从角、对角线的角度判定平行四边形 (3)(精品)

单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,18.2.2,平行四边形的判定,陵川县潞城中学,平行四边形的判定,平行四边形的定义是什么？,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,几何语言：,A,B,C,AB,CD,，,AD,BC,四边形,ABCD,为平行四边形,（判定）,平行四边形判定定理1：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,几何语言：,AB,=,CD,，,AD,=,BC,四边形,ABCD,为平行四边形,A,B,C,平行四边形判定定理,2,：,几何语言：,四边形,ABCD,为平行四边形,A,B,C,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,AB,CD,（或,AD,BC,）,=,=,平行四边形,性质,边,角,对角线,平行四边形的判定探究,3,条件,结论,平行四边形的,两条对角线互相平分,逆命题,对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：如图在四边形,ABCD,中，对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，,OA,OC,，,OB,OD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,平行四边形判定定理,3,：,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线,互相平分的四边形是平行四边形,几何语言：,如图，,OA,OC,，,OB,OD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,例,2,如,图，在,ABCD,中,，,点,E,、,F,是,对角,线,AC,上,的,两,点，,且,AE=CF,.,求证,：,四边形,BFDE,是平行四,边形,.,连结份,BD,，交于,AC,点,O,，由四边,形从,ABCD,是平,行四边形，可得,OB=OD,.,如果能证明,OE=OF,，就可以根据“对角,线互相平分的四边形是平行四边形”得到四边形,BFDE,是平行四边形,.,分析：,证明：,连接,BD,，交,AC,于点,O,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,OB,OD,，,OA,OC,(,平行,四边形的对角线互相平分,).,又,AE,CF,，,OA,AE,OC,CF,，即,OE,OF,.,四边形,BFDE,是平行四边形,(,对角线互相平分的,四边形是平行四边形）,.,