函数的单调性2课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的单调性,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,上升,x,y,y=x,+1,x,y,观察第一组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,y=,-,x,+1,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,下降,x,y,x,y,观察第二组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,x,y,y=x,2,y,从左至右图象呈,_,_,_,趋势,.,局部上升或下降,观察第三组函数图象，指出其变化趋势,.,x,x,y,1,1,-,1,-,1,O,O,O,1,1,1,1,图象从左到右逐渐上升,图象从左到右逐渐下降,自变量,x,增大,自变量,x,增大,在定义域内的某个区间上,函数值,y,也增大,函数值,y,反而减小,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于,区间,I,上的,任意,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,函数单调性定义：,两个自变量的值,x,1,x,2,，,I,称为,f,(,x,),的,单调增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,I,上,是单调,增函数,，,O,x,I,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于,区间,I,上的,任意,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,函数单调性定义：,两个自变量的值,x,1,x,2,，,I,称为,f,(,x,),的,单调增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,I,上,是单调,增函数,，,O,x,I,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比增函数的研究方法定义减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内某个区间,I,上,的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内某个区间,I,上,的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是 函数，,I,称为,f,(,x,),的单调 区间,.,增,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,减,减,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是 函数，,I,称为,f,(,x,),的单调 区间,.,增,增,单调区间,（,1,）函数单调性是针对定义域,A,内的某个,子区间,I,而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性,;,（,2,）,x,1,，,x,2,是区间,I,内两个取任意取值，不能用特殊值来代替,.,注意：,(3),图象法是判断函数单调性的重要方法.,判断：函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上满足,f,(1),f,(2),，则函数,f,(,x,),在,1,，,2,上是增函数,.(),y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),例,1,：根据图像指出 单调增区间和单调减区间,单调,增,区间是：,单调,减,区间是：,-5,O,x,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,例,2.,指出下列函数的单调区间：,解,：,(1),单调增区间是,；没有单调减区间。,y,o,x,2,2,o,4,y,x,(2),单调减区间是,；没有单调增区间。,归纳,：函数 的单调性,K0,K0,例,3.,指出函数 的单调区间：,x,y,y=,-,x,2,+2,1,-,1,1,2,2,-,1,-,2,-,2,O,解：,单调增区间是,单调减区间是,的对称轴为,归纳,：函数 的单调性,例,4.,指出函数 的单调区间：,x,y,O,解：,单调减区间,没有单调增区间。,x,y,O,思考：,能不能说函数 在,是单调减函数？,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),显然,x,1,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),这与减函数定义矛盾。,的单调区间,，,归纳,：在 和 上的单调性？,，,（,1,）,练习：,1.,指出下列函数的单调区间？,（,2,）,（,1,）单调减区间,（,2,）单调减区间,单调增区间,（,3,）单调增区间,（,3,）,2.,利用函数图象判断函数单调性,.,3.,一次函数、二次函数、反比例函数的单调性,.,1.,函数单调性的定义,.,小结,