1.7.2定积分在物理中的应用 (2)

,*,人教课标,A,版 数学选修,2-2,1.7.2,定积分在物理中的应用,1.7,定积分的简单应用：,设物体运动的速度,v,=,v(t,),(,v(t)0,),，则此物体在时间区间,a,b,内运动的路程,s,为,一、变速直线运动的路程,v/m/s,t/s,10,40,60,30,O,A,B,C,解：,由速度时间曲线可知：,例题,练习：,A,、,B,两站相距,7.2km,一辆电车从,A,站开往,B,站,电车开出,ts,后到达途中,C,点,这一段的速度为,1.2t(m/s),到,C,点的速度为,24m/s,从,C,点到,B,点前的,D,点以等速行驶,从,D,点开始刹车,经,ts,后,速度为,(24-1.2t)m/s,在,B,点恰好停车,试求,:,（,1,）,A,、,C,间的距离,;,（,2,）,B,、,D,间的距,离,;,（,3,）电车从,A,站到,B,站所需的时间。,略解,:,(1),设,A,到,C,的时间为,t,1,则,1.2t=24,t,1,=20(s),则,AC,(2)设D到B的时间为t,2,则24-1.2t,2,=0,t,2,=20(s),则DB,（3）CD=7200-2,240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）,二、变力沿直线所作的功,1,、恒力作功,2,、变力所做的功,问题：,物体在变力,F(,x,),的作用下做直线运动，并且物体沿着与,F(x,),相同的方向从,x=,a,点移动到,x=,b,点，则变力,F(x,),所做的功为,:,例,2:,如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置,l,米处，求克服弹力所作的功,解：,在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力,(,x,),与弹簧拉伸（或压缩）的长度,x,成正比,即：,F,(,x,)=,kx,所以据变力作功公式有,例题,变式：,如果,1N,能拉长弹簧,1cm,为了将弹簧拉长,6cm,需做功（,）,A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J,所以做功就是求定积分,则由题可得,略解：,设,A,解,所求功为,设物体运动的速度,v,=,v(t,),(,v(t)0,),，则此物体在时间区间,a,b,内运动的路程,s,为,1,、变速直线运动的路程,2,、变力沿直线所作的功,物体在变力,F(,x,),的作用下做直线运动，并且物体沿着与,F(x,),相同的方向从,x=,a,点移动到,x=,b,点，则变力,F(x,),所做的功为,:,小结,