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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,热点考向聚焦,新课标高考总复习,数学（,RJA,版）,活 页 作 业,基础知识回扣,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,考纲要求,考情分析,1.,了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用,2.,了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理,3.,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,.,1.,从考查内容看，类比推理、演绎推理是考查的重点，其中归纳推理与数列结合的问题是考查的热点,2.,从考查形式看，三种题型都可能出现，常以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理，题目多属中低档题,.,1,推理,根据一个或几个已知事实,(,或假设,),来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理推理一般分为,与,两类,合情推理,演绎推理,2,合情推理,定义,归纳推理,由某类事物的,具有某些特征，推出该类事物的,都具有这些特征的推理，或者由,概括出,的推理,类比推理,由两类对象具有,_ _,和其中一类对象的,推出另一类对象也具有这些特征的推理,部分对象,全部,个别事实,一般结论,类似,特征,某些已知特征,特点,一般步骤,归纳推理,由,到,、由,到,的推理,(1),通过观察个别情况发现某些相同性质；,(2),从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题,(,猜想,),类比推理,由,到,的推理,(1),找出两类事物之间的相似性或一致性；,(2),用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题,(,猜想,),部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,3.,演绎推理,(1),定义：从,出发，推出,下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；,(2),特点：演绎推理是由,的推理；,(3),模式：三段论,“,三段论,”,是演绎推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,“,三段论,”,的结构,大前提,已知的,_,小前提,所研究的特殊情况,结论,根据一般原理，对,做出的判断,“,三段论,”,的表示,大前提,_,小前提,_,结论,S,是,P,一般原理,特殊情况,M,是,P,S,是,M,1,合情推理与演绎推理的主要区别是什么？,提示：,合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由个别到一般、类比推理是由特殊到特殊的推理，得到的结论不一定正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，在大前提和小前提都正确的情况下，得到的结论一定是正确的,2,演绎推理所获得的结论就一定可靠吗？,提示：,只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的,1,数列,2,5,11,20,，,x,47,，,中的,x,等于,(,),A,28,B,32,C,33,D,27,解析：,由数列的特点知,5,2,3,11,5,6,20,11,9,，,x,20,12,，故,x,32.,答案：,B,解析：,由类比推理的特点可知,C,正确,答案：,C,3,(2012,湖北高考,),函数,f,(,x,),x,cos 2,x,在区间,0,2,上的零点的个数为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,答案：,D,4,从,1,1,2,2,3,4,3,2,3,4,5,6,7,5,2,中得出的一般性结论是,_,解析：,由条件可归纳得出一般性结论为,n,(,n,1),n,(2,n,2),(2,n,1),2,.,答案：,n,(,n,1),n,(2,n,2),(2,n,1),2,5,在平面几何中，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值，类比平面几何的上述性质写出正四面体的一个真命题：,_ _.,答案：,正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值,【,考向探寻,】,1,由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题,2,利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题,归纳推理,【,典例剖析,】,(1),(2012,江西高考,),观察下列各式：,a,b,1,，,a,2,b,2,3,，,a,3,b,3,4,，,a,4,b,4,7,，,a,5,b,5,11,，,，则,a,10,b,10,A,28,B,76,C,123,D,199,(1),解析：,记,a,n,b,n,f,(,n,),，则,f,(3),f,(1),f,(2),1,3,4,；,f,(4),f,(2),f,(3),3,4,7,；,f,(5),f,(3),f,(4),11.,通过观察不难发现,f,(,n,),f,(,n,1),f,(,n,2)(,n,N,*,，,n,3),，则,f,(6),f,(4),f,(5),18,；,f,(7),f,(5),f,(6),29,；,f,(8),f,(6),f,(7),47,；,f,(9),f,(7),f,(8),76,；,f,(10),f,(8),f,(9),123.,所以,a,10,b,10,123.,答案：,C,归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规律归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法,1.,归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围,2,归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的,【,活学活用,】,1,(1),设,f,0,(,x,),sin,x,，,f,1,(,x,),f,0,(,x,),，,f,2,(,x,),f,1,(,x,),，,，,f,n,(,x,),f,n,1,(,x,),，,n,N,，则,f,2 014,(,x,),等于,(,),A,sin,x,B,sin,x,C,cos,x,D,cos,x,解析：,由题意可得,f,1,(,x,),(sin,x,),cos,x,，,f,2,(,x,),(cos,x,),sin,x,，,f,3,(,x,),(,sin,x,),cos,x,，,f,4,(,x,),(,cos,x,),sin,x,，,f,5,(,x,),(sin,x,),cos,x,f,1,(,x,),，,f,6,(,x,),(cos,x,),sin,x,f,2,(,x,),，,f,n,4,(,x,),f,n,(,x,),故可猜测,f,n,(,x,),是以,4,为周期的函数，则,f,2 014,(,x,),f,4,503,2,(,x,),f,2,(,x,),sin,x,.,答案：,B,【,考向探寻,】,1,从特殊到特殊进行类比推理,2,利用类比推理得到的结论解决问题,类比推理,【,典例剖析,】,(1),(2013,晋中模拟,),给出下面类比推理命题,(,其中,Q,为有理数集，,R,为实数集，,C,为复数集,),：,“,若,a,，,b,R,，则,a,b,0,a,b,”,，类比推出,“,若,a,，,b,C,，则,a,b,0,a,b,”,；,“,若,a,，,b,，,c,，,d,R,，则复数,a,b,i,c,d,i,a,c,，,b,d,”,，类比推出,“,若,a,，,b,，,c,，,d,Q,，则,a,b,c,d,a,c,，,b,d,”,；,“,若,a,，,b,R,，则,a,b,0,a,b,”,，类比推出,“,若,a,，,b,C,，则,a,b,0,a,b,”,；,“,若,x,R,，则,|,x,|1,1,x,1,”,，类比推出,“,若,z,C,，则,|,z,|1,1,z,1,”,其中类比正确的为,A,B,C,D,(2)(12,分,),(2013,佛山模拟,),阅读下面材料：,根据两角和与差的正弦公式，有,sin(,),sin,cos,cos,sin,(,),sin(,),sin,cos,cos,sin,(,),由,(,),(,),得,sin(,),sin(,),2sin,cos,(,),题号,分析,(1),将复数运算与实数运算类比，注意反例的应用,(2),类比所给方法，利用两角和,(,差,),的余弦公式证明，,利用二倍角公式转化所给条件，结合所给条件判断,.,答案：,A,cos 2,A,cos 2,B,1,cos 2,C,可化为,1,2sin,2,A,1,2sin,2,B,1,1,2sin,2,C,，,9,分,sin,2,A,sin,2,C,sin,2,B,.10,分,设,ABC,的三个内角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，,由正弦定理可得,a,2,c,2,b,2,. 11,分,ABC,为直角三角形,. 12,分,(1),类比推理是根据两个对象有部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法,(2),在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想、而后加以证明的,类比推理得到的结论不一定正确，其正确性有待进一步证明,【,活学活用,】,2,观察下表的第一列，填空：,【,考向探寻,】,1,用演绎推理证明一个命题是真命题,2,判断演绎推理运用的正确性,演绎推理,【,典例剖析,】,(1),下面几种推理过程是演绎推理的是,A,两条直线平行，同旁内角互补，由此若,A,，,B,是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则,A,B,180,B,某校高三,(1),班有,55,人，高三,(2),班有,54,人，高三,(3),班有,52,人，由此得出高三所有班的人数都超过,50,人,(1),解析：,两条直线平行，同旁内角互补,(,大前提,),，,A,，,B,是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,(,小前提,),，,A,B,180(,结论,),，故,A,是演绎推理，而,B,，,D,是归纳推理，,C,是类比推理,答案：,A,(1),演绎推理是由一般性的结论推出特殊性结论的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的,(2),演绎推理的主要模式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理,【,活学活用,】,3,用三段论证明函数,y,x,2,2,x,在,(,，,1,上是增函数,如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为,1,，由下往上的六个点：,1,2,3,4,5,6,的横、纵坐标分别对应数列,a,n,(,n,N,*,),的前,12,项，如下表所示：,归纳推理中由于归纳不准致误,按如此规律下去，则,a,2 009,a,2 010,a,2 011,A,1 003,B,1 005,C,1 006,D,2 010,A,或,C,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,a,10,a,11,a,12,x,1,y,1,x,2,y,2,x,3,y,3,x,4,y,4,x,5,y,5,x,6,y,6,解：,a,1,1,，,a,2,1,，,a,3,1,，,a,4,2,，,a,5,2,，,a,6,3,，,a,7,2,，,a,8,4,，,，这个数列的规律是奇数项为,1,，,1,2,，,2,3,，,，偶数项为,1,2,3,，故,a,2 009,a,2 011,0,，,a,2010,1 005,，故,a,2 009,a,2 010,a,2011,1 005.,故选,B.,归纳推理是由部分推至整体的一种合情推理，解题过程中要求作出的归纳首先要适合,“,部分,”,，其次归纳的结论要体现,“,部分,”,的发展规律，因此在进行归纳时必须要经过认真观察、综合各方面后再猜想出结论，以求归纳的正确性,活 页 作 业,谢谢观看！,
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