22.1直线和圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2,点和圆、直线和圆的位置关系,24.2.1,点和圆的位置关系,1.,点和圆的三种位置关系,_.,2.,点和圆的位置关系和点到圆心的距离,d,、圆的半径,r,之间的,关系,点和圆的位置关系,d,与,r,的关系,点在圆上,d_r,点在圆内,d_r,点在圆外,d_r,点在圆上,点在圆外,点在圆内,=,3.,确定圆的条件,(1),确定一个圆需要确定,_.,(2),经过一点,A,可以作,_,个圆,.,(3),经过两点,A,B,可以作,_,个圆,这些圆的圆心都在线段,AB,的,_.,(4)_,的三个点确定一个圆,.,圆心和半径,无数,无数,垂直平分线上,不在同一直线上,4.,三角形的外接圆和外心,(1),三角形的外接圆,:,经过三角形的,_,可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,.,(2),三角形的外心,:,即三角形,_,的圆心,外心是三角形,_,的交点,.,三个顶点,外接圆,三条边垂直平分线,【思维诊断,】,(,打,“,”,或,“,”,),1.,点在圆内,则该圆的半径大于点到圆心的距离,.(),2.,经过两点只能作一个圆,.(),3.,经过三点一定可以确定一个圆,.(),4.,任意一个三角形一定有一个外接圆,.(),5.,任意一个圆有且只有一个内接三角形,.(),6.,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,.(),知识点一,点与圆的位置关系,【示范题,1,】,已知,O,的半径为,5,圆心,O,到直线,l,的距离,OP=3,Q,为,l,上的一点,且,PQ=4.3,则点,Q(,),A.,在,O,外,B.,在,O,上,C.,在,O,内,D.,不确定,【思路点拨,】,判断点,Q,和,O,的位置关系,先通过勾股定理求出点,Q,到圆心,O,的距离,再和,O,的半径为,5,比较大小,.,【自主解答,】,选,A.,如图,连接,OQ,在,RtABC,中,OQ=5.2,5.25,即,Q,到圆心,O,的距离大于,O,的半径,所以点,Q,在,O,外,.,【想一想,】,要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量,?,提示,:,需要确定点到圆心的距离和圆的半径,.,【微点拨,】,1.,点和圆的位置关系,:,点在圆内、点在圆上、点在圆外三种,.,2.,判断点和圆的位置关系,:,点到圆心的距离和半径进行比较,.,【方法一点通,】,点和圆位置关系的,“,两点注意,”,1.,等价关系,:,点和圆的位置关系,点到圆心的距离,(d),和半径,(r),的关系,即由位置关系可以判断数量关系,反过来由数量关系可以判断位置关系,.,2.,数形结合,:,解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法,借助图形进行判断,.,知识点二,确定圆的条件,【示范题,2,】,如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).,(1),写出经过,A,B,C,三点的圆弧所在圆的圆心,M,的坐标,.,(2),判断点,D(5,-2),和圆,M,的位置关系,.,【思路点拨,】,(1),点,M,在,AB,和,BC,的垂直平分线的交点处,.(2),据勾,股定理，求出圆的半径,AM,和线段,DM,的长，比较,DM,与,AM,的长得结,论,.,【自主解答,】,(1),在方格纸中，线段,AB,和,BC,的垂直平分线相,交于点,(2,，,0),，所以圆心,M,的坐标为,(2,，,0).,(2),圆的半径,线段,DM,所以点,D,在圆,M,内,.,【想一想,】,怎样确定一段圆弧的圆心,?,提示,:,任作两条不同的弦,两条弦的垂直平分线的交点即为该圆弧的圆心,.,【微点拨,】,1.,过同一直线上的三点不能作圆,过不在同一直线上的三点只能作一个圆,.,2.,过不在同一直线上的三点作圆确定圆心时,只需作两条线段的垂直平分线确定圆心即可,没有必要作出三条线段的垂直平分线,事实上,三条垂直平分线交于一点,.,【方法一点通,】,确定圆心的,“,三种方法,”,1.,利用圆的轴对称性,:,将圆对折,确定圆的两条直径,两直径的交点即为圆心,.,2.,利用圆周角定理的推论,:,根据,90,的圆周角所对的弦为直径,确定直径,然后确定两直径的交点或一条直径的中点,.,3.,根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心,.,