Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华,*,Logistic regression,Logistic,回归,第一节,.,非条件,logistic,回归,第二节,.,条件,logistic,回归,第三节,.,应用及其注意事项,医学研究中常碰到,应变量,的可能取值仅有两个（即,二分类变量,），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件,什么情况下采用,Logistic,回归,Brown(1980),在术前检查了,53,例前列腺癌患者，拟用年龄,(AGE),、酸性磷酸酯酶,(ACID),两个连续型的变量，,X,射线,(X_RAY),、术前探针活检病理分级,(GRADE),、直肠指检肿瘤的大小与位置,(STAGE),三个分类变量与手术探查结果变量,NODES,（,1,、,0,分别表示癌症的淋巴结转移与未转移,）建立淋巴结转移的预报模型。,实例,53,例接受手术的前列腺癌患者情况,26,例冠心病病人和,28,例对照者进行病例,对照研究,26,例冠心病病人和,28,例对照者进行病例,对照研究,一、,logistic,回归模型,概率预报模型,二、模型的,参数估计,Logistic,回归参数的估计通常采用,最大似然法,(maximum likelihood,，,ML,),。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。,参数估计的公式,三、回归,参数的假设检验,优势比及其可信区间,标准化回归,参数,P262,表,16-3,资料计算的,SAS,程序,The LOGISTIC Procedure,Analysis of Maximum Likelihood Estimates,预报模型,四、回归,参数的意义,当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量 为横轴，可绘制出一条,S,形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了,S,形曲线的形状与方向,五、整个回归模型,的假设检验,似然比检验（,likelihood ratio test,）,六、,logistic,逐步回归（变量筛选）,MODEL,语句加入选项,“,SELECTION=STEPWISE,SLE=,0.10,SLS=,0.10,;,”,常采用似然比检验：,决定自变量是否引入或剔除。,模型中有,X5,、,X6,、,X8,，看是否引入,X1,模型含,X5,、,X6,、,X8,的模型的负二倍,对数似然为：,50.402,模型含,X1,、,X5,、,X6,、,X8,的模型的负二倍,对数似然为：,46.224,第二节,.,条件,logistic,回归,条件似然函数,1:3,配对的例子,1:2,配对的例子,表,16-7,条件,logistic,回归的,SAS,程序,结果,第三节,应用及其注意事项,应变量为（二项）分类的资料,（预测、判别、危险因素分析等等）,注意事项,分类自变量的哑变量编码,为了便于解释，对二项分类变量一般按,0,、,1,编码，一般以,0,表示阴性或较轻情况，而,1,表示阳性或较严重情况。如果对二项分类变量按,+1,与,-1,编码，那么所得的 ，容易造成错误的解释。,西、中西、中三种疗法哑变量化,原资料,姓名,性别,年龄,疗法,张山,1,50,中西,李四,1,20,西,王五,0,18,中,刘六,0,70,中,赵七,1,35,中西,孙八,0,29,西,哑变量化,姓名,性别,年龄,X1,X2,张山,1,50,0,1,李四,1,20,1,0,王五,0,18,0,0,刘六,0,70,0,0,赵七,1,35,0,1,孙八,0,29,1,0,注意事项,2.,自变量的筛选,不同的筛选方法有时会产生不同的模型。实际工作中可同时采用这些方法，然后根据专业的可解释性、模型的节约性和资料采集的方便性等，决定采用何种方法的计算结果。,注意事项,3.,交互作用,交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。,注意事项,4.,多分类,logistic,回归,心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神经官能症等（,名义变量,nominal variables),；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈,(,有序变量,ordinal variables),。,参见,“,余松林主编。医学统计学（七年制全国规划教材，第,17,章，,2002,年,3,月）,”,