等边三角形的判定 (5)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,等边三角形的判定,第一章 三角形的证明,(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?,(2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流,想一想,分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,定理：,有一个角是60.的等腰三角形是等边,三角形,等边三角形的判定定理：,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形,已知：ABC中，A=B=C,求证：ABC是等边三角形,证明：A=B，,BC=AC(等角对等边),又A=C，,BC=AB(等角对等边),AB=BC=CA，,即ABC是等边三角形,随堂练习,C,B,A,性质,判定的条件,等腰三角形,(含等边三角形),等边对等角,等角对等边,“,三线合一,”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合,有一角是60,的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的性质和判定：,用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由,由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?,做一做,D,(,1,),C,B,A,(,2,),B,C,A,D,定理：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30,求证：BC=AB,C,B,A,D,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD,ACB=90ACD=90,AC=AC，ABCADC(SAS),AB=AD(全等三角形的对应边相等),ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形),BC=BD=AB,等腰三角形的底角为15腰长为2a，求腰上的高,例题,已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高；,求：CD的长.,C,B,A,D,解：ABC=ACB=15,DAC=ABC+ACB=15+15=30,CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半),一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能举个例子吗?,例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”,但有些命题“反过来”就不成立例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立,想一想,试一试,命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它,D,C,B,A,已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB,求证：BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.,ACB=90，ACD=90,又AC=AC,ACBACD(SAS),AB=AD,CD=BC，BC=BD,又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，,即ABD是等边三角形,B=60在RtABC中，BAC=30,解：,DE,AC,，,BC,AC,，,A,=,30,，,BC,=,AB,，,DE,=,AD,又,AD,=,AB,，,DE,=,AD,=,1,.,85,（,m,）,BC,=,3,.,7,（,m,）,答：,立柱,BC,的长是,3,.,7 m,，,DE,的长是,1,.,85 m,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,、,DE,垂直于横梁,AC,，,AB,=,7,.,4 cm,，,A,=,30,，立柱,BC,、,DE,要多长？,A,B,C,D,E,等边三角形性质：,等边三角形的各角都相等，,并且每一个角都等于60,.,推论1：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,推论,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,定理：,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,课时小结,课时小结,1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法,+底和腰相等,+有一个角是60,等腰三角形 等边三角形,三个角相等,三角形 等边三角形,2、推理证明了含30角的直角三角形的边的关系.,