人教版线段的垂直平分线的性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,如图，某镇计划在张村和李村之间修一 条笔直的马路，使马路（不考虑路的宽度）上的每一个点与两村的距离都相等，同学们，你们认为应该如何修路呢？,A,张村,李村,问题,线段的垂直平分线的性质,寻乌县澄江中学：钟智明,1.概念：线段的垂直平分线？,2.线段是不是轴对称图形？如果是，请说出它的对称轴。,复习巩固,如图：直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,是直线,l,上的任意一点。,量一量：,PA,、,PB,的长。,你能发现什么,？,P,l,C,PA=PB,P,1,A=P,1,B,由此你能得到什么规律？,命题,：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,探究,A,B,P,1,命题：线段垂直平分线上的,点,与这条线段,两个端点,的距离相等。,已知：如图，直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,点,P,在,MN,上,求证：,PA=PB,证明：MNAB,PCA=PCB,=90,在 PAC和 PBC中，,AC=BC（已知）,PCA=PCB（已证）,PC=PC（公共边）,PAC PBC(SAS),PA=PB（全等三角形的对应边相等）,证一证,A,B,P,M,N,C,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,性质定理的作用：,可证明线段相等,数学语言：,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点,PA=PB,(线段垂直平分线性质),线段的垂直平分线的性质,定理：,判断,（,1,）如图，,CD,AB,于,D,，则,AC,BC,。（）,A,B,C,D,错,A,B,C,D,练习,判断,错,A,B,C,D,（,2,）如图，,AD,BD,，则,AC,BC,。（）,练习,A,B,C,D,(3)、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF（,）,判断,A,B,M,E,F,N,错,基础闯关,如图,已知,AB,是线段,CD,的垂直平分线,E,是,AB,上的一点,如果,EC=7cm,那么,ED=,cm;,如果,ECD=60,0,那么,EDC=,0.,E,D,A,B,C,7,60,垂直平分线作用：,A,B,P,M,N,C,中点,：AC=BC,垂直,：,PCA=PCB=90,0,性质,：PA=PB,A,B,P,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理来证明）,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题：,命题：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB,求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PCA=PCB=90,在RtPAC和RtPBC中 PA=PB,（已知）,PC=PC（公共边），RtPACRtPBC(HL),C,B,P,A,AC=BC,（全等三角形对应角相等）,即，,P,点在,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,判定定理：,与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(与线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,判定定理的作用,判定一条直线是线段的垂直平分线,判定定理：与,线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,性质定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,判定,A,B,P,C,性质,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线,（,1,）任意取一点,K,，,使点,K,与点,C,在直线AB两旁.,例,1,尺规作图,经过已知直线外一点作这条直线的垂线。,（,2,）以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E.,（,4,）作直线CF,.,直线,CF,就是所求作的垂线。,C,A,B,K,F,D,E,已知：直线AB和AB外一点C,求作：AB的垂线，使它经过点C.,做,法：,（,3,）分别以点D和点E为圆心，大于,的长为半径作弧，两弧相交于点F.,思考：,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴,有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？,如何作线段的垂直平分线？,作线段的垂直平分线,例,2,如图，点,A,和点,B,关于某条直线成轴对称，,你能作出这条直线吗？,A,B,张,村,李,村,这种作法的依据是什么？,作线段的垂直平分线,A,B,C,D,作法：,（,1,）分别以点,A,，,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于,C,，,D,两点；,（,2,）作直线,CD,CD,就是所求作的直线,这种作图方法还有哪些作用？,确定线段的中,点,五角星的对称轴有什么特点？,你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条,对称轴,？,相交于一,点,如图中的五角星，请作出它的一条对称轴,.,课堂练习,练习,1,作出下列图形的一条对称轴，和同学比较,一下，你们作出的对称轴一样吗,？,课堂练习,练习,2,如图，角是轴对称图形吗,？如果是，它的,对称轴是什么？,课堂练习,练习,3,如图，与图形,A,成轴对称的是哪个图形？,画出它的对称轴,A,B,C,D,拓展,：,如图所示，在,ABC,中，,AB=AC,32,，,MN,是,AB,的垂直平分线，且有,BC=21,，求,BCN,的周长。,二、判定定理：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线判定,线段垂直平分线性质,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,小结,12.3,角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的,两边,距离,相等,的所有点的集合,13.1,线段的垂直平分线,定 理,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理,与一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段,两个端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,作业,课本：,P64,习题,13.1,：,T6,、,T9,、,T10.,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。,老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,祝同学们学习进步,谢谢大家！,