旋转的特征 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,这个定点,O,称为,旋转中心,旋转角,旋转中心,像这样，把一个平面图形绕着某一,定点,按,某个方向,转动一定的,角度,，这样的图形运动,就叫做,旋转,A,o,B,转动的角,AOB,称为,旋转角,图形旋转的,三,要素：,旋转中心,旋转角度,旋转方向,旋转方向,:,顺时针,即,:,对应线段相等,观察下列旋转,探索对应元素的关系,0,A,B,C,A,B,C,对应角相等,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,还有相等的线段和角吗,?,OA=OA,OB=OB,OC=OC,即,:,对应点到旋转中心的距离相等,AOA=BOB=COC,即,:,每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度,旋转的特征,旋转对称图形,定义：,把,一个图形,绕着,某一定点,旋转,一定角度,后能与,自身,重合的图形就称为,旋转对称图形。,2,、旋转对称图形是,一个,具有,旋转特征,的特殊图形。,3,、旋转的方向不用考虑！,分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向,。,1,、,0,旋转角,360,.,请注意：,下面的图形是旋转对称图形吗？旋转多少度以后与自身重合？,以上哪个图形绕着中心旋转180,后能与自身重合？,在平面内，一个图形绕,中心,旋转,180后能与自身重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,，这个,中心,叫做它的,对称中心。,注意,：,中心对称图形是旋转角度为,180,度的旋转对称图形。,定义,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,3,）,1.,下面这些图形是中心对称图形吗？,是,是,是,是,1,.,下面哪个图形是中心对称图形？,辩一辩,B,3,、,正三角形是中心对称图形吗？正五边形呢？正六边形呢？,边数为,偶数,的正多边形都是中心对称图形。,课堂练习,课本,129,页,1,、,2,题,(1),把其中一个图案绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,重合,重合,观察,(2),线段,AC,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD.,把 ,OCD,绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,中心对称,A,C,B,A,D,E,像这样把一个图形绕着某一点,旋转180度,如果它能够和,另一个,图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点,成中心对称,这个点叫做,对称中心,，这两个图形中的,对应点,叫做,关于中心的对称点.,A,D,E,A,C,B,A,D,E,观察,:,(1),C,、,A,、,E,三点的位置关系怎样,?,(2),线段,AC,、,AE,的大小关系呢,?,A,D,E,答：,C.A.E,三点在,同一条直线上,；,AC,，,AE,为对应线段，,AC=AE,结论,：,在,成中心对称,的两个图形中，连结对称点的线段,都经过对称中心,，并且,被对称中心平分,.,世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。,请问以下三个图形中是轴对称图形的有,，,是中心对称图形的有,。,一石激起千层浪,汽车方向盘,铜钱,(1),(2),(3),(1)(2)(3),(1)(3),结论,2,：,如果两个图形的,所有对应点,连成的线段都,经过某一点,，并且,被该点平分,，那么这两个图形关于这一点,成中心对称。,A,C,C,A,B,B,结论,1,：,在,成中心对称,的两个图形中，连结对称点的线段,都经过对称中心,，,并且,被对称中心平分,A,A,B,B,O,2,、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1,、点的中心对称点的作法,以点,O,为对称中心,作出点,A,的对称点,A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,线段A,B,就是所求的线段,点,A,即为所求的点,3.,如图,23.2-5,选择点,O,为对称中心,画出与,ABC,关于点,O,对称的,A,B,C.,解,:,A,C,B,A,B,C,即为所求的三角形。,应用拓展,：,已知四边形,ABCD,和点,O,（下图），画四边形,A,BCD,，使它与已知四边形关于点,O,对称,.,.,o,A,B,C,D,A,B,C,D,画法：,1.连结AO并延长到A,使,OA,=OA,，得到点A的对称点A,2.同样画B、C、D的对称点,B,、C,、D,.,3.,顺次连结,A,、,B,、,C,、,D,各点,.,四边形,A,BCD,就是所求的四边形,.,练一练,课本,131,页,1,、,2,题,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是,所求的四边形。,A,D,C,B,若点,O,是,BC,的中点呢？,A,B,C,D,四边形,ABCD,就是,所求的四边形。,A,D,C,B,若点,O,与点,A,重合呢,？,画一个与已知四边形,ABCD,中心对称图形。,（,1,）以顶点,A,为对称中心；,（,2,）以,BC,边的中点为对称中心。,提高练习,D,A,B,C,E,F,G,M,D,A,B,C,O,N,试一试：,如图，已知,ABC,与,A,B,C,中心对称，求出它们的对称中心,O,A,B,C,A,B,C,解法一：根据观察，,B,、,B,应是对应点，连结,BB,，用刻度尺找出,BB,的中点,O,，则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,O,O,解法二：根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应分别是两组对应点，连结,BB,、,CC,，它们相交于点,O,，则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,轴对称 与中心对称定义、性质对比图：,轴对称,中心对称,定,义,1,2,3,有一条对称轴,直线,图形沿轴对折，,(,翻转达,180,度。,),翻转后与另一个图形重合。,有一个对称中心,点。,图形绕,中心旋转,180,度,。,旋转后与另一个图形重合。,性,质,1,2,两个图形是全等形。,对称轴是对称点连线的垂直平分线。,两个图形是全等形。,对称点连线都过对称中心，,且被对称中心平分。,轴 对 称,中心对称,1,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,2,图形沿轴对折（翻转,180,）,图形绕中心旋转,180,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,A,B,C,C,1,A,1,B,1,O,小结：今天你学到了什么,?,1.,知道,中心对称图形,与,成中心对称,的意义，,会判断两个图形是否成中心对称,.,2.,知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。,