课时变量与函数

第十四章,一次函数,14.1,变量与函数,第 1 课时,变量与函数,1变量与常量,变量,常量,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_,有些量的数值是始终不变的，我们称它们,为,_.,2函数,(1)函数的概念,每一个,唯一,自变量,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且,对于,x,的_确定的值，,y,都有_确定的值与其对应，,那么我们就说,x,是_，,y,是,x,的_,函数,探究：,一辆汽车在高速公路上以每小时 100 千米的速度行,驶，它走过的路程,s,(千米)与行驶时间,t,(小时)之间的关系是,_(,t,的取值范围为_),s,100,t,t,0,当,t,_时，,s,0，当,t,_时，,s,200，,当,t,_时，,s,350，当,t,_时，,s,800.,归纳：,使函数,_的自变量取值的全体，叫做函数自变,量的取值范围,0,2,3.5,8,对于自变量,x,为取值范围内的某个确定的值,a,，函数,y,都有,_,的值,b,和它对应，即当,_,时，,_,，那么,b,叫做自变量,x,的值为,a,时的函数值,有意义,唯一确定,x,a,y,b,(2)自变量与函数值,变量与常量,例,1,：,指出下列关系式中的变量和常量：,(1),y,2,x,；,(2),y,ax,h,(,a,、,h,为已知数),思路导引：,观察数值是否保持不变，还是可以取不同的数值,解：,(1)2,是常量,，,x,、,y,是变量,(2),a,、,h,是常量，,x,、,y,是变量,【规律总结】,常量的形式有：,有理数、无理数、数学符号,等，尤其注意,是常量,函数自变量的取值范围,(,难点,),例,2,：,如果每盒圆珠笔有 12 支，每盒售价 18 元，那么圆珠,笔的售价,y,(元)与圆珠笔的支数,x,(支)之间的函数解析式是什么？,并指出自变量,x,的取值范围,思路导引：,注意使函数解析式有意义的自变量值,因为自变量,x,指圆珠笔的支数，故,x,的取值范围是所有正整数,【规,律总结】,自变量取值范围不仅要考虑自变量的取值必须,使函数解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义,函数值,例,3,：,当,x,2 和,x,3 时，求函数,y,(,x,3)(,x,2)的函数值,思路导引：,直接将,x,3,和,x,2,代入函数解析式求,y,的,值，即为函数值,解：,当,x,2 时，,y,(,x,3)(,x,2)(23)(22)0;,当,x,3 时，,y,(,x,3)(,x,2)(33)(32)30.,【规律总结】,给定自变量的值，函数值就是求代数式的值,1在圆的面积公式,S,r,2,中，常量是_，变量是,_,S,、,r,2函数,y,3,x,6 中，当函数值,y,18 时，自变量,x,的值是,_,8,3 一根弹簧原长 10 cm，它能挂的重物的质量不得超过,16 kg，并且所挂重物每增加 1 kg 就伸长 0.5 cm，则挂重物后弹,簧的长度,y,(cm)与所挂重物的质量,x,(kg)之间的函数解析式是,_，自变量,x,的取值范围是_,y,100.5,x,0,x,16,4在函数,y,3,x,5 中，当,x,1 时，,y,_；,当,y,0 时，,x,_.,8,5王华家新买一辆价值 52 万元欧曼车，采用分期付款形,式，首期付 18 万元，之后每个月付 2 万元,(1),求每次付款后欠款数,y,(万元)与付款月数,x,的函数解析式；,(2)计算付款 10 个月后的欠款数,解：,(1),y,(5218,)2,x,，,即,y,342,x,(0,x,17，且,x,取正整数),(2)当,x,10 时，,y,3421014(万元),5,3,