1912平行四边形的判定(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！,复习归纳,B,C,A,D,平行四边形,的定义是什么,?,两组对边分别平行的四边形为平行四边形。,平行四边形的两组对,边平行且相,等,.,平行四边形的两组对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形有什么性质呢,?,复习归纳,有,两组对边,分别,平行,的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,B,D,A,C,O,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC,B,八年级 数学,第十九章 四边形,大家齐动手,如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,人教版数学教材八年级下,19.1.2,平行四边形,的判定（1）,一、知识目标：,1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。,2、探索并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方法进行有关的应用。,二、能力目标：,在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。,三、德育目标：,体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。,教学目标：,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？,（,1,）根据定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,B,大家齐动手,凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功,A,B,C,D,已知：在四边形,ABCD,中，,AB,=,CD,AD,=,BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明思路,1,2,3,4,AB,CD,AD,BC,1=2,，,3=4,ABC,CDA,行家伸伸手,A,B,C,D,证明：连结,AC,ABDC,，,ADBC,4,1,2,3,1=2,，,3=4,AC=CA(,公共边,),ABC CDA(SSS),AD=BC(,已知,),已知：如图，在四边形,ABCD,中，,AB=DC,，,AD=BC,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB=CD(,已知,),在,ABC,和,CDA,中,四边形,ABCD,是平行四边形,证明过程,如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,由上面的证明你得到了什么结论？,平行四边形,判定定理：,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,百炼成金,B,几何语言：,AB,CD,，,AD,BC,四边形,ABCD,是平行四边形,B,两组对边分别,相等,的四边形是平行四边形,由上面的证明你得到了什么结 论？,判定定理,如图，将两根细木条,AC,、,BD,的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形,ABCD,，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,你也试一试,几何语言：,OA=OC,OB=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,如图，将两根细木条,AC,、,BD,的中心重叠，用小钉绞合,在,一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形,ABCD,，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？,你也试一试,你又能得到什么结论？你能证明吗？,已知如图，在四边形,ABCD,中，,AC,与,BD,相交于点,O,，,OA=OC,，,OB=OD,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,A,B,C,D,1,2,3,4,O,同理可证,AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形,ABCD,是平行四边形,你能证明吗？,B,D,A,C,O,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O,且OA=OC，OB=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形,4,2,1,3,证明：,AO=CO,，,BO=DO,，,1=2,AOBCOD,AB,CD,同理,AD,BC,四边形,ABCD,是平行四边形,（,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,）,3=4,也可以这样证,A,D,C,B,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,自主探索,转化为几何语言为：,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,A=C,，,B=D,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,A,B,C,D,证明：,在四边形,ABCD,中,A+B+C+D=360,A=C,，,B=D,A+D=180,A+B=180,ABDC,，,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,自主探索,例,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE,=,CF,.,D,A,B,C,E,F,大显身手,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,7,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF.,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,A,B,C,E,F,改一改，证一证,BEDF,拓展延伸,若例,1,中的条件,:,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE,=,CF,改为,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,延长线上两点，并且,AE,CF,。其它条件不变，四边形,BFDE,是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。,请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？,判定,文字语言,图形语言,符号语言,定义,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD,ADBC,是平行四边形,定理,两组对边分别相等的四边形是平等四边形,AB=CD,AD=BC,是平行四边形,定理,对角线互相平分的四边形是平行四边形,OA=OC,OB=OD,是平行四边形,推论,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A=C,B=D,是平行四边形,O,试一试,(1),判断下列四边形是否是平行四边形,?,并,说明理由,.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,两组对边分别相等,的四边形是,平行四边形,判定,1,两组对边分别平行,的四边形是,平行四边形,定义,两条对角线互相平分,的四边形是,平行四边形,判定,2,70,2,、,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,为什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3,、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是,(),ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,(C)ABCD,AD=BC,(D)ABCD,A=C,C,B,D,A,C,（两组对边分别平行,）,（两组对边分别相等,）,（两组对角分别相等）,A,B,D,C,例,1,：已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE,=,CF,.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接,BD,，交,AC,于点,O,.,四边形,ABCD,是平行四边形,AO,=,CO,，,BO,=,DO,AE,=,CF,AO,-,AE,=,CO,-,CF,即,EO,=,FO,又,BO,=,DO,四边形,BFDE,是平行四边形,大显身手,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,14,说一说,已知,:AB=DC=EF AD=BC DE=CF,，则图中有哪些互相平行的线段,？,A,B,C,D,E,F,解：,ADBC,DECF,ABDCEF,已知,:,在平行四边形,ABCD,中,点,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,的中点,.,则下图中有几个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：五个,分别是四边形,ABFH,四边形,DCFH,四边形,AEGD,四边形,BEGC,四边形,ABCD,想一想,例,:,已知,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交 点,O,点,E.F,是,AC,上的两点，并且,AE=CF,.,求证四边形,BFDE,是平行四边形,.,A,B,C,D,O,E,F,证明：四边形,ABCD,是平,行四边形,AO=CO BO=DO,AE=CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平,行四边形,做一做,挑战自我,已知：在四边形,ABCD,中,ABCD,，,要使四边形,ABCD,为平行四边形，需添加一个条件是什么？,A,B,C,D,解：,AD,BC,或,AB=CD,变式练习,已知：平行四边形,ABCD,中，,E.F,分别是边,AD BC,的中点，求证：,EB=DF,A,C,D,E,F,B,证明：四边形,ABCD,是,平行四边形,ADBC AD=BC,DE=1/2AD,BF=1/2BC,DEBF DE=BF,四边形,EBFD,是平,行四边形,EB=DF,ABCD,的对角线相交于点,O,，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的,中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,练习,3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答,：,四边形,EFGH,是平行四边形,理由是,：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,OB=OD,又点,E,F,G,H,分别是,OA,OB,OC,OD,的中点,OE=1/2OA,，,OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD,OE=OG,OF=OH,四边形,EFGH,是平行四边形,4,已知：如图，四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,互相平分，,O,为交点，点,E,、,F,分别在,CD,、,AB,上，,DFBE,求证：,EO=OF,练习,A,B,C,D,E,F,O,