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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矩形的性质与判定,学习目标：,掌握矩形的概念、性质和判定，会用矩形的性质和判定解决简单问题。,学习重点,：掌握矩形的性质和应用。,学习难点,：,1、应用矩形的定义和性质进行合理的论证和计算。,2、运用综合法解决矩形的相关题型。,自学指导：完成考点梳理：,1、矩形的定义：,_的平行四边形叫做矩形。,有一个角是直角,预习导学,2、矩形的性质：,（1）矩形具有平行四边形的_性质。,（2）矩形的四个角_.,如图：四边形ABCD是矩形,_=_=_=_=90,（3）矩形的对角线_.,如图：四边形ABCD是矩形,_=_,（4）矩形是轴对称图形，它有_条对称轴，也是_对称图形。,自学指导：完成考点梳理：,所有,都是直角,ABC,CDA,DAB,BCD,相等,AC,BD,2,中心,3、矩形的判定：,（1）有_是直角的平行四边形是矩形。,如图：四边形ABCD是平行四边形,又_,四边形ABCD是矩形,（2）对角线_的平行四边形是矩形,。,如图：四边形ABCD是平行四边形,又_,四边形ABCD是矩形,（3）有_是直角的四边形是矩形。,如图：在四边形ABCD中，,_=_=_=90,四边形ABCD是矩形,自学指导：完成考点梳理：,一个角,ABC=90,相等,AC=BD,三个角,ABC,BCD,CDA,【自主学习】：完成下列各题,1.（2016 茂名）如图1，已知矩形对角线AC与,BD,相交于点O，若AO=1，那么BD=_.,2、（2016 广州）如图1，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，若AB=AO,则ABD=_.,3、如图2，矩形ABCD是平行四边形，添加一个条件,_,，可使它成为矩形.,2,60,ABC=90,或,AC=BD,【合作探究】：,活动1 矩形的性质及判定,1、小组讨论,例1(2015年福建南平)如图4,3,26，矩形ABCD中，AC与BD，交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F。,求证：BECF。,证明：四边形 ABCD 是矩形，,_=_，(矩形的对角线相等）,则 (矩形的对角线互相平分）,_=_.,BEAC 于 E，CFBD 于 F，,_90,.,又_，（对顶角相等）,BOE,COF.（）,_.,例2 (2015 年山东聊城)如图 4-3-27，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.,求证：四边形 BECD 是矩形.,证明：ABBC，BD 平分ABC，,_，AD_.(等腰三角形的,“,三线合一,”,）,四边形 ABED 是平行四边形，,_，_.(平行四边形的对边平行且相等）,BE_，BE_.(等量代换）,四边形 BECD 是平行四边形.(),BDAC，_90,.,四边形BECD 是矩形(),1、小组讨论,【合作探究】：,例1(2015年福建南平)如图4,3,26，矩形ABCD中，AC与BD，交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F。求证：BECF。,证明：四边形 ABCD 是矩形，,_=_，(矩形的对角线相等）,则 (矩形的对角线互相平分）,_=_.,BEAC 于 E，CFBD 于 F，,_90,.,又_，（对顶角相等）,BOE,COF.（）,_.,AC,BD,BD,AC,OB,OC,BEO,CFO,BOE,COF,AAS,BE,CF,例2 (2015 年山东聊城)如图 4-3-27，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.,求证：四边形 BECD 是矩形.,证明：ABBC，BD 平分ABC，,_，AD_.(等腰三角形的,“,三线合一,”,）,四边形 ABED 是平行四边形，,_，_.(平行四边形的对边平行且相等）,BE_，BE_.(等量代换）,四边形 BECD 是平行四边形.(),BDAC，_90,.,四边形BECD 是矩形(),1、小组讨论,BD,AC,CD,AD,BE,AD,BE,CD,CD,BDC,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,2、小结：,证明一个四边形是矩形的方法：,（1）先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是_角；,（2）先证明它是平行四边形，再证明它的对角线_;,（3）证明它有_个角为90,。,直,相等,三,活动2 随堂练习,1.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.,求证：DF=DC。,2如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.,(1)求证：ADE,CBF；,(2)求证：四边形BFDE为矩形,必做题：,1.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）,AABC=90,BAC=BD,COA=OB DOA=AD,2矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（,）。,A对角相等,B.,对边相等,C对角线相等,D.,对角线互相平分,课堂检测,D,C,3.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60,，AC=10，则AB=,_.,4,.如图3，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_.,5,20,5,、如图，O是矩形ABCD对角线的交点。DE,AC,CE,BD.试判断四边形OCED的形状，并说明理由。,A,E,B,C,D,O,6,、已知：如图，四边形,ABCD,是由两个全等的等边三角形,ABD,和,CBD,组成，,M,、,N,分别是,BC,和,AD,的中点,.,求证：四边形,BMDN,是矩形。,选做题：,1.说说你的收获.,3.说说你的方法.,课堂小结,2.说说你的困惑.,
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