北师大版九年级数学下册第一章单元检测含答案

学校:评卷人1.北师大版九年级数学下册第一章单元检测姓名:班级:得分、选择题（每小题 4分，共10小题，满分40分）在 Rt ABC/ C=9C中,4A.5sinA=3,贝U cosB的值是（）5ABC 中,A=105B=45,cosC的值是.乜C .3.32.33.在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（A.也扩大3倍B.C.都不变1缩小为原来的13有的扩大，有的缩小4.已知A为锐角,口 1 且 cosA 2那么()A.0 A 60.60w Av 90 C.0v A 30.30w Av 90 5. 一个公共房门前的台阶高出地面1.米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡A.斜坡AB的坡角是10B.斜坡AB的坡度是tan10C. AC=1.2ta n10。米6.在 RtA ABC 中,/C=90 ,A. 6cmB. 7 cmC. 8cm1 2D. AB=米si n103cosB= - , AB=10cm 贝 U BC 的长度为()5D. 9cm7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东 300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达 C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里.A. 25 八3 B . 25 一 25025&如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3,堤坝高 BC=50m则迎水坡面 AB的图所示，则下列关系或结论错误的是()长度是（）A. 100m B .100,3 mC150m d .50 3 m9 .如图，小山岗的斜坡 AC的坡角a =45,在与山脚 C距离200米的D处，测得山顶 A的 仰角为26.6，小山岗的高AB约为（）.（结果取整数，参考数据：sin26.6=0.45,cos26.6 =0.89, tan26.6 =0.50） A. 164m B . 178m C . 200m D . 1618m10 .如图，在公ABC中，/ BAC=90 , AB=AC点D为边AC的中点，DEI BC于点E,连接BD, 则tan / DBQ的值为（）A. - B .2 - 1 C .2-3 D3 评卷人 得分 填空题（每小题 5分，共4小题，满分 20分）11.在 ABC 中，若 |sinA - |+ ( 3 - cosB) 2=0，则/ C=度.2 2112 .如图所示，四边形 ABCD 中，/ B=90 , AB=2, CD=8 AC ，CD,若 sin /ACBA ,贝 U cos3/ ADCA.113 .已知在 RtA ABC 中，/ C=9C , AC=4 cotA=，贝 U BC 的长是 _.2 14.如图，在建筑平台 CD的顶部C处，测得大树 AB的顶部A的仰角为45 ,测得大树ABm （结果保留根的底部B的俯角为30 ,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为评卷人得分号）15.计算:计算题（每小题8分，共2小题，满分16分）2 o2 ocos 30 cos 60-+sin45tan 60 o tan 30 16.计算：、.12 2cos30 (.3 1)0 J) 1819, 20, 21,评卷人 得分 四、解答题（共8小题，满分74分。第17, 18小题，每题8分，每22小题每题9分，第23题10分，第24题12分。18. 如图所示，某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东60 方向，该船以每小时10海里的速度航行到 C处，再观测海岛B在北偏东30方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30 方向，当轮船到达C 处时恰好与海岛 B 相距 20 海里，请你确定轮船到达C 处和 D 处的时间 .19. 小明想利用太阳光测量楼高 . 他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子， 针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察， 发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 在墙上的影子重叠，且高度恰好相同 . 此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m CE=0.8m CA=30m(点AE、C在同一直线上).已知小明的身高 EF是1.7m,请你帮小明求出楼 高AB.(结果精确到 0.1m)20. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB 小刚在D 处用高 1.5m 的测角仪 CD 测得教学楼顶端A 的仰角为30 ,然后向教学楼前进40m 到达 E, 又测得教学 楼顶端 A 的仰角为60 。求这幢教学楼的高度ABo21. 如图 1 ，小红家阳台上放置了一个晒衣架. 如图2 是晒衣架的侧面示意图，立杆AB CD相交于点 O, B 、 D 两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm OA=OC=51cm OE=OF=34c , 现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且EF=32cm(1) 求证： AC/ BD(2) 求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角 / OEF 的度数 (精确到 0.1 );(3) 小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122cm, 垂 挂在晒衣架上是否会拖落到地面？ 请通过计算说明理由 .(参考数据 : sin61.9 0.882 , cos61.9 0.471 , tan61.9 0.553 ; 可使用科学计算器)22?如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B C 两地出发前往A 地，甲沿线路BA 行进，乙沿线路 CA 行进，已知 C 在 A 的南偏东 55 方向， AB 的坡度为 1 : 5, 同时由于地震原因 造成 BC 路 段泥石堵塞，在 BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H,负责抢修BC路段，已知BH为12000m.(1 )求 BC 的长度；( 2) 如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍?试判断哪个分fA 地.( tan55 1.4 , sin55 0.84 , cos55 0.6 , - 26 5.01 ，结果保留整数)23 .如图，小明在大楼45米高(即PH=45米)的窗口 P处进行观测，测得山坡上A处的俯 角为15山脚B处的俯角为60 ,已知该山坡的坡度i (即tan / ABC为1: 3,点P、 H B、C A在同一个平面上，点H、B C在同一条直线上，且 PH! HC(1 )山坡坡脚(即/ ABC的度数等于 度；(2 )求A B两点间的距离.(结果精确到1米，参考数据：-3/E 1.732 )24 .学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB其测量步骤如下：(1 )在中心广场测点 C处安置测倾器，测得此时山顶 A的仰角/ AFH=30 ;(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C、D与B在同一直线上，且 C D之间的 距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角/ EGH=45 ;(3) 测得测倾器的高度 CF=DG=1.5米，弁测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(二取1.732 ,结果保留整数)参考答案1. B. 2. C3. C 4. B 5 .C 6. A7. D. 8. A. 9. C.10 . A11. 120 12.13. 8 14 .518?轮船到达C处的时间为134(5+5 3 )15、2时30分，到达 D处的时间16.3 -717 . 8.315 时 30 分；19. AB八20.0m(2)在公 OEF 中，OE=OF=34cm EF=32cm 过点 O 作 OML EF 于点 M,贝 U EM=16cm ？ cos /20. (20 .3 +1.5 )米121. 解：(1 )T AB CD 相交于点 O, ?/ AOC2 BOD : OA=OC ? ?/OAC M OCA八(180o-21/ AOQ,同理可证：/ OBD2 ODBd (180o- / BOD ,OAC2 OBD 2 AC/ BD;方法二:2，又AOC 2 BODOA OC 3AB=CD=136cm OA=OC=51cm ?- OB=OD=85cm 0OB OD 5AOSA BOD ?/OAC/ OBD ： AC/ BDoef=OOE 4dEF小61勺94裙会拖洛到地面；同 ( = .)17 0471 ,用科学计算器求得,1)可证：EF BD,ABD=Z OEF=61.9过点A二136作 AHL BD 于点 H,在 Rt ABH 中 sin / ABD二 AA , AH=AX sin / ABD=136X sin61.9122cm 晒衣架的高度ABX 0.882 /E 120.0cm ,因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度AH=120cm所以小红的连衣裙会拖落到地面22 . (1)、连接AH? H在A的正南方向,? AHI BC,? AB的坡度为:5,?在 Rt ABH中 AH = 1,BH 5 ? AH=12000X - =2400 ( m5?在 Rt ACHHC 中,tan / HAC=-, AH? 1.4= -CA ,即2400CH=3360m? BC=BH+CH=1536Qm0.6= 2400 ,即AC、乙先到达目的地，理由如下：在AC=2400 =4000 (m),0.6AHRt ACH 中，cos / HAC= 一AC在 Rt ABH 中，AHBH-,设 AH=x BH=5x,5由勾股定理得：AB= 二、/26 x? 5.01 X 2400=12024 (m),?/ 3AC=12000V 12024二AB,?乙分队先到达目的地23. (1)、? tan / ABC=1翻,(2)、由题意得：/ PBH=60 ,ABP=90，又/ APB=45 ,? PAB为等腰直角三角形,在直角PHB 中，PB=30 .3 ,在直角 PBA 中，AB=PB=30 352米.24 .设 AH=x 米，在 RtA EHG 中,EGH=45 , ?GH=EH=AE+AH=x+12:GF=CD=288 米,? HF=GH+GF=x+12+288=x+3O0在 Rt AHF中，?/ AFH=30 , ?AH二HF?tan/ AFH,即 x=(x+300 ) ? 3,解得 x=150(亦+1). ? AB=AH+BIH 409.8+1.5? 411 (米)，凤凰山与中心广场的相对高度 AB大约是411米.