反比例函数的应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3 反比例函数的应用,北师大版九年级上,重庆市万州第三中学,曹友成,温故知新,创境激思,新知探究,师生小结,课堂反馈,中考链接,5.3反比例函数的应用,温故而知新,B,知识链接,反比例函数的三种形式:, y=k/x(k0) y=kx,1,(k0) xy=k 1(k0),1、在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（ ）。,A.y= B.y= X C.y=3x D.xy=3,D,方法与思想,：,待定系数法：设代还 点 图像,（数）,坐标 解析式,（形）,3、反比例函数,y= ，当k_时，y随x的增大而增大，当k_,时，y随x的增大而减小。,2,k,x,-,2、点(3,4)是反比例函数,y,= 的图像上一点，则此函数必经过（ ）,A.（2，6） B.（3，4） C.（4，3） D.（3，4）,2,4、计划修建水渠1000米，则修建天数y和每日修建量x之间的函数关系,式为_。,Y=1000/x,（转化）,实际问题 反比例函数模型,反比例函数的性质,图象,增减性,相同点,K0,在每个象限内y随x增大而减小,既关于y=x和y=-x轴对称；,又关于原点成中心对称,K0,在每个象限内y随x增大而增大,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.,问题1:,你能解释他们这样做的道理吗?,问题2:,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木,板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的,压强P(Pa)将如何变化?,主要是为减小压强而安全通过,由P=F/S可知，当压力一定时，随着木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小,身临其境,如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?,(2)当木板画积为0.2 m,2,时.压强是多少?,(3)如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要多大?,(3)当p=3000 Pa时，,S= =0.1(m,2,).,如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要0.2 m,2,.,(2)当S=0.2 m,2,时， p= =3000(Pa).,(1)由p= 得p=,p是S的反比例函数。,新知探究,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流,.,S/m,2,p/Pa,0.1,1000,4000,3000,5000,6000,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,2000,P=3000Pa,(0.2，3000),结合图象将问题2转化为已知反比例函数例图象上的点的横坐标，求其纵坐标；将问题3转化为反比例函数图象在直线P=3000上及其以下的部分。这是,数形结合的思想。,新知探究,R,/,3,4,5,6,8,9,10,I,/A,蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电,阻R()之间的函数关系如下图所示；,(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?,(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?,36V，I=,12,9,7.2,6,4.5,4,3.6,(3.6，10),试练探究,数学方法：,分析实际问题中数量关系建立函数解析式,数学思想：,数形结合,图象,实际问题,数学问题,（反比例函数模型）,（抽象）,（数形结合）,数学问题,（反比例函数模型）,（解决）,（转化）,收获了什么,某蓄水池的排水管每时排水8m,3,6h可将满池水全部排空.,(1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:8,6=48(m,3,).,答:此时所需时间t(h)将减少,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m,3,),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,答:此时所需时间t(h)将减少.,试练反馈（一）,某蓄水池的排水管每时排水8m,3,6h可将满池水全部排空.,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m,3,.所以每时的排水量至少为9.6m,3,.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m,3,那么最少多长时间可将满池,水全部排空?,解:当Q=12(m,3,)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.,(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.,试练反馈（一）,4,12,8,24,t/h,Q/m,3,4,12,8,16,20,24,（5，9.6）,数形结合,P,148 习题4.5,第1 题,试练反馈（二）,(03年浙江),如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,（1）药物燃烧时，y与x的关系式为,；,（,2）药物燃烧完后，y与x的关系式为,；,中考链接,Y= x(0x8),Y= (x8),中考链接,（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过min后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每 立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,（30，1.6）,(4,3),(16,3),自我评价,1、本节课我是否积极主动参与学习活动？,2、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？,3、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？,再见！,