质点角动量与角动量守恒定律

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,质点角动量和角动量守恒定律,(方向用右手螺旋法规定),矢量,方向,大小,1.垂直于 构成的平面。,2.必须指明对那一固定点.,单位：N m,3.,可能为零,第一节 质点的角动量和角动量守恒定律,一、力对参考点的力矩,o,a,r,有心力：,o,当力,的作用线与矢径 共线时的力,有心力的力矩,恒为:,力矩合成：,当质点受到,n,个力，如：F,1,、F,2,F,n,力同时作用时，则n个,力对参考点O的力矩为：,矢量和,注意,：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。,在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的,二、质点角动量：,当质点作圆周运动时,则有:,三、质点的角动量定理,*微分公式,质点的合外力矩对时间的积累作用等于它的角动量变化。质点角动量定理,定义为力对固定点O的力矩。,微分形式,若力矩作用一段有限时间，则有,积分形式,注意：力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。,冲量矩,或,角冲量,四、角动量守恒定律,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。,角动量守恒定律,注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。2、,M,0，可以是,r=,0,也可以是,F,=0,还可能是,r,与,F,同向或反向，例如有心力情况。,m,例5-1、开普勒第二定律,行星受力方向与矢径在一条,直线（有心力），故角动量守恒。,任一行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等，即,掠面速度,不变。,例1：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L,0,)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V,0,试求当弹性绳转过90,且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。,解,：由机械能守恒立即有：,如何求角度,？,由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。有：,v,0,v,m,L,0,L,0,+L,满足三个守恒,子弹射入：,摆动：,例5-2、,第二节 质点系的角动量定理及其守恒定律,质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。,因为内力的力矩两两相消，则：,二、若系统不受外力矩，或所受外力矩之和,为零，系统角动量守恒。,一、质点系角动量定理,质点系统所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率。,或：,角动量守恒定律,注：内力矩不改变系统总角动量，但使得角动量系统内部重新分配。,说明：,（1）可用角动量守恒定律推出牛顿第三定律。故牛顿第三定律是牛顿第二定律同时与动量守恒定律、角动量守恒定律协调一致的必然结果。,（2）若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。,（3）角动量守恒定律只能在惯性系中使用，且守恒过程中各质点角动量应是对同一参考点的。对不同参考点的角动量之间的比较无意义。,例5-3.质量均为m的两个小钢球固定在一个长为,a,的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆可在水平面内自由转动。杆原来静止。另一泥球质量也是m，以水平速度V,0,垂直于杆的方向与其中的一个钢球发生碰撞，碰后两者粘在一起。求碰撞后杆转动的角速度。,m,o,V,0,m,m,a,/,2,a,/,2,解：选质点系:,质点系对o点的合外力矩为零，,两个钢球+泥球,碰撞过程，,系统角动量守恒,.,V,V,设碰后杆转动的角速度为 ，,则碰后三质点的速率为,V,=,a,/2,=(,a,/2)2mv+（,a,/2）mv,由角动量守恒定律，得：,=2v,0,/3,a,o,m,a,/,2,a,/,2,(,a,/2)mv,0,