求一次函数的表达式(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.3.1,一次函数的概念,学习目标：,1、掌握一次函数的概念以及它和正比例函数的关系；,2、由实际问题给出的信息，能够写出一次函数的表达式；,3、给出函数表达式能判断它属于哪类函数。,小明暑假第一次去北京,.,汽车驶上,A,地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是,95,千米,/,时,.,已知,A,地直达北京的高速公路全程,570,千米,小明想知道汽车从,A,地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离,.,问题,1,s,570,95,t,(1),解：,问题,2,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,.,他已存有,50,元,从现在起每个月节存,12,元,.,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,.,分 析,同样,我们设从现在开始的月份数为,x,小张的存款数为,y,元,得到所求的函数关系式为,y,_(2),50,12,x,细心观察,:,c=7t-35,(3),y=0.01x+22,(2),G=h-105,1,、在这些函数关系式中，是关于自变量的,几,次式？,2,、关于,x,的一次式的一般形式是,什么,？,(4),y=-5x+50,(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+5,2.y=kx+b,分析,:1.,是关于自变量的一次式,.,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做正比例函数,.,正比例函数,是一种特殊的一次函数,.,一次函数定义,例,1.,下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数,?,（,2,）,y=-x-4,（,4,）,y=x,2,-3x,（,1,）,y=2,x,（,3,）,(5)y=8x,2,+x(1-8x),下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（,7,）,y=2(x-4),你能举出一些,一次,函数的例子吗？,试一试,3.,下列说法不正确的是,(),(A),一次函数不一定是正比例函数,(B),不是一次函数就一定不是正比例函数,(C),正比例函数是特定的一次函数,(D),不是正比例函数就不是一次函数,D,4.,若函数,y=(m-1)x,|m|,+m,是关于,x,的一次函数,试求,m,的值,.,例,2.,已知函数 是一次函数，求其解析式。,解,:,注意：,利用定义求一次函数 表达式时，要,保证,由题意得：,一次函数的表达式为,k 0,，自变量,x,的指数是“,1”,3,写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,(1),汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系,.,（2）圆的面积y,(c,m,2,),与它的半径,x(cm),之间的关系,.,（3）一棵树现在高50,cm,，每个月长高2,cm,，x月后这棵树的高度为y,cm,。,根据实际问题写出一次函数关系式，要注意,以下几点：,（,1,）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；,（,2,）观察这些数对中数值的变化规律；,（,3,）写出关系式并验证。,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例,.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做正比例函数,.,1.,已知函数,y=(m+1)x+(m,2,-1),当,m,取什么值时，,y,是,x,的一次函数？当,m,取什么值时，,y,是,x,的正比例函数？,应用拓展,解：,（,1,）因为,y,是,x,的一次函数,所以,m+1,0 m,-1,（,2,）因为,y,是,x,的正比例函数,所以,m,2,-1=0 m=1,或,-1,又因为,m,-1,所以,m=1,2.,已知函数,y,(,k,2),x,2,k,1,若它是一次函数,求,k,的取值范围,;,若它是正比例函数,求,k,的值,.,解,:,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是正比例函数,则,k,1,2,2,k,1,0,k,2,0,解得,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是一次函数,则,k,2,0,即,k,2,3,.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为,x,(时)离B地距离为,y,(千米).,(1),当此人在,A,、,B,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(2),当此人在,B,、,C,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(1),y,30,12,x,(0,x,2.5),(2),y,12,x,30,(2.5,x,6.5),略解,:,分析,:,作业：,书上练习及配套习题,1,.已知,y,与,x,3成正比例,当,x,4时,y,3.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,;,(2),y,与,x,之间是什么函数关系式,;,(3),求,x,2.5,时,y,的值,解,:,(1),y,与,x,3成正比例,可设,y,k(,x,3),又当,x,4,时,y,3,3 k(4,3),解得,k,3,y,3(,x,3)3,x,9,(2),y,是,x,的一次函数,;,(3)当,x,2.5时,y,32.5,9 1.5,(,k,0),巩固提高,2,.某油库有一没储油的储油罐,在,开始的8分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24吨,后,将进油管和出油管同时打开,16分钟,油罐中的油从,24吨增至40吨,.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(吨)与进出油时间,x,(分)的函数式及相应的,x,取值范围.,(1),在第一阶段,:,(0,x,8),248,3,解,:,分析,:,y,3,x,(0,x,8),