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单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,*,4对数,第1课时对数及其运算,1,学习目标,1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点),2,知识点一对数的概念,(1)对数的概念,一般地，如果,a,(,a,0，,a,1)的,b,次幂等于,N,，即,a,b,N,，那么数,b,叫作以,a,为底,N,的对数，记作_.其中,a,叫作对数的_，,N,叫作_,(2)对数与指数的关系,当,a,0，且,a,1时，,a,x,N,x,_,log,a,N,b,底数,真数,log,a,N,3,答案,B,4,2,已知log,x,162，则,x,_,解析,因为log,x,162，所以,x,2,16(,x,0)，故,x,4,答案,4,5,知识点二常用对数和自然对数,(1)常用对数：通常将以_为底的对数叫作常用对数，并把log,10,N,记为lg,N,(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28,为底数的对数，以_为底的对数称为自然对数，并把log,e,N,记为ln,N,10,e,6,【预习评价】,1,log,e,1(),A1 B0,C2 D1,解析,设log,e,1,x,，则e,x,1e,0,，故,x,0,答案,B,7,2,结合教材P79例1和例2，你认为指数式与对数式的互化应分哪几步？,提示,第一步：将指(对)数式写成规范形式,第二步：依对数的定义实现互化,8,知识点三对数的基本性质,(1)_和_没有对数,(2)log,a,1,_ (,a,0,，且,a,1),(3)log,a,a,_ (,a,0,，且,a,1),负数,零,0,1,9,【预习评价】,1,lg 10,，,lg 100,，,lg 0.01,，,ln 1,，,ln e,分别等于多少？,提示,lg 10,1,，,lg 100,2,，,lg 0.01,2,，,ln 1,0,，,ln e,1,2,为什么对数式,x,log,a,N,中规定底数,a,0且,a,1?,提示,由于对数式,x,log,a,N,中的,a,来自于指数式,a,x,N,中的,a,，所以当规定了,a,x,N,中的,a,0，且,a,1时，对数式,x,log,a,N,中的,a,也受到相同的限制,3,为什么负数和零没有对数？,提示,由于,a,x,N,0，所以,x,log,a,N,中的,N,0,10,【例1】,求下列各式中,x,的取值范围,(1)log,2,(,x,10)；(2)log,(,x,1),(,x,2)；(3)log,(,x,1),(,x,1),2,题型一对数的概念,11,12,13,14,题型二指数式与对数式的互化,15,16,17,典例,迁移,题型三利用指数式与对数式的互化求变量的值,18,19,【探究3,】求下列各式中,x,的值,(1)log,(,x,1),(2,x,3)1；,(2)log,3,(log,4,(log,5,x,)0,20,规律方法,利用指数式与对数式的互化求变量值的策略,(1)已知底数与指数，用指数式求幂,(2)已知指数与幂，用指数式求底数,(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数,21,1若log,a,b,c,，则,a,，,b,，,c,之间满足(),A,a,c,b,B,a,b,c,C,c,a,b,D,c,b,a,解析,利用log,a,N,b,a,b,N,可知,a,，,b,，,c,应满足的关系式为,a,c,b,答案,A,课堂达标,22,2若3,x,2，则,x,等于(),A,log,2,3 B,log,3,2,C,3,2,D,2,3,解析,3,x,2,x,log,3,2,答案,B,23,3,若,log,2,m,3,，则,m,_,解析,因为,log,2,m,3,，所以,m,2,3,8,答案,8,4,log,2,1,log,2,2,_,解析,由对数的性质知log,2,10，log,2,21，故原式1,答案,1,24,25,1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即,a,b,N,log,a,N,b,(,a,0，,a,1，,N,0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log,a,a,b,b,；(2),a,log,a,N,N,2在关系式,a,x,N,中，已知,a,和,x,求,N,的运算称为求幂运算，而如果已知,a,和,N,求,x,的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算,3指数式与对数式的互化,课堂小结,26,
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