高二数学理椭圆及其标准方程

2009年下学期,湖南长郡卫星远程学校,制作 09,2.2.1椭圆及其标准方程,二、讲授新课：,1.椭圆定义：,平面内与两个定点,F,1,F,2,的距离和等于常数(大于|,F,1,F,2,|)的点的轨迹叫作,椭圆,这两个定点叫做,椭圆的焦点,，两焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,。,求动点轨迹方程的一般步骤:,(1)建立适当的坐标系，用有序实数对 (,x,y,)表示曲线上任意一点M的坐标;,(2)写出适合条件,P,(,M,);,(3)用坐标表示条件,P,(,M,)，列出方程;,(4)化方程为最简形式;,(5)证明以化简后的方程为所求方程(可 以省略不写,如有特殊情况，可以适 当予以说明),2.求椭圆的方程：,探讨建立平面直角坐标系的方案,由椭圆的定义得,限制条件:,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一点,椭圆的,焦距2,c,(,c,0),M,与,F,1,和,F,2,的距离的,和等于正常数2,a,(2,a,2,c,),则,F,1,、,F,2,的坐标分别是(,-,c,0),、,(,c,0),.,法1:取过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴,线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系(如图).,叫做,椭圆的标准方程,。,3.椭圆的标准方程:,焦点在,x,轴:,焦点在,y,轴:,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,a,b,c,之间的关系,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,a,b,c,之间的关系,O,x,M,F,2,F,1,y,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,a,b,c,之间的关系,y,M,F,2,F,1,x,O,O,x,M,F,2,F,1,y,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,a,b,c,之间的关系,y,M,F,2,F,1,x,O,O,x,M,F,2,F,1,y,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,a,b,c,之间的关系,y,M,F,2,F,1,x,O,O,x,M,F,2,F,1,y,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,F,(,c,0),a,b,c,之间的关系,y,M,F,2,F,1,x,O,O,x,M,F,2,F,1,y,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,F,(,c,0),F,(0,c,),a,b,c,之间的关系,y,M,F,2,F,1,x,O,O,x,M,F,2,F,1,y,定 义,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),图 形,方 程,焦 点,F,(,c,0),F,(0,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,b,2,(,a,c,0,a,b,0),y,M,F,2,F,1,x,O,O,x,M,F,2,F,1,y,例1,下列各式哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明,a,2,，,b,2,，写出焦点坐标.,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),a,=,b,=1,焦点在,x,轴上；(2)焦点为,F,1,(0,3)，,F,2,(0,3),且,a,=5;(3)两个焦点分别是,F,1,(2,0)、,F,2,(2,0),且过,P,(2,3)点；(4)经过点,P,(2,0)和,Q,(0,3).,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),a,=,b,=1,焦点在,x,轴上；(2)焦点为,F,1,(0,3)，,F,2,(0,3),且,a,=5;(3)两个焦点分别是,F,1,(2,0)、,F,2,(2,0),且过,P,(2,3)点；(4)经过点,P,(2,0)和,Q,(0,3).,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),a,=,b,=1,焦点在,x,轴上；(2)焦点为,F,1,(0,3)，,F,2,(0,3),且,a,=5;(3)两个焦点分别是,F,1,(2,0)、,F,2,(2,0),且过,P,(2,3)点；(4)经过点,P,(2,0)和,Q,(0,3).,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),a,=,b,=1,焦点在,x,轴上；(2)焦点为,F,1,(0,3)，,F,2,(0,3),且,a,=5;(3)两个焦点分别是,F,1,(2,0)、,F,2,(2,0),且过,P,(2,3)点；(4)经过点,P,(2,0)和,Q,(0,3).,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),a,=,b,=1,焦点在,x,轴上；(2)焦点为,F,1,(0,3)，,F,2,(0,3),且,a,=5;(3)两个焦点分别是,F,1,(2,0)、,F,2,(2,0),且过,P,(2,3)点；(4)经过点,P,(2,0)和,Q,(0,3).,*小结*,求椭圆标准方程的步骤：,*小结*,求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴;定量：求,a,，,b,的值.,例3,如图，在圆,x,2,+,y,2,=4上任取一点,P,，过点,P,作,x,轴的垂线段,PD,，,D,为垂足.当点,P,在圆上运动时，线段,PD,的中点,M,的轨迹是什么？为什么？,D,P,M,O,y,x,*回顾小结*,一种方法：,二类方程:,*回顾小结*,一种方法：,求椭圆标准方程的方法,二类方程:,*回顾小结*,一种方法：,求椭圆标准方程的方法,二类方程:,作业:学法大视野,