4.4对数概念及其运算(精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,对数概念及其运算（,1,）,问题,1,：,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长率为,8%,，那么经过多少年国民生产总值是,2002,年时的,2,倍？,分析,:,设经过,x,年国民生产总值为,2002,年时的,2,倍,则有,:,即,问题,2,：,探究,2,，,3,，,8,之间存在的运算关系,2,，,3,两个数通过什么运算可以得到,8,？如何表示？,8,，,3,两个数通过什么运算可以得到,2,？如何表示？,2,，,8,两个数通过什么运算可以得到,3,？如何表示？,答：,2,的,3,次方等于,8,，,是乘方运算，,表示为：,答：,8,的,3,次方根等于,2,是开方运算，,表示为：,怎么办？怎么办？,一般地，如果,a(a0,a1),的,b,次幂等于,N,，即 ，,那么数,b,叫做以,a,为底,N,的,对数,（,logarithm,），,记作：,解,决,其中,a,叫做对数的,底数,(base of logarithm),，,N,叫做,真数,(proper number),。,注意：（,1,）底数的限制,:,a0,且,a,1,（,2,）对数的书写格式,强调：对数是一个数！,概,念,1.,对数中的,a,为什么限制,(a0,a1,）,?,2.,对数中的,N,有什么限制,?,为什么？,问题,3,：,（,3,）对数的真数必须大于,0,，也即负数与,0,没有对数；,练一练：,概,念,底数,幂,真数,指数,对数,问题,4,：指数和对数的关系？,底数 ,a,底数,指数 ,b,对数,幂 ,N,真数,1,、常用对数,：,以,10,为底的对数,简记为,以,e,为底的对数,2,、自然对数：,简记为,(e,2.71828,),两个重要对数：,（,1,）,（,3,）,（,2,）,例,1:,将下列,指数式写成对数式，,对数式写成指数式：,解：,（,5,）,（,6,）,（,4,）,总,结,指对数互化关键是抓住对数式和指数式的关系,（,1,）解：,求真数,2,3,),(,4,3,-,=,例,2:,求下列各式中,x,的值,：,解：,（,2,）,求底数,求对数,（,3,）,解：,又,探究活动,1,例,3,：求下列各式的值：,0,0,0,0,思考：你发现了什么？,“,1,”,的对数等于零，即 等价,探究活动,2,求下列各式的值：,1,1,1,1,思考：你发现了什么？,底数的对数等于,1,，即 等价,（,1,）用计算器计算下列各数的值（结果精确到,0.01,）,探究活动,3,（,2,）猜想真数为何值时，对数为正或者为负；,（,3,）用指数函数的性质解释你的结论,.,（,1,）用计算器计算下列各数的值,探究活动,4,（,2,）你能猜想出什么结论？,（,3,）用指数函数的性质解释你的结论,.,（,4,）利用结论求出下列各式的值：,1,、负数和零没有对数,2,、,“,1,”,的对数等于零，即,3,、底数的对数等于,“,1,”,，即,3.,求下列各式的值：,（,1,）对数的定义；,（,2,）对数的性质；,（,3,）两种特殊的对数。,课堂小结,