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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.2,用二分法求方程的,近似解,人教,A,版 高中数学 必修,1,定理,定理回眸知能并重,1.,复习重温,零点的存在性问题,零点的个数问题,思考：如何确定零点的取值？,连续不断的一条曲线，,有且仅有一个,问题,:,你会求下列方程的解吗,?,（,1,）,（,3,）,2.,初步探究,解法再现 类型梳理,（,2,）,求根公式,试根法,无法求出精确解,探测仪,长斧,猫和老鼠,之,机器猫节选,3.,情境再现,另辟蹊径策略探求,4.,提取原理,猫抓老鼠的步骤,确定老鼠所在范围,（水管内）,取中点,（刀砍）,判断身处哪段即缩小捕鼠范围,判断管长是否接近老鼠的身长,捕获老鼠,发现老鼠,B,A,C,D,E,启发？,曲径通幽灵感获取,?,想一想,1.,确定,鼠,所在大致范围,5.,类比迁移,一路楼台直达山巅,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,1.,确定,解,所在大致范围,5.,类比迁移,一路楼台直达山巅,思考,1,：如何确定函数,零点所处的,初始区间,？,a,b,c,思考,2,：如何进一步缩小函数零点的范围？,2.,取中点,3.,判断零点所处,一般地，区间（,a,b,）的中点,5.,类比迁移,一路楼台直达山巅,几种不同情况,目标：更新、减半！,思考,3,：,如何设置停止标志？,给定精确度 ，对于零点所在区间 ，,当 时，我们称,达到精确度,，此时区间内任一点,误差不超过,均为符合要求的,近似解,.,4.,判断管长是否接近老鼠的身长,思考,4,：,停止时，从简洁性的角度，你会选择区间内哪个数作为近似值？,2,3,a,2.75,b,可取当前区间（,a,b,）的端点,b,。,5.,类比迁移,一路楼台直通山巅,例,1,根据下表计算函数 在区间（,2,，,3,）内精确度为,0.01,的零点近似值？,区间（,a,，,b,）,中点值,m,f(m),的近似值,区间长度,|,a,-,b,|,初始（,2,，,3,）,2.5,-0.084,1,（,2.5,，,3,）,2.75,0.512,0.5,（,2.5,，,2.75,）,2.625,0.215,0.25,（,2.5,，,2.625,）,2.562 5,0.066,0.125,（,2.5,，,2.562 5,）,2.531 25,-0.009,0.0625,（,2.531 25,，,2.562 5,）,2.546 875,0.029,0.03125,（,2.531 25,，,2.546 875,）,2.539 062 5,0.01,0.015625,（,2.531 25,，,2.539 062 5,）,2.535 156 25,0.001,0.007813,解:观察知,区间长,0.007813,精确度,0.01,所以x=2.,5390625,为函数,f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。,取,2.539,行吗？,例,1,根据下表计算函数 在区间（,2,，,3,）内精确度为,0.01,的零点近似值？,区间（,a,，,b,）,中点值,m,f(m),的近似值,区间长度,|,a,-,b,|,初始（,2,，,3,）,2.5,-0.084,1,（,2.5,，,3,）,2.75,0.512,0.5,（,2.5,，,2.75,）,2.625,0.215,0.25,（,2.5,，,2.625,）,2.562 5,0.066,0.125,（,2.5,，,2.562 5,）,2.531 25,-0.009,0.0625,（,2.531 25,，,2.562 5,）,2.546 875,0.029,0.03125,（,2.531 25,，,2.546 875,）,2.539 062 5,0.01,0.015625,（,2.531 25,，,2.539 062 5,）,2.535 156 25,0.001,0.007813,解:观察知,区间长,0.007813,精确度,0.01,所以x=2.,5390625,为函数,f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。,取得此解共减半,了几次?列式？,例,1,根据下表计算函数 在区间（,2,，,3,）内精确度为,0.01,的零点近似值？,区间（,a,，,b,）,中点值,m,f(m),的近似值,区间长度,|,a,-,b,|,初始（,2,，,3,）,2.5,-0.084,1,（,2.5,，,3,）,2.75,0.512,0.5,（,2.5,，,2.75,）,2.625,0.215,0.25,（,2.5,，,2.625,）,2.562 5,0.066,0.125,（,2.5,，,2.562 5,）,2.531 25,-0.009,0.0625,（,2.531 25,，,2.562 5,）,2.546 875,0.029,0.03125,（,2.531 25,，,2.546 875,）,2.539 062 5,0.01,0.015625,（,2.531 25,，,2.539 062 5,）,2.535 156 25,0.001,0.007813,数学之美！,二分法的定义：,想一想？,用二分法求函数零点近似值的,步骤是什么？,概念形成,算,分,判,定,逐步逼近,一分为二,6.,揭示规律,总结归纳显山露水,例,2,、已知函数,f(x),的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为（）,A.4,，,4 B.3,，,4 C.4,，,2 D.4,，,3,7.,概念辨析,x,2,x,3,x,4,C,x,1,重温,:,二分法求函数零点的条件是什么？,1,、函数,y,=,f,(,x,),在,a,b,上连续不断；,2,、,y=f(x),满足,f(a)f(b)0,.,是非曲直感悟真谛,变式,.,若单调函数,y=f(x),的一个零点同时在区间（,0,，,16,），（,0,8,），（,0,4,），（,0,2,）内,则下列命题正确的是（）,A.,函数,f(x),在区间（,0,1,）内有零点；,B.,函数,f(x),在区间（,0,1,）或（,1,2,）内有零点；,C.,函数,f(x),在区间（,2,16,）内无零点；,D.,函数,f(x),在区间（,1,16,）内无零点；,C,7.,概念辨析,是非曲直感悟真谛,解：,因为,f(x),在,R,内是连续不断的增函数，又,因为,f(1)f(2)0,，所以,f(x)=2,x,+3x-7,有唯一的零点,x,0,（,1,，,2,）,.,例,3.,利用计算器，求函数 的零点近似值,.,（精确度,0.1,）,2 4 6 8,-4 -2,-2,-4,-6,24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2,y,x,0,8.,方法体验,第二步：用二分法求零点近似值,.,第一步：确定零点的大致范围,.,小组合作：一人按计算器，一人记录,若“精确到,0.1,”？,第三步：根据精确度要求写出结果,.,答案为,1.4,一叶融雪知必躬行,变式.,函数,g,(,x,)=,2,x,+x,与,h,(,x,),=,7-2x,的交点横坐标的近似值,(,精确到,0.1,）为（）,A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5,C,例,3.,求函数 的零点近似值,.,（精确度,0.1,）,8.,方法体验,一叶融雪知必躬行,函数,方程,转化思想,逼近思想,数形结合,1.,定,解所在的区间,3.,分,解所在的区间,2.,算,端点的函数符号,用二分法求,方程的近似解,算法思想,4.,判,区间长度是否达到精确度,数学,源于生活,数学,用于生活,10.,反思总结,联知编网谱写华章,布置作业 自我检验,创优练习,28,作业一,作业二,寻找生活中的实例，用二分法研究（研究性课题）,易水寒江雪敬奉,
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