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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,四种命题间的相互关系,昆三十中 曾洁,学习目标：,1,、会分析四种命题之间的关系,2,、能掌握四种命题的真假性之间的关系,3,、能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理证明,思考：,1,、观察下面四个命题：,（,1,）若 是正弦函数，则 是周期函数；,（,2,）若 是周期函数，则 是正弦函数；,（,3,）若 不是正弦函数，则 不是周期函数；,（,4,）若 不是周期函数，则 不是正弦函数。,命题的相互关系：,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：,1,、同位角相等，两直线平行,3,、若 ，则,逆命题：若 ，则,否命题：若 ，则,逆否命题：若 ，则,（真）,（真）,（假）,（假）,逆命题：两直线平行，同位角相等,否命题：两直线不平行，同位角不相等,逆否命题：同位角不相等，两直线不平行,（真）,（真）,（真）,（真）,归纳：,1,、原命题 （真）,逆命题 （假）,否命题 （假）,逆否命题 （真）,2,、原命题 （真）,逆命题 （真）,否命题 （真）,逆否命题 （真）,3,、原命题 （假）,逆命题 （真）,否命题 （真）,逆否命题 （假）,思考：（,1,）原命题为真，它的逆命题一定为真吗,?,（,2,）原命题为真，它的否命题一定为真吗,?,（,3,）原命题为真，它的逆否命题一定为真吗,?,(4),还发现了什么规律,?,（,1,）两个命题互为逆否命题，它们的真假性,相同,。,（,2,）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真,假性,没有关系,引申：,由于原命题与它的逆否命题有相同的真假性，所以,原命题与逆否命题逻辑等价,；,逆命题与否命题逻辑等价,。,重要结论：,应用：,例,1,判断下列命题的真假,:,(1),已知,：,在,R,上单调递增，,求证：若 ，则,(2),证明：,例,2,证明,:,若 中至少有一个不为,0,不妨设,则,所以,也就是说,因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原,命题也为真命题,总结,:,四种命题间的相互关系,四种命题间的真假关系,利用互为逆否的两个命题有相同的真假性解,决问题,试一试：,3,、,证明：若 ，则,证明,:,若,则,所以,原命题的逆否命题是真命题,从而原命题也是真命题,祝同学们学习进步,再见,
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