检测技术理论基础

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1章传感与检测技术的理论基础,传感器及应用,IT技术,信息采集、信息传输、信息处理,信息产业三大支柱,传感器技术、通信技术、计算机技术,什么是传感器？,形形色色的传感器,传感器的地位和作用,参考书目及课程安排,参考书目,传感器，强锡富主编，机械工业出版社，1999,刘迎春 叶湘滨编著 传感器原理、设计与应用 国防科技大学出版社 1997年,课程安排,讲 课,30,学时,习题课,4,学时,实验课,8,学时,总 计,42,学时,1.1 测量概论,1.2 测量数据的估计和处理,第章传感器与检测技术的理论基础,测量,测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。,测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。,或,式中：x被测量值,u标准量，即测量单位,n比值（纯数），含有测量误差,测量方法,根据获得测量值的方法分为,直接测量：,电流表测电流、弹簧秤称称重量,间接测量：,测水塔的水量、曹冲称象,组合测量：,若干个被测量及测量量的情况,根据测量方式分为,偏差式测量：,用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的量值。模拟电流/压表、体重秤等。,零位式测量：,指零仪表指零时，被测量与已知标准量相等。天平、电位差计等。,微差式测量：,将被测量与已知的标准量相比较,取得差值后,再用偏差法测得此差值。游标卡尺等。,测量方法,根据测量条件分为,等精度测量：,用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量,不等精度测量：,用不同精度的仪表或不同的测量方法,或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量,根据被测量变化的快慢分为,静态测量,动态测量,测量系统,测量系统的构成,被测对象,传感器,变送器,传输通道,信号处理环节,显示装置,被测量,开环测量系统与闭环测量系统,测量误差,测量误差是测得值减去被测量的真值。,误差的表示方法,绝对误差,相对误差,引用误差,基本误差,附加误差,测量误差的性质,随机误差,系统误差,粗大误差,误差的表示方法（1）,（1）绝对误差,绝对误差可用下式定义:,=x-L,式中:绝对误差;,x测量值;,L真值。,采用绝对误差表示测量误差,不能很好说明测量质量的好坏。例如,在温度测量时,绝对误差=1,对体温测量来说是不允许的,而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。,误差的表示方法（2）,（2）相对误差,相对误差可用下式定义:,式中:相对误差,一般用百分数给出;,绝对误差;,L真值。,标称相对误差：,（3）引用误差,引用误差可用下式定义:,引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。,（4）基本误差,仪表在规定的标准条件下所具有的误差。,（5）附加误差,仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。,误差的表示方法（3）,测量误差的性质（1）,（1）随机误差,对同一被测量进行多次,重复,测量时,绝对值和符号不可预知地随机变化,但就误差的总体而言,具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。,引起的原因？,（2）系统误差,对同一被测量进行多次重复测量时,如果误差按照,一定的规律,出现,则把这种误差称为系统误差。例如,标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。,引起的原因？,（3）粗大误差,明显偏离测量结果的误差。,引起的原因？,测量误差的性质（2）,60kg,50kg,0kg,系统误差,随机误差,粗大误差,1.2测量数据的估计和处理,随机误差的统计处理,系统误差的通用处理方法,粗大误差,测量数据处理中的几个问题,随机误差的统计处理,正态分布,随机误差具有以下特征:,绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等对称性。,在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限有界性。,绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多单峰性,对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零抵偿性。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理）,这种误差的特征符合,正态分布,随机误差的统计处理,随机误差的数字特征,算术平均值。对被测量进行等精度的n次测量,，得n个测量值x,1,x,2,x,n,，它们的算术平均值为：,标准偏差,简称标准差，又称均方根误差，刻划总体的分散程度，可以描述测量数据和测量结果的精度。,随机误差的统计处理,用测量的均值代替真值：,有限次测量中，算术平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差：,正态分布随机误差的概率计算,几个概念：,置信概率：,置信系数：k,显著度：,测量结果可表示为（计算得到的真值和真值的均方根偏差）：,k,0.6745,1,1.96,2,2.58,3,4,Pa,0.5,0.6827,0.95,0.9545,0.99,0.9973,0.99994,几个典型的k值及其相应的概率,正态分布随机误差的概率计算,当k=1时,Pa=0.6827,即测量结果中随机误差出现在-+范围内的概率为68.27%,而|v|的概率为31.73%。出现在-3+3范围内的概率是99.73%,因此可以认为绝对值大于3的误差是不可能出现的,通常把这个误差称为极限误差,例题,例1-1对某一温度进行10次精密测量，测量数据如表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差,求测量结果。,序号,测量值x,i,残余误差v,i,v,i,2,1,85.71,0.03,0.0009,2,85.63,-0.05,0.0025,3,85.65,-0.03,0.0009,4,85.71,0.03,0.0009,5,85.69,0.01,0.0001,6,85.69,0.01,0.0001,7,85.70,0.02,0.0004,8,85.68,0,0,9,85.66,-0.02,0.0004,10,85.68,0,0,不等精度直接测量的权与误差,在不等精度测量时,对同一被测量进行m组测量,得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差,它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性,将这种可靠性的大小称为“权”。,“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。测量次数多,测量方法完善,测量仪表精度高,测量的环境条件好,测量人员的水平高,则测量结果可靠,其权也大。权是相比较而存在的。权用符号p表示,有两种计算方法:,用各组测量列的测量次数n的比值表示,并取测量次数较小的测量列的权为1,则有,p,1,p,2,p,m,=n,1,n,2,n,m,用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示,并取误差较大的测量列的权为1,则有,p,1,p,2,p,m,=,不等精度直接测量的权与误差,加权算术平均值,加权的标准误差,系统误差的通用处理方法,系统误差产生的原因,传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确）测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）安装不当环境不合操作不当,系统误差的判别,实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统误差。,残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）,准则检验,系统误差的通用处理方法,准则检验法,马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组,若“v,i,前”与“v,i,后”之差明显不为零,则可能含有线性系统误差。,阿贝检验法则检查残余误差是否偏离正态分布,若偏离,则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列，且设A=v,1,2,+v,2,2,+v,n,2,B=(v,1,-v,2,),2,+(v,2,-v,3,),2,+(v,n-1,-v,n,),2,+(v,n,-v,1,),2,。,若 则可能含有变化的系统误差。,系统误差的通用处理方法,系统误差的消除,在测量结果中进行修正,已知系统误差,变值系统误差,未知系统误差,消除系统误差的根源,根源？,在测量系统中采用补偿措施,实时反馈修正,系统误差的通用处理方法,粗大误差,剔除坏值的几条原则：,3准则（莱以达准则）：,如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|v,i,|3时,则该测量值为可疑值（坏值）,应剔除。应用于？,肖维勒准则：,假设多次重复测量所得n个测量值中,某个测量值的残余误差|v,i,|Zc,则剔除此数据。实用中Zc3,所以在一定程度上弥补了3准则的不足。应用于？,粗大误差,格拉布斯准则：,某个测量值的残余误差的绝对值|v,i,|G,则判断此值中含有粗大误差,应予剔除。G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关。,此外？,例题,见书P17,解题步骤：,求算术平均值及标准差,有无粗大误差,计算算术平均值的标准差,测量结果表示,剔除粗大误差,有,无,测量数据处理中的几个问题,间接测量中的测量数据处理,（误差的合成、误差的分配）,最小二乘法的应用,（最小二乘法原理）,用经验公式拟合实验数据回归分析,误差的合成,绝对误差和相对误差的合成,绝对误差,相对误差,标准差的合成,绝对误差的合成（例题）,例1-4用手动平衡电桥测量电阻R,X,。已知R,1,=100,R,2,=1000,R,N,=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为,R,1,=0.1,R,2,=0.5,R,N,=0.1,。求消除恒值系统误差后的R,X.,A,R,N,R,2,Rx,R,1,E,解：平衡电桥测电阻原理：,即：,不考虑R,1,、R,2,、R,N,的系统误差时，有,由于R,1,、R,2,、R,N,存在误差，测量电阻R,X,也将产生系统误差。,可得：,消除,R,1,、,R,2,、,R,N,的影响，即修正后的电阻应为,最小二乘法的应用,问题的提出,已知铂电阻与温度之间具有如下关系：,可用实验方法得到的对应数据，如何求方程中的三个参数？,设,对应：,最小二乘法的应用,如果测量了次（），理论值为：,的第一个下标意思为第次测量（）,理论值与实际测量值的误差为：,最小二乘法,则是“残余误差的平方和为最小”，即最小,最小二乘法的应用,为此可得到m个方程的组：,求解该方程组可得到最小二乘估计的,正规方程,，从而解得最小二乘解、,矩阵法,则,最小二乘法的应用,最小二乘条件 变为方程组,即,将代入：,最小二乘法的应用（例题）,例铜的电阻值R与温度t之间关系为,R,t,=R,0,(1+t),在不同温度下,测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计0时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数。,t,i,(),19.1,25.0,30.1,36.0,40.0,45.1,50.0,R,i,(),76.3,77.8,79.75,80.80,82.35,83.9,85.10,解：列出误差方程,(i=1,2,3,7),式中:是在温度t,i,下测得铜电阻电阻值。,令x=r,0,y=r,0,则误差方程可写为,76.3-(x+19.1y)=v,1,77.8-(x+25.0y)=v,2,79.75-(x+30.1y)=v,3,80.80-(x+36.0y)=v,4,82.35-(x+40.0y)=v,5,83.9-(x+45.1y)=v,6,85.10-(x+50.0y)=v,7,其正规方程按式(1-39）为,a,1,a,1,x+a,1,a,2,y=a,1l,a,2,a,1,x+a,2,a,2,y=a,2l,于是有,将各值代入上式,得到,7x+245.3y=566,245.3x+9325.38y=20 044.5,解得,x=70.8,y=0.288/,即,r,0,=70.8,用矩阵求解,则有,AA=,1 19.1,1 25.0,1 30.1,1 36.0,1 40.0,1 45.1,1 50.0,1 1 1 1 1 1,19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0,=7 245.3,245.3 9325.38,245.3,245.3 9325.38,=5108.7,0 （有解）,(AA),-1,=,A,11,A,12,A,21,A,22,=,9325.85 -245.3,-245.3 7,AL=,1 1 1 1 1 1,19.1 25.0 30.1