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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,习题课,排列与组合的综合应用,激趣诱思,知识点拨,有十个年轻人在一家饭店吃饭,几个人想吃免费的午餐,老板说,:“,你们每次来吃饭由我安排座位,如果我安排的座位与前面的哪一次完全重复了,就免去全部费用,.,”,大家以为很快能吃到免费餐,结果一年以后还没吃到,.,你认为他们有可能吃到吗,?,激趣诱思,知识点拨,一、排列数、组合数的公式及,性质,激趣诱思,知识点拨,微练习,对所有满足,1,m,n,5,的自然数,m,n,方程,x,2,+,y,2,=,1,所表示的不同椭圆的个数为,.,答案,:,6,激趣诱思,知识点拨,二、排列与组合的,区别,排列,组合,排列与顺序有关,组合与顺序无关,两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同,两个组合相同,当且仅当这两个组合的元素完全相同,激趣诱思,知识点拨,微练习,(1),某高三毕业班有,40,人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了毕业留言,条,.,(2),甲、乙两人从,4,门课程中各选修,2,门,则甲、乙两人所选的课程中恰有,1,门相同的选法有,种,.,答案,:,(1)1 560,(,2)24,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,排列问题,例,1,(1),六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有,(,),A.192,种,B,.,216,种,C,.,240,种,D.288,种,(2),把,5,件不同产品摆成一排,若产品,A,与产品,B,相邻,且产品,A,与产品,C,不相邻,则不同的摆法有,种,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,(1)B,(,2)36,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,求解排列问题的六种主要,方法,直接法,把符合条件的排列数直接列式计算,优先法,优先安排特殊元素或特殊位置,捆绑法,把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列,插空法,对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中,定序,问题除法,处理,对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列,间接法,正难则反、等价转化的方法,240种 D.,把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列,答案:(1)B(2)36,对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列,解析:完成这一任务需要两步:第1步,从12人中选3人,共有 =220(种)选法;第2步,3人都不坐原来的座位有2种情况,所以共有2202=440(种)不同的调换方法.,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以 (n为均分的组数),避免重复计数,答案:(1)B(2)36,从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.,一、排列数、组合数的公式及性质,你认为他们有可能吃到吗?,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!,分组分配问题是排列、组合问题的综合运用,解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配.,(2)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有种.,跟踪训练如图所示,6个扇形区域A,B,C,D,E,F,现给这6个区域涂色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同颜色可用,那么一共有多少种不同的涂色方法?,对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以 (n为均分的组数),避免重复计数,(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.,答案:(1)90(2)360,考虑逆向思维,用间接法处理.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,1,工程队有,6,项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,则安排这,6,项工程的不同方法种数为,(,),A.10B,.,20C.30D,.,40,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,组合问题,组合问题的常见题型及解题思路,常见题型,一般有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题等,解题思路,(1),分清问题是否为组合问题,;,(2),对较复杂的组合问题,要搞清是,“,分类,”,还是,“,分步,”,一般是先整体分类,然后局部分步,将复杂问题通过两个计数原理化归为简单问题,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,例,2,(1),某学校为了迎接市春季运动会,从,5,名男生和,4,名女生组成的田径运动队中选出,4,人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有,1,人入选的方法种数为,(,),A.85B,.,86,C.91D,.,90,(2),设集合,A=,(,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,),|x,i,-,1,0,1,i=,1,2,3,4,5,那么集合,A,中满足条件,“1,|x,1,|+|x,2,|+|x,3,|+|x,4,|+|x,5,|,3”,的元素个数为,(,),A.130,B,.,120,C.90,D.60,(3),从,6,男,2,女共,8,名学生中选出队长,1,人、副队长,1,人、普通队员,2,人组成,4,人服务队,要求服务队中至少有,1,名女生,共有,种不同的选法,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,(1)B,(2)A,(,3)660,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,有限制条件的组合问题的解法,组合问题的限制条件主要体现在取出元素中,“,含,”,或,“,不含,”,某些元素,或者,“,至少,”,或,“,最多,”,含有几个元素,:,(1)“,含,”,或,“,不含,”,某些元素的组合题型,.,“,含,”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足,;“,不含,”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取,.,(2)“,至少,”,或,“,最多,”,含有几个元素的题型,.,考虑逆向思维,用间接法处理,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,2,现有,16,张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各,4,张,从中任取,3,张,要求这,3,张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多,1,张,不同取法的种数为,.,答案,:,472,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,分组分配问题,分组分配问题是排列、组合问题的综合运用,解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配,.,关于分组问题,有整体均分、部分均分和不等分三种,无论分成几组,都应注意只要有一些组中元素的个数相等,就存在均分现象,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,例,3,(1),教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教,.,现有,6,个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到,3,所学校去任教,有,种不同的分派方法,.,(2),若将,6,名教师分到,3,所中学任教,一所,1,名,一所,2,名,一所,3,名,则有,种不同的分法,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,(1)90,(,2)360,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,分组分配问题的三种类型及求解,策略,类型,求解策略,整体,均分,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除,以,(,n,为均分的组数,),避免重复计数,部分,均分,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有,m,组元素个数相等,则分组时应除以,m,!,不等,分组,只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需要除以全排列数,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,3,某局安排,3,名副局长带,5,名职工去,3,地调研,每地至少去,1,名副局长和,1,名职工,则不同的安排方法总数为,(,),A.1 800,B,.,900,C.300,D,.,1 440,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,排列、组合的综合应用,例,4,3,名男生和,3,名女生共,6,名同学站成一排,若男生甲不站两端,3,名女生中有且只有,2,名女生相邻,则不同的排法有多少种,?,思路分析,:,分析排列、组合问题的关键是要遵循特殊元素优先考虑的原则,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,解排列、组合综合问题的一般思路是,“,先选后排,”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列,.,2,.,解排列、组合综合问题时要注意以下几点,:,(1),元素是否有序,.,(2),对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合综合问题的一般方法,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,4,有,6,名男医生,4,名女医生,.,把,10,名医生分成,2,组,每组,5,人,且每组要有女医生,有多少种不同的分派方法,?,若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正、副组长,2,人,又有多少种方法,?,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,分类讨论的思想,典例,从,1,2,3,4,5,6,这,6,个数字中,任取,3,个数字组成无重复数字的三位数,其中若有,1,和,3,时,3,必须排在,1,前面,;,若只有,1,和,3,中的,1,个时,它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有,个,.,答案,:,60,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,方法点睛,分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想,.,这种思想在人的思维发展中有着重要的作用,因此在近年来的高考试题中占很大比例,在本章中也有着广泛的应用,.,在进行分类讨论时,必须保证分类科学、统一,不重复、不遗漏,力求简洁,.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,跟踪训练,如图所示,6,个扇形区域,A,B,C,D,E,F,现给这,6,个区域涂色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻两个区域不得使用同一种颜色,现有,4,种不同颜色可用,那么一共有多少种不同的涂色方法,?,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,A.4B.14C.4,或,6D.14,或,2,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,2,.,某医院拟派,2,名内科医生、,3,名外科医生和,3,名护士共,8,人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有,(,),A.72,种,B.36,种,C,.,24,种,D.18,种,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,3,.,(2020,四川棠湖中学高二月考,),从,5,名学生中选出,4,名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为,(,),A.48B.72C.90D.96,解析,:,甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外,3,场比赛或甲不参加任何比赛,.,第
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