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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,节 用因式分解法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,沈阳市第五十八中学 王文涛,第4节 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程,2,、用公式法解一元二次方程应先将方程化为,_,复习回顾：,1,、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为,_,的形式。,(x+m),2,=n,（,n0,）,一般形式,3,、选择合适的方法解下列方程,（,1,）,x,2,-6x=7,（,2,）,3x,2,+8x-3=0,2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_,配方法,回顾与复习,2,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,1.,化,1:,把二次项系数化为,1(,方程两边都除以二次项系数,);,2.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配,方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,4.,变,形,:,方程左分解因式,右边合并同类,;,5.,开,方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,写出原方程的解,.,配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把,公式法,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),心动 不如行动,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,1.,必须是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.,有根的条件是：,b,2,-4ac0.,公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,相信你行,：,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,解：设这个数为,x,，根据题意，可列方程,x,2,=3x, x,2,-3x=0,即,x(x-3)=0, x=0,或,x-3=0, x,1,=0, x,2,=3,这个数是,0,或,3,。,相信你行：解：设这个数为x，根据题意，可列方程,分解因式法,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,我思 我进步,老师提示,:,1.,用,分解因式法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于,0;,2.,关键,是熟练掌握因式分解,;,3.,理论,依旧是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,即：,ab=0,，则,a=0,或,b=0.,分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一,例题解析：,解下列方程（,1,）,5X,2,=4X,解：原方程可变形为,5X,2,-4X=0, X(5X-4)=0, X=0,或,5X-4=0, X,1,=0, X,2,=4/5,例题解析：解：原方程可变形为,解：原方程可变形为,（,X-2,）,-X(X-2)=0, (X-2)(1-X)=0, X-2=0,或,1-X=0, X,1,=2,，,X,2,=1,(2) X-2=X(X-2),解：原方程可变形为 (2) X-2=X(X-2),解：原方程可变形为,(X+1)+5(X+1)-5=0, (X+6)(X-4)=0, X+6=0,或,X-4=0, X,1,=-6,，,X,2,=4,(3) (X+1),2,-25=0,(3) (X+1)2-25=0,小试牛刀：,1,、解下列方程：,（,1,）,(X+2)(X-4)=0,（,2,）,X,2,-4=0,（,3,）,4X(2X+1)=3(2X+1),2,、一个数平方的两倍等于这个数的,7,倍，求这个数,.,小试牛刀：,拓展延伸：,1,、一个小球以,15m/s,的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度,h(m),与时间,t(s),满足关系：,h=15t-5t,2,小球何时能落回地面？,2,、 一元二次方程（,m-1,）,x,2,+3m,x,+(m+4)(m-1)=0,有一个根为,0,，求,m,的值,拓展延伸：,感悟与收获：,1,、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？,2,、在应用因式分解法时应注意什么问题？,3,、因式分解法体现了怎样的数学思想,?,感悟与收获：,布置作业,：,课本,47,页习题,2.7 1,、,2,布置作业：,
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