《集合》教学设计

集合教学设计一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的 关系与运算。本章共分两个课时。第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给由了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述 法）。第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察 集合与集合之间元素的关系开始，给生子集、真子集以及集 合相等的概念，同时学习了用维恩（ Venn）图表示集合。接 着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习， 有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知 识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学 习的生发点。三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集 合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合 语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流 的能力.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.掌 握某些数集的专用符号.i1 .理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集 合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用.2 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3 .能在具体情境中，了解全集与空集的含义.4 .理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的交集与并集.培养学生从具体到抽象的思维能力.5 .理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集.6 .能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图 示对理解抽象概念的作用.五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互 关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补 集的逻辑含义。课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发 展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提由问题、观察 实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中 元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合 语言来表述数学对象。教学案例1.1.1集合的概念教学目标：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集 的概念及其记法(2)使学生初步了解“属于关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意教学环 节教学内容师生 互动设计意 图教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法教学过程：军训前学校通知：8月15日8 点，高一年段在体育馆集合进行 军训动员；试问这个通知的对象 引是全体的高一学生还是个别学入 生？在这里，集合是我们常用的一 个词语，我们感兴趣的是问题中 某些特定(是高一而不是高二、 高三)对象的总体，而不是个别 的对象，为此，我们将学习一个 新的概念一一集合，即是一些研 究对象的总体.阅读教材，并思考下列问题：(1)有那些概念？(2)有那些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类？：1、集合的概念(1)对象：我们可以感觉到的客 观存在以及我们思想中的事物或 抽象符号，都可以称作对象.学生设疑激思考、趣，导入交流课题教师提问，学生通过实讨论例，引导交流，学生经得出历并体(2)集合：把一些能够确定的不 同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 集合.(3)元素：集合中每个对象叫做集 概 的合念要会集合 概念形 成过程.讲这个集合的兀素.占八、)并授集合通常用大写的拉丁字母弄清新表示，如A、B、C、兀素通元素课常用小写的拉丁字母表示，如 a、与集b、c、合之2、兀素与集合的关系问的(1)属于：如果a是集合A的元从属素，就说a属于A,记作aS(2)不属于：如果a不是集合A 的元素，就说a不属于A,记作a A要注意“6”的方向，不能才由6 A颠倒过来写.3、集合中兀素的特性(1)确定性：给定一个集合，任 何对象是不是这个集合的元素是 确定的了 .(2)互异性：集合中的元素一定 是不同的.(3)无序性：集合中的元素没有 固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，关系.可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做 空集中(2)含有有限个元素的集合叫做 有限集(3)含有无穷个元素的集合叫做 无限集5、常用数集及其表示方法(1 )非负整数集(自然数集)： 全体非负整数的集合.记作N(2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N +(3)整数集：全体整数的集合.记作Z(4)有理数集：全体有理数的集 合.记作Q(5)实数集：全体实数的集合.记作R注：(1)自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集. 记作N*或N+, Q、Z、R等其它数 集内排除0的集，也这样表示， 例如，整数集内排除 0的集，表 示成Z*应例1卜列各组对象能否构成一个集合：(1) 著名的数学家(2) 某校高一(2)班所有高个子的同学(3) 不超过10的非负数(4) 方程在实数范围内的学生通过练用解思考、习进举(5)行的近似值的全体交流，步理解例例2选择填空；并得集合有出结关概念、(1)给由卜回四个关系：工 R,0.7 Q,0 0,0 N,其中正确的个数是：()个论.性质.A . 4 B . 3C . 2D. 1(2)卜而后四个命题:若-a N,则a N若a N,b N,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1x2+4=4x 的解集可表不为2,2.其中正确命题的个数是()A.0B.1 C.2D.3课 堂 练 习1、教材P4练习A B.2、卜列各组对象能确定一个集合吗？(1)所有很大的实数.(2)好心的人.(3) 1, 2, 2, 3, 4, 5.3、设a,b是非零实数，那么民国 a bJ能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_ .学生 独立 完成巩固概念归 纳 总 结本节课学习了以下内容：1 .集合的有关概念：(集合、元 素、属于、不属于)2 .集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性3 .常用数集的定义及记法师生 共同 总结、 交流、 兀害让学生 进,步 体会知 识的形 成、发 展、完善 ttW.作业P9习题1-1B第3题1.1.2集合的表示方法教学目标：(1)掌握集合的表示方法.(2)能选择自然语言、集合语言描述不同的问题 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合 .教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情 境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：教教学内容师生互设计意学动图环节通过复引1.回忆集合的概念教习回入2.集合中兀素有那些性质？师提顾，为3.空集、有限集和无限集的概念问，学引入集生回答合表示方法作铺垫.集合的表示方法概 念 形 成 及 深 化1、列举法：把集合中的兀素列举由来，写在大括号内表示集合的方 法.例如，24所有正约数构成的集合可 以表1 , 2, 3, 4, 6, 8, 12,24注：(1)大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现由一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所启整数组成的集合：1, 2, 3,，100自然数集N : 1 , 2,3, 4, , (3)区分a与a： a表示一个 集合，该集合只有一个元素.a表示这 个集合的一个兀素.(4)用列举法表示集合时不必考 虑元素的前后次序.相同的元素不能 由现两次.2、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x),而/、属于集合A 的元素者B不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于教 师给出 概念， 学生讨 论.加深学 生对列 举法、 特征性 质描述 法的理 解是集合A可以表示如下：x GI p(x) 例如，不等式x2 3x 2的解集可以表 小为:x R | x 3x 2或x | x 3x 2, 所有宜角三角形的集合可以表 小为:x|x是直角三角形注：(1)在/、致混淆的情况下， 也可以写成：直角三角形; 大于 104的实数(2)注意区别：实数集，实 数集.应用例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15 的自然数组成的集合；(3)从51到100的所启整数的集 合；(4)小于10的所有自然数组成的 集合；(5)方程x2 x的所有实数根组成 的集合；(6)由120以内的所有质数组成的 集合.学生独 立思 考、讨 论、交 流后， 展示结巩 固所学 知识， 家生学 生对列 举法及 特征性举例例2 用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-20的所有解组成的集合；(2)到定点距离等于定长的点的集合；(3)抛物线y=x2上的点；(4)抛物线y=x2上点的横坐标；(5)抛物线y=x2上点的纵坐标；论，教 师给予 积极评 价.质描述 法的理 解和掌 握.课堂1 . (x,y) x+y=6 , x、yN用列举法表示为:2 .用列举法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？x x为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数;(x,y)x+y=5,xy=6;进一巩练3.用描述法表示下列集合，并说学固所学明是有限集还是无限集？生独立知识.习(1)3,5,7,9;(2)偶数;(3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4 .教材第7页练习A、B5 .习题 1-1A: 1,完成.归 纳 总 结1、本节课学习了集合的表示方法 (列 举法、描述法)2、通过回顾本届的 学习过程，请同学体会集合等有关知 识是怎样形成、发展和完善的.师 生共同 完成小 结.梳 理知识 体系， 培养学 生的概 括归纳 能力.布 置 作 业P9习题1-1B第1,2题1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法(1)通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与 不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合 之间的包含与相等关系(2)初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能 力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作 用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双 边互动设计意图创设情境引例：(1) A 1,3 ,B 1,3,5,6(2) A x x是正方形,B x x是平行四边形(3)A xx 3,T xx 2(4)A x (x 1)(x 2) 0 ,B1, 2教师引 导学生 思考引 例，分 组讨论 然后回 答问 题，从 而归纳 由子集 的定义引导学生观 察，分析， 归纳由子集 定义，对子 集加深理解概 念 形 成子集的概念：如果集合 A中的 每一个元素者B是集合 B中的元素， 那么集合A叫做集合B的子集，记 作A B或B A.若集合P中存在元素不是集合 Q的元素，那么P不包含于Q,或 Q不包含P.记作P Q思考：1、 如何用 符号语-1- 己表示 集合问的关 系？2、A B与A B是向, 含义 吗？引导学生归 纳由子集的 性质：(1)A A;(2) A概 念 深 化思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？真子集：若集合A是集合B的子集， 产产且B中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A叫做集合 B的真子集.A B 或 B A .集合相等：1、若集合A中的元素与集合 B中的元素完全相同则称集合A教师要 求学生 思考问 题，并 分组讨 论、交 流得出 结论： A B由两 种情况： A B岫E引导学生进,步分析 孑集”概 念，从中得 由真子集与 相等两个概 念。44等于集合B,记作A=B.2、A B, B A A B3、集合的维恩(Venn)图表示 我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩图(1) A (2) A B 第)A=B用维恩图可以直观地看由两个集合的包含关系练习：1、教材14页4, 32、让学生用维恩图表示 N+, N, Z, Q, R之间的关系4、空集是任何非空集合的真子集5、传递性：若A B,B C,则A C学生解 答并做 出练 习，教 师要求 学生能 够用韦 恩图将 包含关 系正确 表达由 来。通过应用引 导学生体会 韦恩图对理 解子集、真 子集、相等 等概念的作 用应1、教材第12页例1、例2用 2、补充例子：通过应用进一步理解和举 例3、设集合A=0,1,集合巩固集合的B=x|xA,则A与B的关系如何？答案：A B设集n例 #2 4x 0,x R,B xX2 2a 1X a2 1 0ax R 若B A求实麴的范围。答案:a -1或a=1注意：要讨论集合 A为空集的情 形子集、真子 集等概念， 逐步学习运 用集合语言课堂练习1、满足a,bH A a,b,c,d的集合 A是什么？答案： a,b , a,b,c , a,b,d2、已 知 集 合A=x| 2 x 5,B x|m 1 x 2m 1 1=1. A B,求 实数m的取值范围 （m4 ）3、设 A x, y,B 1,xy,若 A B 求 x,y 答案：x=1且y 1或y=1 且x 1问题 你会 判断 集合 间的 关系 了，那 你能 找出 给定 集合 的子 集与元素 个数 的关 系吗？提醒学 生注 意：在 初中曾 禾用数 轴表75 过不等 式，在 此可以 用来表 示集合 间的关 系归 纳 小 结1、 子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？2、 ，之间的区别是什么？3、 集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？师生共 同总结 交流兀害引导学生学 会自己总 结，让学生 进一步体会 知识的形 成、发展、完善的过程布课后作业：P201 ,P213有学生巩固深化置独立完作新学案P7A组成业课题：1.2.2集合的运算一、教学目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会 求两个简单集合的并集与交集；2 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3 .能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会 直观图示对理解抽象概念的作用；4 .认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点.二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的 运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算三一教学方法二一发现式教学法四、教学过程：教学环 节教学内容师生互动设计意图复 习 回 顾问题1:分别说明A B与 A=B的息义；(2)说由集合1,2,3 的子集、真子集个 数及表示；通过复 习问题， 回忆相 关知识.讲授新问题2:观察卜面五个图(投 影1)，它们与集合 A,集合B有什么 关系？(2)0 0(3)(4)教师说 明：图(2) 阴影部分叫 集合A与B 的交集；图 (3)阴影部分叫集合 A 与B的并集. 由此可启：通 过设问 引出概 念.课0991(5)(6)图15图15 (1)给由了两 个集合A、B;图15 (2)阴影部分是A与B公共部分；图15 (3)阴影部分是由A、B组成；图15 (4)集合A是 集合B的真子集；图15 (5)集合B是 集合A的真子集；概1 .交集：一般地，由所有属于集 合A且属于集合B的所有 元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集 i intersection set),即A与B的公共部分, 记作ACB (读作A交B”) 即APB=x|x 8且xe.如 上述图(2)中的阴影部分. 说明：两个集合求交集，结 果还是一个集合，是由集合 A与B的公共元素组成的 集合.2 .并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素组师生共同完 成，教师用多 媒体课件演 示并说明.通过直 观图形， 引导学 生理解 交集、并 集与补 集的概 念成的集合，称为集合 A与 集合B的并集（union set）, 即A与B的所有部分，记 形 作AUB （读作A并B”）即 A LB=x|x 6A 或 x e.如 上述图（3）中的阴影部分. 成 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是 由集合A与B的所有元 素组成的集合（重复元 素只看成一个元素）.3 .全集如果一个集合含有我 们所要研究问题中所涉及 的全部元素，那么就称这个 集合为全集 （uniwerse set），记作U.如:解决某些 数学问题时，就可以把实数 集看作全集U,那么有理数 集Q的补集CuQ就是全体 无理数的集合.4 .补集（余集）一般地，设U是一个 集合，A是U的一个子集 （即A?S）,由U中所有不属于A的兀素组成的集合， 叫做U中集合A的补集(或 余集)，记作CuA ,即CuA=x|x 6U,且 x?A图15 (6)阴影部分即表示A在U中补集CuA.概拓展：求下列各图中集 合A与B的并集与交集 (AS)CABD CD0教师说 明：(1) 当两个集 合没有公 共元素 时，两个培养学 生思维念深集合的交 集是空 集，而/、 能说两个 集合没有 交集的深刻性化(2)连续的 (用不等式表示 的)实数 集合可以 用数轴上 的一段封 闭曲线来 表示.(3 )补集的 概念必须 要有全集 的限制应例 1 设 A= x|x-2 ,B= x|x-2 x|x3 = x|-2x3 .学生独立思 考并回答，师加深对 概念的 理解和 .例2设人=小伙是等腰生共同完成 三角形, B= x|x是直角 例题解答.三角形，求A B.解：A B= x|x是等腰三角形 x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形.例 3 A= 4,5,6,8 ,B=3,5,7,8 ，求 A B.解： A B=3,4,5,6,7,8 .例4设A= x|x是锐角三角形, B= x|x是钝角三角形，求A B.解：A B= x|x是锐角三角形 x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形.例5已知全集U = R ,集合A= x | 12+ 1 v9,求 Cua解：5= x | 12x+19 = x|0冰V4,U=R.讨论、交流并 回答Ari Bl.04x. C u A = x x0, 或xN.例6已知S= x | - 1 双+ 2v8, A= x | 2 1 x直,B= x | 52x- 1 V11,讨论A与CsB的关 系.解：.$= x| 3 4v6, A= x|0 双 v3, B = x|3 x 6. C s B = x| -33. A CsB补充例题：解答卜列各题：(1)设全集 U=2 , 3, m2+2m-3 , A=|m+1| , 2, CuA=5,求 m 的值；(m= -4 或 m=2 )(2)已知全集U=1 , 2,3,4, A=x|x 2-5x+m=0 , x ,求CuA、m；(答 案：CuA=2 , 3, m=4 ; CuA=1 , 4, m=6)(3).已知全集 U=R,集合 A=x|0x-15, 求CuA,Cu(CuA).课(1)课本 Pi9练习 A-3、学生独立思进 步4 ；考并回答巩固所堂练习 B-1、2、学知识.3.练(2)已知集合M 4,7,8,且M中至多有一个偶数，则习这样的集合共有()；A 3 个B 4个C 6个D5个(3)设集合 A=-1,1,B=x|x 2-2ax+b=0,若B ,且 B a ,求 a,b的值.1 .在并父问题求解过程中，学生回忆本梳理知充分利用数轴、文恩图.节收获，师生识体系，2.能熟练求解一个给定集共同完成小培养学合的补集；结.生的归3.求集合的并、交、补是纳、概括课时小结集合间的基本运算，运 算结果仍然还是集合， 区分交集与并集的关键 是“且”与“或在处理有 关交集与并集的问题 时，常常从这两个字眼 出发去揭示、挖掘题设 条件，结合Venn图或 数轴进而用集合语言表 达，增强数形结合的思 想方法.4.集合基本运算的一些结 论：AHB A,AHB B,AA A=A ,An = ,APB=B CAA AUB, B AUB, AU A=A ,能力.A U =A,A LB=B LA(CuA) UA=U , (CuA) CA=若 A PB=A，则 A B , 反之也成立若 ALB=B，贝 U A B, 反之也成立若 xS (APB),则 xS 且xB若 xS ALB)，则 xS, 或x B集合单元复习课一、学习目标：知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念； 了解空集和全集的意义； 了解属于、包含、相等关系的意义; 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集 合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们 之间的关系。能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用 集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集 合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交 流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题,渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中 和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学 生应用数学的意识。情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认 识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态 度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础； 感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直 观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生， 培养学生的合作精神。二、重点难点：重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。 只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系， 才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使 用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和 处理数学问题的能力。难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻 辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比 较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易 混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关 集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联 系。三、教学方法：讲练结合法。四、教学过程：教 学 环 节教学内容师生 互动设 计 息 图作 用 与 地 位集合语言是现代数学的基本语言。通过集 合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学 习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、 掌握和使用数学语言的基础， 是高中数学学习 的生发点。教师 介绍明 确 学 习息 义包含美品羯介5%行的集卓基本知识点:工今加小制护朱-泽索ft卜1 .集合中的元素属性：（1）（2）（3） （确定性、互异性、无序性）2.集合的表示法：（1）(2)(3)（列举法、描述法、图示法）3.4.5.6.7.子集:数学表达式两个集合相等:数学表达式空集:它的性质（1）(2)常用数集符号：N N+ Z Q集合的运算（填表）学生整回忆、体交流把兀成握结 图构集 合 整早 的 结 构问，通动、教拨，完成表格,由属于A又 属于B的所 有元素所 组成的集 合，叫做A, B的交集。记作A B (读作A由集合A和集 合B中的所有 元素所组成的 集合，叫做A 与B的并集。记作：A B (读作“A并B”)设S是一个集合, A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 S中子集A的补集。记作CsA集 合 关 系 及 元 素 与 集 合 的 关 系A A=AAD=AA B=B AABAABBA A=AA二性 A B=B AABAABB质(CuA) (CuB)=Cu (A B) (CuA) (CuB)=Cu(A B) A (CuA尸U A (CuA户容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)对于两个有限集A, B,有card(AUB)=card( A)+card( B)- card( APB) 8.如果一个集合A有n个元素(CradA=n)，那么它有个子集，个非空真子集。 、/-X-、日 壮思：(1)元素与集合间的关系用 符号表示；(2)集合与集合间的关系用 符号表示。(3)如何正确使用，些等符号？(4)集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x), 而不属于集合 A的兀素者B不具有性质 P(x),则 性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集 合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价 转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的 根本办法。巩 固 与1、点击基础(1 ) 若a，b，1 a2,a b,0,贝U a2006 +b2007=.(1)(2)若集合 M =-1,1,2 , N =y|y = x2,x6M ，则 M PN 是()(B)A. 1 , 2, 4B. 1 C. 1 ,4D.(3 )已知集合 M =12, a,集合让学 生独 立思 苫兀 成点 击基 础内 容，再体 会 集 合 整早 的 数进行 交流，教师 给予 适当 的豉励学 思 想 方 法提 高 学 生 的 计 算 能 力思考，再小 组内P x|0,x Z , MPP= 0 ，若 MLP =So x 2则集合S的真子集个数是()(D)A. 8B. 7 C.16D. 15(4)集合 S, M, N, P 如 图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是()(D) A.MRNLP)B. M nCS(NCP)C. MUCS(NPP) D. MnCS(NUP)(5)集合 P=x,1, Q=y,1,2,其中 x, ys 1,2,乡且P是Q的真子集。把满足上述条 件的一对有序整数(x , y)作为一个点，这样的点的个数是()(B)A . 9B .14 C. 15D . 212、典型例题先由提例 1已知全集为 R,A=y|y = x2 +2x+2,学生高B= x | y = x2 +2x-8,独立学求：(1)APB; (2)AUCrB；(CrA)RCrB)分析生【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合 A,B是解答本题的关键；对(3)课1、知识方面：如何解决与集合的运算有关的讨论、解交流决完成，问最后题教师的利用能多媒力体展O示学生的杰作并给予积极的评价。让学让生总学结本生节课养的收成获。交总流 一结完成。的好也可计算Cr(ALB)。例 2已知集合 A = x | x2-x-6v0, B =x | 0 vx-mv 9(1)若AUB=B,求实数m的取值范围；(2)若APBw ,求实数m的取值范围。【解题指导】(1)注意下面的等价关系 alb = bA B ArB = AA B(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题。堂问题?小对所给的集合进行尽可能的化简；结 有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；有意识运用数轴或其它方法来直观显示各 集合的元素。2、数学思想方法：等价转化的数学思想、分 类思想、数形结合思想、求补集的思想。习惯课 后 作 业课后完成“集合单元知识点过关测试”由学 生独 立完 成，并 给予 评价。巩 固 深 化集 合 单 元 知集合单元知识点过关测试班级 姓名 学号得分一、选择题：(每小题5分，共40分)1 .不能形成集合的是()A.正三角形的全体B.高一代数中的所有难题C.大于2的所启整数D.所有的无理数2 .用例举法将集合 (x, v) |x61, 2, yqi, 2表示为 ()A. 1 , 2 SB . 1 , 2C. 2= (2, 2) D. (1, 2) , (1,1), (2,1), (2, 2) 3 .满足 a, b M a、b、c、d、e的识 占 八、过 关 测 试集合M的个数是（）个A. 2B. 4C. 7D. 84 .以下四个关系：0, 0, 0,团0,其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3 D. 45 .若集合 A x|1 x 2 , B x|x a,且 A B B, 则a的取值范围为（）A. a 2 B. a 1C . a 1D. a 26 .设 U =1 , 2, 3, 4,5 , A B = 2, （CuA） B 4, （Cu A） （CuB） 1,5,则卜列结 论正确的是（）A . 3 A IL 3 B B . 3 AH 3 BC . 3 A且 3 BD . 3 A IL 3 B7 .卜列四个集合中，是空集的是A.x|x 3 3B . （x,y）|y2x2,x, y RC.x|x2 0D. x|x2 x 1 08 .设集合 M x|x k 1,k Z , N x| x k 1,k Z, 2 44 2则（）A-GA . MNB . M 港 NC. N星MD . M N二、填空题(每小题4分，共24分)9. A= x | x =2n+1, n&, B=|x | x =4n +1 , n&则 A B (填，二)。10 .已知集合A有10个元素，集合B有8 个元素，APB有4个元素，则集合ALB有 个元素。11 .已知 A 2, 1,0,1 , B y|y |x|,x A,则 B=。12 .已知集合A x | ax2 3x 2 0至多有一个元 素，则a的取值范围 o13 .若集合 A= x |1 , 3, x, B= x | x2, 1, 若AUB= 1, 3, x,则满足条件的实数x的 个数是。14 .已知满足“如果xSS,则8-xSS”的自然数x 构成集合So(1)若S是一个单元素集合，则S二 )(2)若S有且只有2个元素，则S三、解答题（共36分）15 .（10 分）已知集合 A= a2, a+1,一3, B = a 3, 2a 1, a2+1, J=LAPB= 3,求实数a的值。16 . （12 分）已知全集 U x|x 2 0或x 1 0, A x|x 1或 x 3 , B x|x 1或 x 2。 求：CuA,CuB,A B,A B, （Cu A） （QB）, Cu（A B）。17. （ 14 分）设 A x|x2 ax a2 19 0,一 2_ 一 一 一 ,2 一 一 一B x| x 5x 6 0）C x | x 2x 8 0。（1） a b a b ,求 a 的值；（2） 至ab,旦Ac=,求a的值。高一数学（集合）单元知识点过关测试参考答案一、选择题：bdcad bdb二、填空题（每小题4分，共24分）9、 ；10、14;11、0,1,2;12、a冷/8 a=0 ;13、3;14、S =4, S =0, 8或1 , 7或2, 6 或3, 5。三、解答题（共36分）15.（10 分）: ACB= 3. 3 B.若 a3 = 3,则 a=0,则 A= 0,1, 3, B= 3, 1,1. APB= 3, 1与nB= 3矛 盾，所以a 3 K 3.若 2a1 = 3,贝U a= 1,贝U A= 1,0, 3, B= 4, 3, 2此时APB= 3符合题意，所以 a =-1 .16 . （12 分）CuA x|x 1或 2 x 3 , Cu B x|x 2；A B A x|x 1或x 3;A B B x| x 1或x 2；(CuA) (CuB) = Cu(A B)=2。17 (14 分)(1)此时当且仅当A B,有韦达定理可得a 5 和a2 19 6同时成立，即a 5；(2)由于 B 2,3, C 4,2,故只可能 3 Ao 此时a2 3a 10 0,也即a 5或a 2,由(1)可 得a 2。1 .课本P20,习题1.2A组 题第49题.习题1.2B 组题第15题2.集合A=x|x 1 2+px-2=0,B=x| x2-x+q=0,若A B=-2 , 0, 1,求 p、 q;3.集合 A=2 ,3,a2+4a+2, B=0 ,7,a2+4a-2 ,2-a, 且 A B =3 , 7,求 B