22.3三角形的中位线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,为庆祝教师节，老师组织同学们分小组制作彩旗，要求每个小组把手中的三角形原料裁成四面完全相同的彩旗，应该怎么裁剪呢？,情境设置 导入新课,22.3,三角形的中位线,广平县第三中学,李春英,1,、掌握三角形的中位线定义及定理的证明；,2,、应用三角形中位线定理解决有关问题。,学习目标,动手操作 观察发现,1,、你能给,“,三角形中位线,”,下个定义吗？,A,B,C,中点,D,中点,E,2,、一个三角形有几条中位线？,3.,三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连接三角形两边中点的线段。,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,F,定义：连接三角形,两边中点,的线段叫做,三角形的中位线,。,如图，,DE,是,ABC,的一条中位线,(1),量一量,DE,BC,的,长，你能作出什么猜测？,(2),量一量,B,和,ADE,的大小，你能,猜测,DE,与,BC,的,位置关系吗？,C,A,B,D,E,探究定理 深化认知,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1),剪一个三角形,记为,ABC;,(2),沿中位线,DE,将,ABC,剪成两部分,并将,ADE,绕点,E,顺时针旋转,180,得四边形,BCFD,。,A,B,C,D,E,F,已知：如图，,DE,是,ABC,的 中位线,求证：,DEBC,，,DE,BC,1,2,B C,A,D,E,BC,F,BD,AD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,DEBC,，,DF,BC,证明：延长,DE,至,F,，使,EF,DE,，连接,CF,在,ADE,和,CFE,中,AE,CE,，,AED,CEF,EF,DE,ADE,CFE,（,SAS,）,AD,CF,，,A,ECF,ADCF,，即,BDCF,DE=DF,1,2,1,2,试一试,三角形中位线定理,三角形的中位线,平行于第三边,，且,等于第三边的一半,。,C,A,B,D,E,用符号语言表示,D,、,E,是分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,DEBC,，,DE=BC.,2,1,数量关系,位置关系,第三边,直接运用 明察秋毫,1,、己知：如图,E,、,F,分别为,AB,、,AC,的中点,.,(1)E,、,F,分别为,AB,、,AC,的中点,.,EFBC,（根据,）,(2),若,BC=10cm,，则,EF=,cm,；若,EF=6cm,，,则,BC=,cm,；,（,3,）若,AEF,=50,，则,B,=,；,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,50,2,、,已知：如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边,AB,、,BC,、,AC,的中点,.,（,1,）已知三边,AB,、,BC,、,AC,分别为,12,、,10,、,8,，,则,DEF,的周长为,.,（,2,）若,ABC,的周长是,a,则,DEF,的周长为,.,(3),图中有,组平行线，有,个平行四边形。,15,A,B,C,D,F,E,深入思考 轻松解题,a,3,3,3,、如图,在四边形,ABCD,中,AD=BC,，,E,F,分别是边,AB,CD,的中点，,G,为对角线,BD,的中点,.,求证,:EFG,是等腰三角形,.,D,C,B,G,A,F,E,证明：在,ABD,中,E,G,分别是边,AB,BD,的中点，,EG=AD,，,同理,FG=BC,；,又,AD=BC,，,EG=FG,，,EFG,是等腰三角形,.,灵活应用 能力提升,证明,:,连接,AC.,E,F,G,H,分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,H,D,E,F,G,结论：,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,.,4,、如图,在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别为各边的中点。,求证,:,四边形,EFGH,是平行四边形,。,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离,M,N,分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,若,MN=36 m,，则,AB,=,2MN=72 m,如果，,MN,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,2.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样测出,A,、,B,两点的实际距离？根据是什么？,学以致用 走进生活,1,、,定义：,2,、,三角形的中位线定理：,本节课你有哪些收获？,必做题：,1,、,课本,13,2,页练习第,2,题,.,选做题,如图，在四边形,ABCD,中，,ACBD,，,BD=12,，,AC=16,，,E,，,F,分别为,AB,，,CD,的中点，求,EF,的长,作业,再见！,