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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,几,类,不同增长的函数模型,在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋,1859,年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到,100,年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到,75,亿只可爱的兔子变得可恶起来，,75,亿只兔子吃掉了相当于,75,亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,例,1,、,假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一、每天回报,40,元；,方案二、第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案三、第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案？,下面我们先来看两个具体问题。,解：设第,x,天所得回报是,y,元,方案一可以用函数 进行描述；,方案二可以用函数 进行描述；,方案三可以用函数 进行描述,.,例、,1,假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一、每天回报,40,元；,方案二、第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案三、第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案？,分析：,2,、如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1,、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？,分析：,2,、如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1,、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？,解：设第,x,天所得回报是,y,元,方案一可以用函数 进行描述；,方案二可以用函数 进行描述；,方案三可以用函数 进行描述,.,3,、三个函数模型的增减性如何？,4,、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,x/天,方案一,方案二,方案三,y/,元,y/,元,y/,元,增加量,增加量,增加量,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,0,4,5,6,7,8,30,40,40,40,40,40,40,0,0,0,0,0,40,50,60,70,80,300,10,10,10,10,10,10,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,214748364.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,107374182.4,从,表格中获取信息，体会三种函数的增长差异,。,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,我们看到，底为,2,的指数函数模型比,线性函数模型增长,速度要快得多。从中,体会“指数爆炸“的含义,。,40,80,120,160,y,10,12,x,o,y=40,y=10 x,下面再看累计的回报数：,结论：,投资,8,天以下，应选择第一种投资方案；投资,8,10,天，应选择第二种投资方案；投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案。,天数,回报,/,元,方案,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,例,2,某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y,（,单位：万元）随销售利润,x,（,单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。现有三个奖励模型：,y,0.25X,，,，,，其中哪个模型能符合公司的要求？,问题：,例,2,涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？,我们不妨先作出函数图象：,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。,400,600,800,1000,1200,200,1,2,3,4,5,6,7,8,x,y,o,对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。,y=5,y=0.25x,首选计算哪个模型的奖金总数不超过,5,万。,2.5,1.02,2.18,5,1.04,2.54,4.95,4.44,5.04,4.442,4.55,模型,奖金,/,万元,利润,10,20,800,810,1000,y0.25X,问题,:,当 时,奖金是否不超过利润的,25%,呢,?,令 。利用计算机作出函数 的图象（,图,），由图象可知它是递减的，因此,即,所以当 时，。说明按模型 奖金不会超过利润的,25%,。,再计算按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的,25%,，即当 时，是否有,成立。,综上所述，模型 确实能很符合公司要求。,1,、,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,关于,x,呈指数型函数变化的变量是,。,练习：,2,、,某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的,20,台计算机。现在,10,台计算机在第,1,轮病毒发作时被感染，问在第,5,轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染,？,小结,确定函数模型,利用数据表格、函数,体会直线上升，指数，,作业,：,1,课本,107,页习题,3.2A,组第,1,题。,2,举出生活实例，并用函数模型进行分析。,图象讨论模型,对数增长等不同类型函数的含义。,x,y,o,我们来看函数 的图象,:,10,
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