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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,9,章,数 学 形 态 学,原 理,9.1,数学形态学的发展,“数学形态学（,Mathematical Morphology,）是一种应用于图像 处理和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动物和植物的形状和结构。,利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步：,1,）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；,2,）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具,有最强的表现力；,3,）用选定的结构元对图像进行击中与否（,HMT,）变换，便可得到比原,始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可,得到该结构模式的定量描述；,4,）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便,地提取信息；,平移兼容性：,设待分析图像为,X,，,表示某种图像变换或运算，,(,X,),表示,X,经变换或运算后的新图像。设,X,h,为一矢量，,X,表示将图像,h,平移一个位移矢量后的结果，那末，平移兼容性原则可表示为：,(91),此式说明图像,X,先平移然后变换的结果与图像先变换后平移的结果是一样的。,9.2,数学形态学的基本概念和运算,尺度变换兼容性：,设缩放因子,是一个正的实常数，,X,表示对图像,X,所做的相似变换，则尺度变换兼容性原则可表示如下：,(92),9.2.2,数学形态学的基本定义及基本算法,基本定义,膨胀,为 中的集合，为空集，被 的膨胀，记为 ，为膨胀算子，膨胀的定义为：,=|(),(912),该式表明的膨胀过程是,B,首先做关于原点的映射，然后平移,x,。,A,被,B,的膨胀是 被所有,x,平移后与,A,至少有一个非零公共元素。,图,93,膨胀操作的例子,腐蚀,为 中的集合，被 腐蚀，记为 ，其定义为：,(914),也就是说 被 的腐蚀的结果为所有使 被,x,平移后包含于 的点,x,的集合。与膨胀一样，公式,(914),也可以用相关的概念加以理解。,膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,(915),图,94,腐蚀操作的例子,开运算（,Opening,）和闭运算,(Closing),设,A,是原始图像，,B,是结构元素图像，则集合,A,被结构元素,B,作开运算，记为,A,B,，其定义为：,(923),换句话说，,A,被,B,开运算就是,A,被,B,腐蚀后的结果再被,B,膨胀。,设,A,是原始图像，,B,是结构元素图像，则集合,A,被结构元素,B,作闭运算，记为 ，其定义为：,换句话说，,A,被,B,开运算就是,A,被,B,膨胀后的结果再被,B,腐蚀。,(924),图,95,开运算和闭运算的图示,图,922,纹理分割,图,923,颗粒图像处理,图,924,形态学处理效果,图,924,形态学处理效果,
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