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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,八年级数学,下 新课标,冀教,第十九章 平面直角坐标系,19.4,坐标与图形的变化,（第,1,课时）,学 习 新 知,问题思考,如图所示,长方形公园,ABCD,的长、宽分别是,6,千米、,4,千米,以公园中心,O,为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标,.,【问题】,(1),观察上图,由点,B,到点,A,是怎样移动的,?,它们的坐标有何关系,?,(2),在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点,?,探究,1,点的平移,在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示,.,(1),写出,A,，,B,，,C,，,D,，,E,这五个点的坐标,.,(2),指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表,.,(3),观察各点的坐标变化,当,P,(,x,，,y,),沿,x,轴左右平移时坐标有什么变化,?,当点,P,(,x,，,y,),沿,y,轴上下平移时坐标有什么变化,?,【总结】,点,沿,x,轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加,;,点沿,y,轴平移时,横坐标不变,纵坐标,上加下减,.,探究,2,图形的平移,如图所示,在平面直角坐标系中,长方形,ABCD,各顶点的坐标分别为,A,(-2,，,1),B,(2,，,1),，,C,(2,，,3),，,D,(-2,，,3),.,将长方形,ABCD,沿,x,轴的方向向右平移,5,个单位长度,得到长方形,A,1,B,1,C,1,D,1,.,请写出长方形,A,1,B,1,C,1,D,1,各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律,.,解,:,将长方形,ABCD,沿,x,轴的方向向右平移,5,个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是,5,个单位长度,.,因此,平移后的长方形,A,1,B,1,C,1,D,1,各顶点的坐标为,A,1,(3,，,1),，,B,1,(7,，,1),，,C,1,(7,，,3),，,D,1,(3,，,3),.,顶点坐标的变化规律为,:,长方形,A,1,B,1,C,1,D,1,各顶点的横坐标是将长方形,ABCD,各顶点的横坐标都增加,5,纵坐标不变而得到的,.,探究,3,深化理解,总结规律,1,.,在例题的图中,将长方形,ABCD,沿,y,轴的方向向下平移,4,个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的,.,2,.,若将长方形,ABCD,先沿,x,轴的方向向右平移,6,个单位长度,再沿,y,轴的方向向下平移,5,个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的,.,平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形,ABCD,各顶点的纵坐标都减少,4,横坐标不变得到的,.,平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形,ABCD,各顶点横坐标增加,6,纵坐标是由其纵坐标减少,5,得到的,.,【思考】,在平面直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点,P,(,x,，,y,),，,将它沿坐标轴方向平移,点的横纵坐标有什么变化,.,总结,:,在直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点,P,(,x,y,),.,将它沿,x,轴的方向向右,(,或向左,),平移,k,个单位长度,相当于这个点的横坐标增加,(,或减少,),k,纵坐标不变,即点,P,(,x,y,),平移到点,P,(,x,+,k,y,)(,或,P,(,x,-,k,y,);,将它沿,y,轴方向向上,(,或向下,),平移,k,个单位长度,相当于这个点的横坐标不变,纵坐标增加,(,或减少,),k,即点,P,(,x,y,),平移到点,P,(,x,y,+,k,)(,或,P,(,x,y,-,k,),.,知识拓展,直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”,;,沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”,.,“左减右加,上加下减”也可这样理解,:,沿,x,轴,(,y,轴,),正方向平移,则横,(,纵,),坐标加上平移的单位数量,沿,x,轴,(,y,轴,),负方向平移,则横,(,纵,),坐标减去平移的单位数量即可,.,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加,(,或减去,),一个正数,k,得到的新图形就是把原图形向右,(,或向左,),平移,k,个,单位长度,;,如果把一个图形各个点的纵坐标都加,(,或减去,),一个正数,k,得到的新图形就是把原图形向上,(,或向下,),平移,k,个单位长度,.,检测反馈,解析,:,将,点,M,(2,1),向下平移,2,个单位长度后,横坐标不变,纵坐标减去,2,即可得到平移后点,N,的坐标,则点,N,的坐标为,(2,1-2),即,(2,-1),.,故选,A,.,1,.,如图所示,在平面直角坐标系中,将点,M,(2,1),向下平移,2,个单位长度得到点,N,则点,N,的坐标为,(,),A.(2,-1)B.(2,3),C.(0,1)D.(4,1),A,解析,:,由图可知点,A,的坐标为,(0,1),平移到点,C,(4,2),平移的规律为横坐标加,4,纵坐标加,1,点,B,的坐标为,(3,3),点,D,的坐标是,(7,4),.,故选,C,.,2.,如图所示,把线段,AB,平移,使得点,A,到达点,C,(4,2),点,B,到达点,D,那么点,D,的坐标是,(,),A.(7,，,3)B.(6,，,4),C.(7,，,4)D.(8,，,4),C,3,.,将点,M,(-1,-5),向右平移,3,个单位长度得到点,N,则点,N,所在的象限是,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解析,:,点,M,(-1,-5),向右平移,3,个单位长度,得到点,N,的坐标为,(2,-5),故点,N,在第四象限,.,故选,D,.,D,4,.,(2016,菏泽中考,),如图所示,A,B,的坐标分别为,(2,0),(0,1),若将线段,AB,平移至,A,1,B,1,则,a,+,b,的值为,(,),A.2,B.3,C.4,D.5,解析,:,由,B,点平移前后的纵坐标分别为,1,2,可得,B,点向上平移了,1,个单位,由,A,点平移前后的横坐标分别为,2,3,可得,A,点向右平移了,1,个单位,由此得线段,AB,的平移规律是,:,向上平移,1,个单位,再向右平移,1,个单位,所以点,A,B,均按此规律平移,由此可得,a,=0+1=1,b,=0+1=1,故,a,+,b,=2,.,故选,A,.,A,解析,:,将三角形上各点的横坐标都减去,3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比向左平移了,3,个单位,.,故选,B,.,5,.,在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去,3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比,(,),A.,向右平移了,3,个单位,B.,向左平移了,3,个单位,C.,向上平移了,3,个单位,D,.,向下平移了,3,个单位,B,6,.,如图所示,直角坐标系中,ABC,的顶点都在网格点上,其中,C,点坐标为,(1,2),.,(1),写出点,A,B,的坐标,;,(2),将,ABC,先向左平移,2,个单位长度,再向上平移,1,个单位长度,得到,ABC,求,ABC,的三个顶点的坐标,;,(3),求,ABC,的面积,.,解析,:(1),点,A,在第四象限,横坐标为正,纵坐标为负,点,B,的第一象限,横纵坐标均为正,;(2),让三个点的横坐标减,2,纵坐标加,1,即为平移后的坐标,;(3),ABC,的面积等于长为,3,宽为,4,的长方形的面积减去,2,个直角边长为,1,3,和一个直角边长为,2,4,的直角三角形的面积,把相关数值代入即可求解,.,解,:,(1),点,A,B,的坐标分别为,A,(2,-1),B,(4,3),.,(2),将,ABC,先向左平移,2,个单位长度,再向上平移,1,个单位长度,得到,ABC,则,ABC,的三个顶点的坐标分别是,A,(0,0),B,(2,4),C,(-1,3),.,(3),ABC,的面积,=34-2 13-,4=5,.,24=5,.,7,.,如图所示,已知单位长度为,1,的方格中有个,ABC.,(1),请画出,ABC,向上平移,3,格再向右平移,2,格所得的,ABC,;,(2),请以点,A,为坐标原点建立平面直角坐标系,(,在图中画出,),然后写出点,B,、点,B,的坐标,.,解析,:(1),把,3,个顶点向上平移,3,格再向右平移,2,格,顺次连接各顶点即可,;(2),以点,A,为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求的点,并写出它们的坐标即可,.,解,:(1),如图可得,ABC.,(2),如图所示,以点,A,为坐标原点建立平面直角坐标系,则,B,(1,，,2),，,B,(3,，,5),.,8,.,将,ABC,向右平移,4,个单位长度,再向下平移,5,个单位长度,.,(1),作出平移后的,ABC,；,(2),求出,ABC,的面积,.,解析,:,(1),根据题意,直接作出平移后的,ABC.,(2),用长为,8,宽为,7,的长方形的面积减去三个小直角三角形的面积,即可求得,ABC,的面积,.,解,:(1),如图所示,.,(2),ABC,的面积,=,78-37-52 -85=20,.,5,.,9,.,已知三角形,ABC,的三个顶点坐标分别是,A,(-4,-1),B,(-1,4),C,(1,1),点,A,经过平移后对应点为,A,1,(-2,1),将三角形,ABC,作同样的平移得到三角形,A,1,B,1,C,1,写出,B,1,C,1,两点的坐标,.,解,:,点,A,(-4,-1),平移后对应点,A,1,的坐标为,(-2,1),平移规律为横坐标加,2,纵坐标加,2,B,(-1,4),C,(1,1),B,1,(1,6),C,1,(3,3),.,解析,:,根据点,A,(-4,-1),经平移后对应点为,A,1,(-2,1),得出平移变换的规律,即可得出,B,1,C,1,两点的坐标,.,
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