1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 直角三角形的性质和判定,1.1,直角三角形的性质和判定（,）,第,1,章 直角三角形,八年级数学下（,XJ,）,教学课件,1.,了解直角三角形两个锐角的关系,.,（重点）,学习目标,2.,掌握,直角三角形的判定及推论,.,（难点）,3.,会运用,直角三角形的性质和判定进行相关计算,.,（难点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结,.,可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老二很纳闷,.,你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,情境引入,老大的度数为,90,，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于,90,，而三角形的内角和为,180,，相互矛盾，因而是不可能的,.,在这个家里，我是永远的老大,.,问题,1,：,如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度,?,30,+60,=,90,45,+45,=,90,讲授新课,直角三角形的两个锐角互余,一,问题引导,问题,2,：,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90,，,两锐角的和等于多少呢？,在Rt,ABC,中，因为,C,=90,，,由三角形内角和定理,，,得,A,+,B,+,C,=90,即,A,+,B,=90,.,思考：,由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=90,直角三角形的表示：,直角三角形可以用符号,“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,总结归纳,方法一（利用平行的判定和性质）：,B,=,C,=90，,AB,CD,，,A,=,D,.,方法二（利用直角三角形的性质）：,B,=,C,=90，,A,+,AOB,=90，,D,+,COD,=90,.,AOB,=,COD，,A,=,D,.,例,1,（,1,）如图,，,B,=,C,=90,，,AD,交,BC,于点,O,，,A,与,D,有什么关系？,图,典例精析,解：,A,=,C.,理由如下：,B,=,D,=90，,A,+,AOB,=90，,C,+,COD,=90,.,AOB,=,COD，,A,=,C.,（,2,）如图,，,B,=,D,=90,，,AD,交,BC,于点,O,，,A,与,C,有什么关系？请说明理由,.,图,与图,有哪些共同点与不同点？,例,2,如图，,C,=,D,=90,AD,BC,相交于点,E,.,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,解：在,Rt,ACE,中，,CAE,=90-,AEC.,在,Rt,BDE,中,DBE,=90-,BED.,AEC,=,BED,，,CAE,=,DBE,.,解：,CD,AB,于点,D,，,BE,AC,于点,E,，,BEA,=,BDF,=90，,ABE,+,A,=90，,ABE,+,DFB,=90,.,A,=,DFB,.,DFB,+,BFC,=,18,0，,A,+,BFC,=,18,0,.,【变式题】,如图，,ABC,中，,CD,AB,于,D,，,BE,AC,于,E,，,CD,，,BE,相交于,点,F,，,A,与,BFC,又有什么关系？,为什么？,思考：,通过前面的例题，,你能画出这些题型的基本,图形吗？,基本图形,A,=,C,A,=,D,总结归纳,问题：,有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,如图，在,ABC,中，,A,+,B,=90,，那么,ABC,是直角三角形吗？,在,ABC,中，因为,A,+,B,+,C,=180,，又,A,+,B,=90,，所以,C,=90,.于是,ABC,是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形,二,A,B,C,应用格式：,在,ABC,中，,A,+,B,=90,，,ABC,是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形,.,总结归纳,典例精析,例,3,如图，,C,=90,1=2,，,ADE,是直角三,角形吗？为什么？,A,C,B,D,E,(,(,1,2,解：在,Rt,ABC,中，,2+,A,=90.,1=2,1+,A,=90.,即,ADE,是直角三角形,.,例,4,如图，,CE,AD,，垂足为,E,，,A,=,C,，,ABD,是,直角三角形吗？为什么？,解：,ABD,是直角三角形,.,理由如下：,CE,AD,，,CED,=90，,C,+,D,=90，,A,=,C,，,A,+,D,=90，,ABD,是直角三角形,.,问题：,如图，画一个Rt,ABC,，并作出斜边,AB,上的中线,CD,，比较线段,CD,与线段,AB,之间的数量关系，你能得出什么结论？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三,我测量后发现,CD=AB,.,线段,CD,比线段,AB,短,.,猜想：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,试给出数学证明,.,图,1-4,如图1-3，如果中线,CD=AB,，则有,DC,A,=,A,.,由此受到启发，在图1-4,的Rt,ABC,中，过直角顶点,C,作射线,交,AB,于 ，使 ，,=,A,则,.,图,1-3,证一证,点,D,是斜边上的中点，即,CD,是斜边,AB,的中线,.,A,+,B,=90,，,又,，,故得,从而,CD,与,CD,重合，且,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,性质,例,5,已知：如图，,CD,是,ABC,的,AB,边上的中线，且,.,求证：,ABC,是直角三角形,.,证明：,1=,A,，,2=,B,.,A,+,B,+,ACB,=180,，,即,A+,B,+,1+,2=180,，,2,(,A,+,B,),=180,.,A+,B,=90,.,ABC,是直角三角形.,例,6,如图，在,ABC,中，,AD,是高，,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点,(1),若,AB,10,，,AC,8,，,求四边形,AEDF,的周长；,解：,AD,是,ABC,的高，,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点，,DE,AE,AB,10,5,，,DF,AF,AC,8,4,，,四边形,AEDF,的周长,AE,DE,DF,AF,5,5,4,4,18,；,(2),求证：,EF,垂直平分,AD,.,证明：,DE,AE,，,DF,AF,，,E,、,F,在线段,AD,的垂直平分线上，,EF,垂直平分,AD,.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,归纳,如图，在,ABC,中,ABC,=90,BD,是斜边,AC,上的中线,.,(1),若,BD,=3cm,则,AC,=_cm;,(2),若,C,=30,AB,=5cm,则,AC,=_cm,BD,=,_cm.,A,B,C,D,6,10,5,练一练,归纳总结,体现直角三角形斜边上中线的性质的常见图形,1.,如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是,_.,90,2.,如图，,AB,、,CD,相交于点,O,，,AC,CD,于点,C,，,若,BOD,=38，则,A,=,_.,52,第,1,题图,第,2,题图,当堂练习,3.,在,ABC,中，若,A,=43,，,B,=47,，则这个三角形是,_.,直角三角形,4.,在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另,一个锐角的度数是（）,A40 B50 C60 D70,B,5.,具备下列条件的,ABC,中，不是直角三角形的是,（）,A,A,+,B,=,C,B,A,-,B,=,C,C,A,：,B,：,C,=1：2：3,D,A,=,B,=3,C,D,6.,如图所示，,ABC,为直角三角形，,ACB,=90，,CD,AB,，与1互余的角有（）,A,B,B,A,C,BCD,和,A,D,BCD,C,7.,如图，在直角三角形,ABC,中，,ACB,=90，,D,是,AB,上一点，且,ACD,=,B,求证：,ACD,是直角三角形,证明：,ACB,=90，,A,+,B,=90，,ACD,=,B,，,A,+,ACD,=90，,A,CD,是直角三角形,.,8.,如图，已知,BD,，,CE,是,ABC,不同边上的高，点,G,，,F,分别是,BC,，,DE,的中点，试说明,GF,DE,.,解：连接,EG,，,DG,.,BD,，,CE,是,ABC,的高，,BDC,BEC,90.,点,G,是,BC,的中点，,EG,BC,，,DG,BC,.,EG,DG,.,又,点,F,是,DE,的中点，,GF,DE,.,在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,归纳,课堂小结,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,