照在火车上,10,秒,第一种情况：,火车过桥问题,车身长度,x,米,隧道长度：,300m,通过隧道的路程：,（,x,+300,）,m,火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。,路 程,时 间,速 度,火车过隧道,20,秒,（,x,+300,）米,第二种情况：,x,=300,答：火车的长度是,300,米。,解：设火车的长度是,x,米,由题意得：,本节课你有什么收获？学会了列方程解决哪些问题？,相遇问题的等量关系：,甲走的路程,+,乙走的路程,=,甲乙出发点的距离,甲先走的路程,+,甲后走的路程,+,乙走的路程,=,甲乙出发点的距离,思考,习题,练习册,作业,谢谢,
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