积的乘方 (4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,幂的乘方与积的乘方,第一章 整式的乘除,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（,BS,）,教学课件,第,2,课时,积的乘方,导入新课,复习导入,1.,计算,:,（,1,）,10,10,2,10,3,=_,；,（,2,）,(,x,5,),2,=_.,x,10,10,6,2.,（,1,）同底数幂的乘法：,a,m,a,n,=,(,m,，,n,都是,正整数,),.,a,m,+,n,（,2,）,幂的乘方,：,(,a,m,),n,=,(,m,n,都是正整数,）,.,a,mn,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中,m ,n,都是,正整数,（,a,m,）,n,=,a,mn,a,m,a,n,=a,m,+,n,想一想：,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,讲授新课,积的乘方,一,思考下面两道题,:,(1),(2),我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律,可以进行运算,.,这两道题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式,.,这种形式为积的乘方,.,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,(,ab,),n,=,(,ab,),(,ab,),(,ab,),n,个,ab,=(,aa a,)(,bb b,),n,个,a,n,个,b,=,a,n,b,n,.,证明：,思考：,积的乘方,(,ab,),n,=?,猜想结论：,因此可得：,(,ab,),n,=a,n,b,n,(,n,为正整数,).,(,ab,),n,=,a,n,b,n,(,n,为正整数,),推理验证,积的乘方法则,:,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,.,(,ab,),n,=a,n,b,n,（,n,为正整数）,想一想：,三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(,abc,),n,=,a,n,b,n,c,n,（,n,为正整数,）,知识要点,积的乘方,乘方的积,例,1,计算,:,(1),(3,x,),2,；,(2)(,2,b,),5,；,(3)(,2,xy,),4,；,(4)(3,a,2,),n,.,解：,(1),原式,=,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,=9,x,2,；,=,32,b,5,；,=16,x,4,y,4,；,=3,n,a,2,n,.,3,2,x,2,(,2),5,b,5,(,2),4,x,4,y,4,3,n,(,a,2,),n,典例精析,方法总结：,运用积的乘方法则进行计算时，注意每个,因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方,例,2,太阳可以近似地看作是球体，如果用,V,、,R,分别代表球的体积和半径，那么,V,R,3,，太阳的半径约为,610,5,千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?,解：,R,610,5,千米，,V,R,3,3(610,5,),3,8.6410,17,(,立方千米,),答：它的体积大约是,8.6410,17,立方千米,方法总结：,读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键,解：,原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算,性质,逆用积的乘方的运算,性质,例,3,计算,:,提示：可利用 简化运算,知识要点,幂的运算法则的反向应用,a,n,b,n,=,(,ab,),n,a,m+n,=,a,m,a,n,a,mn,=(,a,m,),n,作用：,使运算更加简便快捷！,当堂练习,(1),（,ab,2,),3,=,ab,6,(),(2)(3,xy,),3,=9,x,3,y,3,(),(3)(,2,a,2,),2,=,4,a,4,(),(4),(,ab,2,),2,=,a,2,b,4,(),1.,判断,:,2.,下列运算正确的是（,）,A.,x,.,x,2,=,x,2,B.(,xy,),2,=,xy,2,C.(,x,2,),3,=,x,6,D.,x,2,+,x,2,=,x,4,C,3.(0.04),2018,(,5),2018,2,=_.,1,(1)(,ab,),8,;(2)(2,m,),3,;,(3)(,xy,),5,;,(4)(5,ab,2,),3,;,(5)(210,2,),2,;,(6)(,310,3,),3,.,4.,计算,:,解：,(1),原式,=,a,8,b,8,;,(2),原式,=2,3,m,3,=8,m,3,;,(3),原式,=(,x,),5,y,5,=,x,5,y,5,;,(4),原式,=5,3,a,3,(,b,2,),3,=125,a,3,b,6,;,(5),原式,=2,2,(10,2,),2,=4 10,4,;,(6),原式,=(,3),3,(10,3,),3,=,27 10,9,=,2.7 10,10,.,（,1,）,2(,x,3,),2,x,3,(3,x,3,),3,+(5,x,),2,x,7,;,（,2,）,(3,xy,2,),2,+(,4,xy,3,),(,xy,);,（,3,）,(,2,x,3,),3,(,x,2,),2,.,解：原式,=2,x,6,x,3,27,x,9,+25,x,2,x,7,=2,x,9,27,x,9,+25,x,9,=,0;,解：原式,=9,x,2,y,4,+4,x,2,y,4,=13,x,2,y,4,;,解：原式,=,8,x,9,x,4,=,8,x,13,.,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减,.,5.,计算,:,能力提升：,如果,(,a,n,.,b,m,.,b,),3,=,a,9,b,15,求,m,n,的值,.,(,a,n,),3,.,(,b,m,),3,.,b,3,=,a,9,b,15,a,3,n,.,b,3,m,.,b,3,=,a,9,b,15,a,3,n,.,b,3,m,+3,=,a,9,b,15,3,n,=9,3,m,+3=15.,n,=3,m,=4.,解,:,(,a,n,.,b,m,.,b,),3,=,a,9,b,15,课堂小结,幂的运算性质,性质,a,m,a,n,=a,m+n,(,a,m,),n,=a,mn,(,ab,),n,=a,n,b,n,(,m,、,n,都是正整数,),反向运用,a,m,a,n,=,a,m+n,、,(,a,m,),n,=,a,mn,a,n,b,n,=,(,ab,),n,可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：,公式中的,a,、,b,代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,