教育专题：341-相似三角形的判定(2)

第,3,章 图形的相似,3.4.2,相似三角形的判定,(2),湘教版,九年级上册,判断两个三角形相似,你有哪些方法？,方法,1,：通过定义（不常用）,方法,2,：通过平行线截三角形相似定理。,知识回顾,观察你与同学的直角三角板(,30,与,60,),它们会相似吗？,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等,思考,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,说一说,30,30,60,60,相似,动脑筋,任意画,ABC,和 ，使,A,=,，,B,=,.,（,1,）,C=,吗,？,（,2,）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例,？,（,3,）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗,？,由此你有什么发现,？,我发现这两个三角形是相似的,.,A,C,B,C=,C,1,对应边成比例,在 的边 上截取点,D,，,使,=,AB,.,过点,D,作,DE,，,交 于点,E,.,下面我们来证明：,如图，在,ABC,与 中，,已知 ，,B=,.,A,=,在,ABC,与,DE,中，,，,=AB,，,=,=,B,，,A,=,又,DE,B,C,，,ABC,ABC,A,C,B,D,E,两角分别相等的两个三角形,相似,.,相似三角形的判定定理,1:,结论,用几何语言表示：,A,C,B,A=A，B=B,ABC A,B,C,A,B,C,(,两个角分别对应相等的两个三角形相似,),注意：公共角、对顶角等隐含条件,.,A,B,C,D,E,F,1.,下列图形中两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,E,(1),(2),(3),(4),随堂练习,相似,相似,不相似,相似,A,B,D,C,图,1,2.,填一填,（,1,）如图,1,，点,D,在,AB,上，当,时，,ACDABC,。,（,2,）如图,2,，已知点,E,在,AC,上，若点,D,在,AB,上，则满足,条件,，就可以使,ADE,与原,ABC,相似。,A,B,C,E,图,2,ACD,B,(,或者,ACB,ADC,),DE/BC,D,(,或者,C,ADE,),(,或者,B,ADE),D,例,3,如图，在,ABC,中，,C=90,从点,D,分别作,AB,BC,的垂线，垂足分别为,E,F.DF,与,AB,交于点,H.,求证：,(1),DEHBCA;(2)HE.AB=AC.DH;,A,B,C,D,E,H,F,证明：,(1),C=90,DFBC;,DFAC;,DHE=A;,又,DEH=90=C;,DEHBCA.,举,例,(2),DEHBCA.,HE.AB=AC.DH,例,4,如图，在,RtABC,与,RtDEF,中，,C=F=90,若,A=D,AB=5,BC=4,DE=3,求,EF,的长。,A,B,C,D,E,F,解：,C=F=90,A=D,ABCDEF,3,4,5,?,练习,如图，点,E,为平行四边形,ABCD,的边,BC,延长线上一点，连接,AE,，交,CD,于点,F,.,请指出图中有几对相似三角形，并说明理由,.,1.,答：有三对相似三角形,.,即,CEF,BEA.,ADF,EBA,ADF,ECF,理由是每组三角形中有两个角分别相等,.,2.,如上右图，,AB,BD,，,ED,BD,，点,C,是线段,BD,的中点，且,AC,CE,.,已知,ED=,1,，,BD=,4,，求,AB,的长,Rt,ABC,Rt,CDE.,解,AC,B,+,A,=,90,，,AC,B,+,ECD,=,90,，,A=,ECD.,=,=,1,4,？,又,点,C,是线段,BD,的中点，,BD=4.,B,C=CD=,2,.,又,B,=,D=,90,0,.,1.(,定义,),对应角相等且三组对应边成比例；,2.,（平行）,平行于三角形一边,的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交，截得的三角形与原三角形相似。,3.,（判定定理,1,）两角分别相等的两个三角形相似。,相似三角形的判定方法有哪些？,（这要牢记噢！,),小结与复习,