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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1 同底数幂的乘法（3）,积的乘方,温故而知新:,幂的意义:,a,a,a,n,个,a,a,n,=,同底数幂的乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,（,m,n,都是正整数,）,幂的乘方运算法则:,(,a,m,),n,=,(,m、n,都是正整数,),a,mn,合作学习:,（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（46）,3,表示什么？,（46）,3,（46）（46）（46）,（444）（666）,4,3,6,3,（2）那（,a,b）,3,又等于什么？,探索与交流,(1),根据乘方定义(幂的意义)，(,a,b),3,表示什么?,探索,&,交流,(,a,b),3,=,ab,ab,ab,(2),为了计算(化简)算式,a,b,a,b,a,b，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=,a,a,a,b,b,b,=,a,3,b,3,探索,(3),由特殊的,(,a,b),3,=,a,3,b,3,出发,你能想到一般的公式 吗?,猜想,(,ab,),n,=,a,n,b,n,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(,ab,),n,=,ab,ab,ab,(),=(,a,a,a,)(,b,b,b,),(),=,a,n,b,n,(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,n,个,ab,n,个,a,n,个,b,(,ab,),n,=,a,n,b,n,积的乘方法则,上式显示:,积的乘方,=,(,ab,),n,=,a,n,b,n,积的乘方,乘方的积,（,n,是正整数,）,把积的每个因式分别,乘方,，再把所得的幂,相乘,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(,a,+b),n,，可以用积的乘方法则计算吗?,即 “(,a,+b),n,=,a,n,b,n,”成立吗？,又“(,a,+b),n,=,a,n,+b,n,”成立吗？,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(,a,bc),n,=,a,n,b,n,c,n,怎样证明?,有两种思路,_,一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;,另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.,方法提示,试,用第一种方法,证明,:,(,a,bc),n,=(,a,b),c,n,=(,a,b),n,c,n,=,a,n,b,n,c,n,.,例题解析,【,例1,】,计算：,（1）,（2b）,5,;,（2）,（,3,x,3,）,6,;,（3）,（,-,x,3,y,2,）,3,;,（4）,阅读,体验,试一试,1、下列计算对吗？如果不对，请改正。,（1）（,a,b,2,）,3,=,a,b,6,a,3,b,6,（2）（3,a,b）,3,=9,a,3,b,3,27,a,3,b,3,（3）（2,a,2,）,3,=8,a,5,8,a,6,（4）,（5）（,-,3,a,3,）,2,=,-,9,a,5,9,a,6,（6）（,-,a,2,b）,4,=,-,a,8,b,4,a,8,b,4,例题解析,例题解析,【,例2,】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木星可以近似地看做球体，它的半径大约是7,10,4,km。求木星的体积（结果精确到10,14,位）。,阅读,体验,思考,：(,-,a,),n,=,-,a,n,(n为正整数），对吗？,（1）当n为,奇数,时，(,-,a,),n,=,-,a,n,(n为正整数）,（2）当n为,偶数,时，(,-,a,),n,=,a,n,(n为正整数）,（,体现了分类的思想）,解法1:原式=,巧用法则:,计算：,解法2:原式=,原来积的乘方法则可以逆用,即,a,n,b,n,=(,a,b),n,=2,5,=32,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,m,n,都是正整数,）,反向使用:,a,n,b,n,=,(,ab,),n,(1),2,3,5,3,;,(2),2,8,5,8,;,(3),(,-,5),16,(,-,2),15,;,(4),2,4,4,4,(,-,0.125),4,;,=(2,5,),3,=10,3,=(2,5,),8,=10,8,=(,-,5),(,-,5),(,-,2),15,=,-,5,10,15,;,=2,4,(,-,0.125),4,=1,4,=1.,我也来试试,二、计算,:,一、脱口而出：,（1）,a,6,b,3,=（）,3,;（2）81x,4,y,10,=（）,2,a,2,b,9x,2,y,5,9x,2,y,5,（3）16x,8,=（）,2,4x,4,（4）,-,x,5,=（）,3,x,2,-,x,=2,=2,=,-,2,综合尝试，巩固知识:,计算,：（1）（,a,2,）,3,（,a,b）,3,解：原式=,a,6,a,3,b,3,=,a,9,b,3,整式的混合运算的关键：理清运算顺序；,用准法则。,点评：,运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”,（2）,-,b（,-,b）,2,-,（,-,b）b,2,解：原式=,-,bb,2,+bb,2,=,-,b,3,+b,3,=0,
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