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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.,抽样误差和,t,分布,Sampling error and,t,distribution,抽样误差的概念,由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异,两种表现形式,样本统计量与总体参数间的差异,样本统计量间的差异,抽样研究,个体变异,抽样误差产生的条件,均数的抽样误差及标准误,表现一：样本均数与总体均数之差值,表现二：多个样本均数间的离散度,中心极限定理,(central limit theorem),从均数为,、,标准差为 的总体中独立随机抽样，当样本含量,n,增加时，样本均数的分布将趋于正态分布，此分布的均数为,，标准差为,标准误,(standard error,，,SE),样本统计量的标准差称为标准误,，,用来衡量抽样误差的大小。,样本均数的标准差称为标准误。此标准误与个体变异 成正比，与样本含量,n,的平方根成反比。,实际工作中，往往是未知的，一般可用样本标准差,s,代替 ：,因为标准差,s,随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差。,中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布,，见图,3.1,。,四个非正态分布的总体抽样结果,（,A,偏三角分布、,B,均匀分布、,C,指数分布、,D,双峰分布）,图,3.1,描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论基础。,标准差与标准误的联系和区别,联系,都是变异指标。,S,反映个体观察值的变异；反映统计量的变异。,当,n,不变时，标准差，标准误,t,分布,设从正态分布,N,(,),中随机抽取含量为,n,的样本，样本均数和标准差分别为 和,s,，,设：,则,t,值服从自由度为,n,-1,的,t,分布,(,t,-distribution),。,Gosset,于,1908,年在,生物统计,杂志上发表该论文时用的是笔名“,Student,”,，故,t,分布又称,Student,t,分布。,f,(,t,),=,（标准正态曲线）,=5,=1,0.1,0.2,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,0.3,图,3.2,自由度分别为,1,、,5,、时的,t,分布,t,分布的特征,t,分布为一簇单峰分布曲线,t,分布以,0,为中心，左右对称,t,分布与自由度,有关，自由度越小，,t,分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，,t,分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，,t,分布就是标准正态分布。,t,分布的特征,每一自由度下的,t,分布曲线都有其自身分布规律,t,分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的,t,值接近,0,的可能性较大，远离,0,的可能性较小。,t,0.05,10,2.228,，,表明，从正态分布总体中抽取样本含量为,n,=11,的样本，则由该样本计算的,t,值大于等于,2.228,的概率为,0.025,，小于等于,-2.228,的概率亦为,0.025,。,P,(,t,-2.228)+,P,(,t,2.228),0.05,或：,P,(-2.228,t,2.228)=1-0.05=0.95,。,-2.228 2.228,
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