几何动态问题的解法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,时,几何动态问题的解法,中考数学专题复习,第,6,课时几何动态问题的解法,知 识 归 纳,考 点 例 析,基 础 训 练,能 力 训 练,点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高它的特点是：问题背景是特殊图形,(,或函数图象,),，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性,(,特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置,),近几年来动点问题一直是中考的热点，主要考查探究运动中一些特殊图形,(,等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形,),的性质或面积的最大值解题策略是：把握运动规律，寻找运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探索“动”的一般规律,.,考查点运动的问题,(,2011,广东,),如图，抛物线,与,y,轴交于,A,点，过点,A,的直线与抛物线交于另一点,B,.,过点,B,作,BC,x,轴，垂足为点,C,(3,0),(1),求直线,AB,的函数关系式；,(2),动点,P,在线段,OC,上从原点,O,出发以每秒一个单位的速度向,C,移动，过点,P,作,PN,x,轴，交直线,AB,于点,M,，交抛物线于点,N,.,设点,P,移动的时间为,t,秒，,MN,的长度为,s,个单位，求,s,与,t,的函数关系式，并写出,t,的取值范围；,(3),设在,(2),的条件下,(,不考虑点,P,与点,O,、点,C,的重合的情况,),，连接,CM,、,BN,.,当,t,为何值时，四边形,BCMN,为平行四边形？问对于所求的,t,值，平行四边形,BCMN,是否为菱形？请说明理由,分析,：,(1),先求出,A,、,B,两点坐标，再利用待定系数法求出直线,AB,的函数关系式；,(2),由于点,M,、,N,的横坐标为已知,t,，利用函数关系式可求出它们的纵坐标，利用数形结合思想可知点,M,、,N,到,x,轴的距离从而建立函数关系；,(3),因为,MNBC,，所以要使四边形,BCMN,为平行四边形，就必须满足,MN,BC,，利用等量关系建立方程，从而解决问题,点评,：,动点问题往往会把匀速运动相联系，本题是以抛物线为背景，把点的纵坐标,(,或横坐标,),与点到,x,轴,(,或,y,轴,),的距离联系起来注意数形结合,如图，在,ABC,中，,B,90,，,AB,6 cm,，,BC,8 cm,，点,P,从点,A,出发沿,AB,边向点,B,以,1 cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,出发沿,BC,边向点,C,以,2 cm/s,的速度移动如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，则经过,_,秒时，,PQ,有最小值，并且这个最小值为,_,考查图形运动的问题,如图,1,，在,Rt,ABC,中，,A,90,，,AB,AC,，,BC,4,，另有一等腰梯形,DEFG,(,GF,DE,),的底边,DE,与,BC,重合，两腰分别落在,AB,，,AC,上，且,G,，,F,分别是,AB,，,AC,的中点,(1),求等腰梯形,DEFG,的面积,(2),固定,ABC,，将等腰梯形,DEFG,以每秒,1,个单位的速度沿,BC,方向向右运动，直到点,D,与点,C,重合时停止设运动时间为,x,秒，运动后的等腰梯形为,DEF,G,(,如图,2),在运动过程中，四边形,BDG,G,能否是菱形？若能，请求出此时,x,的值；若不能，请说明理由,(3),设在运动过程中,ABC,与等腰梯形,DEFG,重叠部分的面积为,y,，求,y,与,x,的函数关系式,分析,：,(1),作,AM,BC,于,M,，交,GF,于,N,.,易求出等腰梯形的面积为,6,；,(2),由于在运动过程中，四边形,BDG,G,都为平行四边形，只要满足,BD,BG,AB,2,时，它就是菱形；,(3),在运动过程中，重叠部分的图形有两种形状先是等腰梯形后是等腰直角三角形因此要进行分类,点评,：,图形运动往往把两图形在运动过程重叠部分的面积相结合，此时要观察重叠部分图形的形状是否会发生改变，若会发生改变找出运动的位置再进行分类解决,一、选择题,1,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,4,，,BC,4,，点,E,是折线段,A,D,C,上的一动点,(,点,E,与,A,不重合,),，点,P,是点,A,关于,BE,的对称点在点,E,运动的过程中，使,PCB,为等腰三角形的点,E,的位置共有,(,),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,C,2,如图，在钝角,ABC,中，,AB,6 cm,，,AC,12 cm,动点,D,从 点,A,出发到点,B,止，动点,E,从点,C,出发到点,A,止点,D,运动的速度为,1 cm/s,，点,E,运动的速度为,2 cm/s.,如果两点同时运动，那么当以点,A,，,D,，,E,为顶点的三角形与,ABC,相似时，运动的时间是,(,),A,3,秒或,4.8,秒,B,3,秒,C,4.5,秒,D,4.5,秒或,4.8,秒,A,3,在矩形,ABCD,中，,AB,4,，,BC,6,，当直角三角板,MPN,的直角顶点,P,在,BC,边上移动时，直角边,MP,始终经过点,A,，设直角三角板的另一直角边,PN,与,CD,相交于点,Q,.,BP,x,，,CQ,y,，那么,y,与,x,之间的函数图象大致是,(,),D,二、填空题,4,如图,1,，,O,半径为,5,，弦,AB,长为,8,，点,P,为弦,AB,上一动点，连接,OP,，则线段,OP,的最小长度是,_,5,如图,2,，,ACB,60,，半径为,1 cm,的,O,切,BC,于点,C,，若将,O,在,CB,上向右滚动，则当滚动到,O,与,CA,也相切时，圆心,O,移动的水平距离是,_cm.,3,6,如图,a,，正方形,ABCD,的边长为,8,，,M,在,DC,上，且,DM,2,，,N,是,AC,上的一个动点，则,DN,MN,的最小值是,_,7,如图,b,，在平面直角坐标系中，,O,为坐标原点，四边形,OABC,是矩形，点,A,，,C,的坐标分别为,A,(10,0),，,C,(0,4),，点,D,是,OA,的中点，点,P,在,BC,边上运动，当,ODP,是腰长为,5,的等腰三角形时，点,P,的坐标为,_,10,(2,4),或,(3,4),或,(8,4),8,如图，,ABC,是等腰直角三角形，,A,90,，点,P,、,Q,分别是,AB,，,AC,上的一动点，且满足,BP,AQ,，,D,是,BC,的中点,(1),求证,PDQ,是等腰直角三角形；,(2),当点,P,运动到什么位置时，四边形,APDQ,是正方形，并说明理由,解析,：,(1),证明：连接,AD,.,ABC,是等腰直角三角形，,D,是,BC,的中点，,AD,BC,，,AD,BD,DC,，,DAQ,B,.,BP,AQ,，,BPD,AQD,(SAS),PD,QD,，,BDP,ADQ,.,BDP,ADP,90,，,ADQ,ADP,PDQ,90.,PDQ,为等腰直角三角形,9,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AC,4,，,BC,3.,半径为,1,的圆的圆心,P,以,1,个单位,/s,的速度由点,A,沿,AC,方向在,AC,上移动，设移动时间为,t,(,单位：,s),(,S,1),当,t,为何值时，,P,与,AB,相切；,(2),作,PD,AC,交,AB,于点,D,，如果,P,和线段,BC,交于点,E,，证明当,t,s,时，四边形,PDBE,为平行四边形,10.,如图所示，菱形,ABCD,的边长为,6,厘米，,B,60.,从初始时刻开始，点,P,、,Q,同时从,A,点出发，点,P,以,1,厘米,/,秒的速度沿,A,C,B,的方向运动，点,Q,以,2,厘米,/,秒的速度沿,A,B,C,D,的方向运动，当点,Q,运动到,D,点时，,P,、,Q,两点同时停止运动，设,P,、,Q,运动的时间为,x,秒时，,APQ,与,ABC,重叠部分的面积为,y,平方厘米,(,这里规定：点和线段是面积为,0,的三角形,),，解答下列问题：,(1),点,P,、,Q,从出发到相遇所用时间是,_,秒；,(2),点,P,、,Q,从开始运动到停止的过 程中，当,APQ,是等边三角形时,x,的值 是,_,秒；,(3),求,y,与,x,之间的函数关系式,