弯矩曲率计算示例课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,弯矩曲率计算示例,北京交通大学,主要内容,弯矩曲率一般分为两个阶段进行：,阶段一,阶段二,梁未开裂,一般假定为弹性阶段,梁开裂,应力应变关系为非线性,弯矩曲率曲线,开裂,破坏,弯矩曲率曲线,曲线上的,6,个控制点,1.,初始阶段，即外弯矩为零，,2.,预应力筋水平处混凝土的应变为零。,3.,裂缝出现，即混凝土达到其抗拉强度，,4.,梁截面顶纤维混凝土压应变达到,5.,梁截面顶纤维混凝土压应变达到,6.,梁截面顶纤维混凝土压应变达到,预应力混凝土梁,混凝土：,本构关系,抗压抗拉强度,预应力混凝土梁,钢筋：,假定预应力高强高筋的极限强度和其屈服强度相等,预应力筋有效预应力,弹性模量,仅预应力筋有效力作用,梁底混凝土达到抗拉强度，裂缝出现,给定顶部应变，计算弯矩曲率,弯矩曲率计算,1,初始阶段,无外力作用，仅考虑有效预应力作用,毛截面特征值,计算有效预应力及偏心距引起的应力应变,1,初始阶段,应力图,应变图,1,初始阶段,应变图,当外力矩（包括自重）,时，截面,曲率,：,普通钢筋的压,应力,:,预应力筋在有效应力下的,应变,:,2,加载阶段,应变图,预应力钢筋除混凝土应变为零时，预应力筋的,应力,为,:,此时，,预应力筋中的,拉力,为：,加载阶段,，是指在外弯矩开始作用，直到预应力钢筋处的混凝土应变为零的阶段。,2,加载阶段,2,加载阶段,应力图,应变图,此阶段结束时，曲率为：,弯矩为：,3,开裂阶段,截面开裂点,将为截面弯矩曲率线弹性关系的终点,在上个阶段，截面底纤维已经存在,3.06MPa,的拉应力，,由于混凝土出现裂缝的抗拉强度为,3.7MPa,。,开裂弯矩为：,3,开裂阶段,由,M,对,预应力筋,产生的,拉应力,为：,因此开裂弯矩下，,预应力筋,中的应力为：,3,开裂阶段,由,M,对,非预应力筋,产生的,拉应力,为：,因此开裂弯矩下，,非预应力筋,中的应力为：,3,开裂阶段,由纤维应力,0.64MPa,而增加的曲率如图所示：,应力图,应变图,3,开裂阶段,在开裂弯矩作用下，,截面的,开裂曲率,等于阶段（,2,）的曲率与开裂增加曲率之和，,也就是：,开裂弯矩,为：,4,非线性阶段,假定,截面顶纤维混凝土,应变,截面开裂时，顶部纤维,应变,为：,因此，在本阶段采用,开裂截面,分析。,即，假设中性轴以下混凝土不起作用。,4,非线性阶段,应力应变关系,符如右图所示，符合二次抛物线形曲线,开裂后，截面扔符合平截面假定。根据应力应变关系得到应力图。,4,非线性阶段,应变图,应力图,求压应力合力，对应力图积分，计算出,合力,大小及位置。,4,非线性阶段,进行试算，确定中性轴高度。,1,假定中性轴高度,c=300mm,受压区总压力为,:,4,非线性阶段,预应力钢筋,在加载阶段，计算出预应力处混凝土应变为零时，钢筋的,应变,。,此时相加，即得到钢筋的总应变。,预应力钢筋,处于弹性工作阶段,4,非线性阶段,普通钢筋,普通钢筋,处于弹性工作阶段,4,非线性阶段,合力计算,预应力与非预应力筋中的总拉力：,受压区合力：,表面中性轴高度太大，需重新试算。,4,非线性阶段,2,假定中性轴高度,c=240mm,预应力与非预应力筋中的总拉力：,受压区合力：,表面中性轴高度偏小，需再次试算。,4,非线性阶段,3,假定中性轴高度,c=247mm,预应力与非预应力筋中的总拉力：,受压区合力：,表面中性轴高度合适，可进行下一步计算,4,非线性阶段,对受压区合力位置取矩，得此时截面所受弯矩：,曲率：,4,非线性阶段,假定,截面顶纤维混凝土,应变,用同样方法求解，得到：,普通钢筋达到屈服,4,非线性阶段,假定,截面顶纤维混凝土,应变,用同样方法求解，得到：,普通钢筋达到屈服,预应力钢筋达到屈服,阶段四,阶段三,阶段二,阶段一,计算结果汇总,各个阶段弯矩曲率汇总如下：,曲率,（,rad/mm,）,+400,1560,+17.0,574.1,（,6,）,+400,1494,+10.5,555.3,（,5,）,+245.4,1253,+4.05,432.3,（,4,）,+16.5,1067.5,+0.993,300.5,（,3,）,+12.7,1064.8,+0.917,289,（,2,）,-77.8,1000,-0.933,0,（,1,）,非预应力筋应力,（,MPa,）,预应力筋应力,（,MPa,）,外力矩,控制点,弯矩曲率曲线,依据上述六个控制点，绘制弯矩曲率曲线,Origin,作图如下：,谢谢！,