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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章,正弦,交流电路的基本概念,4.1,正弦,量的三要素,4.2,正弦,量的相量表示,4.3,电路定律和电路元件伏安特性的相量表示,重点：,相位差,正弦量的相量表示法,相量图,end,第,4,章,正弦,交流电路的基本概念,电路元件伏安特性的相量表示,正弦量：,随时间按正弦规律做周期性变化的量。,R,u,+,_,_,_,i,u,+,_,正弦交流电的优越性：,便于传输；易于变换,便于运算；,有利于电器设备的运行；,. . . . .,正半周,负半周,R,u,+,_,4.1,正弦量的三要素,(1),设正弦交流电流：,角频率：,决定正弦量变化快慢,幅值：,决定正弦量的大小,幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。,初相位：,决定正弦量起始位置,I,m,2,T,i,O,4.1,正弦量的,三要素,(2),1.,频率与周期,周期,T,：,变化一周所需的时间 （,s,）,角频率：,（,rad/s,）,频率,f,：,（,Hz,）,T,*,电网频率：,50 Hz,i,O,2.,幅值与有效值,有效值：,在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表示与正弦电压或电流平均热效应相当的直流值。数学上表示为方均根（,rms,）值,幅值：,I,m,、,U,m,则有,交流,直流,幅值必须大写,下标加,m,。,同理：,有效值必须大写,注意：,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,交流电压、电流表测量数据为有效值,给出了观察正弦波的起点或参考点,。,3.,初相位与相位差,相位：,初相位：,表示正弦量在,t,=0,时的相角。,反映正弦量变化的进程。,i,O,i, 0,t,0,0,i,一般,|,| ,如：,若,电压超前,电流,两,同频率,的正弦量之间的初相位之差。,相位差,：,u,i,u,i,t,O,规定,电流超前电压,电压与电流,同相,电流超前电压,电压与电流反相,u,i,t,u,i,90,O,u,i,t,u,i,O,t,u,i,u,i,O,u,i,t,u,i,O, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，,与计时的选择起点无关。,注意,:,t,O,end,4.2,正弦量的相量表示,(1),复数的表示形式,A,b,+1,+j,a,0,A,b,+1,+j,a,0,|,A|,各形式之间的,相互转换,直角坐标,指数形式,极坐标形式,已知向量的直角坐标式,xyj,计算其幅角方法,1.,第一象限,:,2.,第二象限,:,3.,第三象限,:,4.,第四象限,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,第一象限,0,90,第四象限,-,90,0,第二象限,90,18,0,第三象限,-18,0,-,9,0,复数运算,则,A,1,+,A,2,=(,a,1,+,a,2,)+j(,b,1,+,b,2,),(1),加减运算,采用代数形式,若,A,1,=,a,1,+j,b,1,，,A,2,=,a,2,+j,b,2,例,1.,解,:,4.2,正弦量的相量表示,(2),A,1,-,A,2,=(,a,1,-,a,2,)+j(,b,1,-,b,2,),(2),乘除运算,采用极坐标形式,若,A,1,=|,A,1,|,1,，,A,2,=|,A,2,|,2,除法：模相除，幅角相减。,乘法：模相乘，幅角相加。,则,:,4.2,正弦量的相量表示,(3),例,2.,解：,4.2,正弦量的相量表示,(4),4.2,正弦量的相量表示,(5),设复数,A,的虚部：,而,称,为正弦量,i,(,t,),对应的有效值相量。,则正弦交变电流,可写做,记为,正弦量的相量表示,:,相量的,模,表示正弦量的,有效值,或,幅值,4.2,正弦量的相量,表示,(6),相量的,幅角,表示正弦量的,初相位,注意：,正弦量与,相量一一对应，可以相互转换，但相量只是表示,正弦量，而不等于正弦量。,瞬时值表达式,相量,已知,例,1.,试用相量表示,i,u,。,解,：,幅值相量,有效值相量,解：,例,2.,试写出电流的瞬时值表达式。,4.2,正弦量的相量,表示,(7),同频率正弦量相加减可通过相量运算。,得：,相量运算,4.2,正弦量的相量表示,(8),4.2,正弦量的相量表示,(9),例：,已知,试求,:,u,=,u,1,+,u,2,解：,（,1,）,由已知正弦电压，得其相量形式,（,2,）,求相量和,（,3,）,由相量和的极坐标式，求出正弦量,相量图,i,u,注意,：只有,同频率,的相量才允许画在一个相量图上。,4.2,正弦量的相量表示,(10),+1,+j,相量的加减运算满足,平行四边形法则,？,+1,+j,U,U,旋转因子,4.2,正弦量的相量表示,(11),因为复数,e,j,= cos,+ jsin,= 1,A,逆时针旋转一个角度,，模不变,则，,A,e,j,所以，,A,e,j,=,（,|,A,|,）,1,=|A|,（,+,）,i,+,j , j ,-,1,都可以看成旋转因子。,R,e,I,m,0,几个特殊,旋转因子,4.2,正弦量的相量表示,(12),4.8,4.10,1.,电压与电流的关系,设,根据欧姆定律,:,相量图,电阻元件的交流电路,R,u,+,_,相量式,：,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,1,）,大小关系：,相位关系 ：,u,、,i,同相,频率相同,相位差 ：,2.,功率关系,(1),瞬时功率,p,：,瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论,:,（耗能元件）,且随时间变化。,p,i,t,u,O,t,p,O,i,u,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,2,）,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2),平均功率,(,有功功率,)P,单位,:,瓦（,W,）,P,R,u,+,_,p,p,t,O,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,3,）,基本,关系式：,频率相同,U,=,I, L,电压超前电流,90,相位差,1.,电压与电流的关系,电感元件的交流电路,设：,+,-,L,u,t,u,i,i,O,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,4,）,或,则,:,感抗,(), 电感,L,具有通直阻交的作用,直流：,f =,0, X,L,=0,，电感,L,视为,短路,定义：,有效值,:,交流：,f,X,L,O,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,5,）,可得相量式：,电感电路相量形式的欧姆定律,相量图,超前,根据：,则：,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,6,）,2.,功率关系,(1),瞬时功率,(2),平均功率,L,是非耗能元件,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,7,）,储能,p,0,分析：,瞬时功率,：,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,+,p,0,p,0,充电,p,0,充电,p,0,放电,p,o,所以电容,C,是储能元件。,结论：,纯电容不消耗能量，,只和电源进行能量交换（能量的吞吐,),。,u,i,o,u,i,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3),无功功率,Q,单位：,Var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,4.3.1,电路元件伏安特性的,相量表示,（,15,）,单一参数电路中的基本关系,小 结,参数,L,C,R,基本关系,相量式,相量图,有功功率,无功功率,0,0,0,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【,练习,】,例,1,电路如图所示，已知 ， ， ，,，求 及 。,1,I,&,解：由 可得,4.3.2,电路定律的,相量表示,（,1,）,1,I,&,由 可得,例,2,电路如图所示，已知 ， ， ，,，求 及 。,end,4.3.2,电路定律的,相量表示,（,2,）,
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