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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 最小二乘准则,4-1,、测量平差的数学模型,模型：对客观事物的高度概括。,分类：,1)形象模型：航模、建筑模型等；,2)抽象模型：地图、等式、不等式、数学模型等。,平差中的,数学模型,：,函数模型,：观测值与观测值之间，或者观测值与未知参数之间的一种数学表达式；,随机模型,：观测值之间可能有的随机相关性。是随机性的，即经验上的一种近似关系。,一、函数模型,同一个平差问题，建立不同的函数模型，就有不同的平差方式,。,经典平差中的四种函数模型,：,二、随机模型：,三、高斯马尔柯夫（,G-M,）平差模型,Gauss用上述模型证明了最小二乘法将得到参数的最佳估值；,Markov用上述模型证明了最小二乘估值的方差最小性。,4-2 参数估计与测量平差,一、,数理统计问题,总体,（母体,X,：所研究的随机变量可能取值的全体。,个体,：组成总体的每一个基本单位。,样本,x,：从母体中随机取出的,n,个个体构成一个样本。,子样容量,（大小）：构成子样的个体数目,n,。,抽样,：获得子样的过程。,统计量,：由子样构成的函数，不含未知数。,1、,常用统计量,：,2、,常用数理统计方法,（1）参数估计 （2）统计假设检验,（3）回归分析 （4）方差分析,3、,对抽样的要求,a、,代表性,：要求子样的各个分量 与母体同分布。即,b、,独立性,：要求 互独立。,二、参数估计问题,参数估计包括：,a、,点估计,（,定值估计,）按某种准则，求出参数的一个具体估值。,b、,区间估计,以一定的概率，求出参数的某一取值范围。,三、测量平差的实质是参数估计,（1）求最或是值即是求E(X)的估值。,（2）精度评定即是求D(X)的估值。,4-3,估计值的最优性质,点估计的几种方法：,矩法、最大似然法、最小二乘法、中位数法、截尾法,用不同的点估计方法对同样的母体进行参数估计，会产生不同的估值。,最优估值标准：,（1）,无偏 性,（2）,一致性,（3）,有效性,最优估计应具有性质,：,估计量 能在参数真值 附近摆动，随着子样容量的增大，摆幅越来越小，,n,为 时，依概率收敛于 。,一、无偏性,结论,数理统计中 平差中 性质,二、一致性,n无限增大时估计量 依概率收敛于 。,补充：,严格一致性,满足严格一致性的估值一定满足一致性。,例：证明子样均值是母体期望的一致性估值。,三、有效性,最小方差性：,4-,最小二乘准则,一、最小二乘法,设有误差方程：,在满足约束：下，,对参数进行估计。,二、最大似然法,有,似然函数：设为子样联合分布的密度函数,最大似然法基本思想：,最大似然法,：必须知道母体的分布,最小二乘法,：可不知母体的分布,当观测值服从正态分布时，二者等价。,例：,
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