综合与实践面积与代数恒等式

单击此处编辑母版标题样式,*,*,面积与代数恒等式,宜宾县育才中学 任蓉蓉,学习目标,1,、了解用硬纸片拼成的图形面积解释代数恒等式,；,2,、,体会代数恒等式的几何意义,。,45cm,45cm,15cm,15cm,45cm,15cm,?,45,2,-15,2,=(45+15)(45-15),acm,acm,bcm,bcm,acm,bcm,?,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),平方差公式：,代数恒等式,：不论字母取什么值，左边总等于右边的等式。,a,2,.,a,3,=a,5,a,2,.,b,2,=(ab),2,a(b+c)=ab+ac,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,a,a,a,a,(2a),2,=4a,2,a,a,b,b,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,完全平方公式：,要求：利用手中的纸片拼成矩形或正方形，并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及一些幂的运算法则的准确性。,动手操作,a,a,b,b,(a+b),2,-(a-b),2,=4ab,小组合作、交流,小组内几名同学间任意写出几个代数恒等式，然后用上面所学的方法用准备好的硬纸片拼出所对应的图形，并画出几何直观图，验证它的正确性。,各小组选出代表来说明本小组所构造的图形是如何解释所对应的代数恒等式的。,阿贝尔：翻开近代数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的：阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。只有很少几个数学家能使自己的名字同近代数学中这么多的概念和定理联系在一起。可见这是一位非常卓越的数学家。,尼耳斯,亨利克,阿贝尔（,N.H.Abel,，,1802,1829,）,1802,年,8,月出生于挪威西南城市斯塔万格附近的芬岛的一个农村。他很早便显示了数学方面的才华。,16,岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯（,Holmboe,）介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作。大师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。后来他感慨地在笔记中写下这样的话：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作”。,挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式,阿贝尔公式，下图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：,a,1,b,1,+a,2,b,2,=_,A,、,a,1,(b,1,b,2,)+(a,1,+a,2,)b,1,B,、,a,2,(b,2,b,1,)+(a,1,+a,2,)b,2,C,、,a,1,(b,1,b,2,)+(a,1,+a,2,)b,2,D,、,a,2,(b,1,b,2,)+(a,1,+a,2,)b,1,a,1,a,2,b,1,b,2,思考：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法说明？,一边是两个一次整式的积，另一边则应是二次多项式的代数恒等式，才能构造出图形，利用图形的面积验证代数恒等式。,若二次多项式能因式分解，那么利用该式构造出的一些矩形必能组合成新矩形。,丰收园,知识,思想方法,认识、方法,价值观,拓展探究,（,1,）用图形面积解释代数恒等式：（,3a-b,）,(a-b)=3a,2,-4ab+b,2,(2),结合下图，写出与之相关的代数恒等式。,a,a,b,b,b,a,a,c,c,c,c,b,检测,1,、用几何面积图形表示下列各代数恒等式。,（,1,）（,3a),2,=9a,2,(2)(a-2b)(a+b)=a,2,-ab-2b,2,2,、写出图中几何图形面积所能表示的代数恒等式。,b,a,c,c,c,a,c,b,