空间几何体的直观图7

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但,三视图的直观性较差,，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影,生活中看到的图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征,一、复习引入：,在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点,中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量,立体几何中常用,平行投影,(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫,斜二测画法,投影规律,1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；,2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；,3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变,直观图：,把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形,B,C,D,A,1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图,例1、,用斜二测画法画水平放置的直角三角形和正三角形的直观图.,例2、,用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.,二、新知学习：,用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：,(1)建系时要尽量考虑图形的对称性,(2)画水平放置平面图形的关键是,确定多边形顶点的位置,，在 轴上取,(2)以,为中心，在 上取,以点,为中心，画,轴，并等于,，再以,为中心，画,轴，并等于,注意：,水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原,来的一半,并擦去辅助线x,轴和y,轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图,(3)连接,请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,（1）画轴.,（2）确定平行线段.,x,y,o,(45,0,或135,0,),x,y,o,平行x轴的线段平行于x,轴,平行y轴的线段平行于y,轴,（3）确定线段长度.,平行x轴的线段的长度保持不变.,平行y轴的线段的长度变为原来的一半.,确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.,斜二测画法的步骤,例3、,用斜二测法画水平放置的圆的直观图.,说明,关于,水平放置的,圆,的直观图,的画法，,常用正等侧画法,在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,例4、,用,斜二测画法,画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,2.用斜二测画法画空间几何体的直观图,联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理,4,1.5,例5、,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.,正视图,侧视图,俯视图,方法规律：,画空间几何体的直观图,用斜二测画法画空间几何体的直观图通常要建三条轴,(,空间坐标系,),，有两轴,(,通常是水平轴与铅垂轴,),上的线段长度不变，另一轴,(,通常与水平轴斜交的轴,),上的线段长度改变，通常取原来的一半其一般步骤为：,(1),画轴；,(2),画底面；,(3),画侧棱；,(4),成图,要注意的是，在已知图形中，建立坐标系时，要使尽量多的点落在,x,、,y,轴上，或者在与,x,、,y,轴平行的线段上,1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。,A,B,C,D,X,Y,三、巩固练习,2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B,到x,轴的距离为（）,3、如图A,B,C,是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）,B,C,D,X,Y,A,4、如图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图A,B,C,，其中A,B,y,轴，B,C,x,轴，若A,B,C,的面积是3，则ABC的面积是（）,1、三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).,直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象,四、归纳小结：,2、斜二测画法的步骤：,（,1）建系（直角坐标系，斜坐标系）,（2）确定平行线段（平行于x轴或y轴）,（3）确定长度线段（横不变，纵减半）,（4）成图（檫去辅助线）,注：原图平行的线段直观图中仍然平行。,3、,利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：,（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使xoy=45,0,，且xoz=90,0,；,（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；,（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；,投影,视图,中心投影,平行投影,投影线交于一点,投影线平行,正投影,斜投影,直观强、接近实物,不改变原物形状,三视图,直观图,正视图,侧视图,俯视图,斜二测画法,长对正、高平齐、宽相等,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象,1、一个水平放置的平面图形，它的直观图是一个底角为45,O,、腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平 面图形的面积等于（）,五、课后提升：,2、一个三角形用斜二侧画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是(),A.B.C.D.都不对,3、斜二侧画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M,则点M的找法是(),答案:在xoy中,过点(4,0)和y轴平行的直线与过(0,2)和x轴平行的直线的交点即是.,4,、画正五棱锥的直观图,.,x,y,O,z,A,B,C,D,E,S,