第十五章_整式的乘除与因式分解_复习课件(高效)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五章 整式的乘除与,因式分解复习）,凉城县宏远中学 高效,本,章,知识结构：,一、整式的有关概念,1,、代数式,2,、单项式,3,、单项式的系数及次数,4,、多项式,5,、多项式的项、次数,6,、整式,二、整式的运算,（一）整,式的,加减法,去括号，合并同类项,1,、单项式除以单项式,2,、多项式除以单项式,（三）整式的除法,你,回忆起了吗？就这些知识,1,、同底数幂的乘法,2,、幂的乘方,3,、积的乘方,4,、同底数的幂相除,5,、单项式乘以单项式,6,、单项式乘以多项式,7,、多项式乘以多项式,8,、平方差公式,9,、完全平方公式,（二）整式的乘法,一、整式的有关概念,1,、,单项式：,数与,字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。,2,、,单项式的系数：,单项式中的数字因数。,3,、,单项式的次数：,单项式中所有的字母的指数和。,4,、,多项式：,几个单项式的和叫多项式。,5,、,多项式的项及次数：,组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。,特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！,6,、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）,二、整式的运算,（一）整,式的,加减法,基本步骤：去括号，合并同类项。,1,、同底数幂的乘法,法则：,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（,其中,m,、,n,为正,整数）,（二）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2,、幂的乘方,法则：,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中,m,、,n,为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中,m,、,n,、,P,为正整数）,3,、积的乘方,法则：,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,符号表示：,练习：计算下列各式。,4.,单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的,系数、相同字母,分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,法则：,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,(a+b)(m+n)=,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5.,多项式与多项式相乘：,=am+an+bm+bn,（,1,）、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式,说明,：,平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是,两个数的和,与,同样的两个数,的差,的积的形式。,6.,乘法公式：,一般的，我们有：,（,2,）、完全平方公式,法则,：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,。,一般的，我们有：,注意：,（,1,）,(a-b)=-(b-a),(2),（,a-b),2,=(b-a),2,(3)(-a-b),2,=(a+b),2,(4)(a-b),3,=-(b-a),3,7.,添括号的法则：,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,（,1,）、同底数幂的除法,即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。,一般地，我们有,（其中,a,0,，,m,、,n,为正整数,并且,m,n,）,8.,整式的除法：,即任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1,（,2,）、单项式除以单项式,法则：,单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,（,3,）、多项式除以单项式,法则：,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,练习：计算下列各题。,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,或,分解因式,。,与,整式乘法的关系：,互为逆过程，互逆关系,方法,提公因式法,公式法,步骤,一提：,提公因式,二用：,运用公式,三查：,检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）,平方差公式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方公式,a,2,2ab+b,2,=(ab),2,九,.,（,1,）,.,公因式：,一个多项式的各项都含有的,公共的因式，,叫做这个多项式各项的,公因式,（,2,）,找公因式：,找各项,系数的最大公约数,与各项都含有的字母的,最低次幂的积,。,（,3,）,.,提公因式法：,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解 的方法,提公因式法。,1,、利用因式分解计算：,（,1,）,（,2,）,(1,)(1,)(1,)(1,),（,3,）,2004,2,-40082005+2005,2,（,4,）,9.9,2,9.90.2,0.01,2,、,若,a,、,b,、,c,为,ABC,的三边，且满足,a,2,b,2,c,2,ab,ac,bc,，试判断,ABC,的形状。,（,2,）,3.,分解因式：,（,1,）,.,（,3,）,（,4,）,再 见,