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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,x,y,O,1,1,y=x,2,-1,-1,-1,1,0,x,y,y=x-1,-1,-1,1,0,x,y,观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性,图象关于,y,轴对称,y=x,2,0,x,y,x,y,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,7,8,f(1)=_,f(-1)=_,f(2)=_,f(-2)=_,f(x)=x,2,1,1,4,4,f(x,0,)=_,f(-x,0,)=_,f(x,0,)= f(-x,0,),x,y,O,y,=,f,(,x,),你发现了什么,？,x,0,-x,0,点,A,关于,y,轴的对称点,A,的坐标是,_,_.,(,x,0,，,f,(,x,0,),点,A,在函数,y,=,f,(,x,),的图象上吗,？,点,A,的坐标还可以表示为,_,_.,(,x,0,，,f,(,x,0,),A,(,x,0,，,f,(,x,0,),A,f(x)=x,3,y,x,o,x,0,P,/,(-,x,0,f(-,x,0,),p(,x,0,f(,x,0,),-,x,0,y,x,O,x,0,-x,0,观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性,p(,x,0,f(,x,0,),p(-,x,0,f(-,x,0,),f(,x,0,)=-f(-,x,0,),根据下列函数图象，判断函数的奇偶性,-1,-1,1,0,x,y,-1,-1,1,0,x,y,-1,-1,1,0,x,y,奇函数,偶函数,偶函数,图象法,1,2,函数,y=f(x),的定义域为,A,，,对,任意的,，都,有,函数,y=f(x),的定义域为,A,，,对,任意的,，都,有,如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇 偶性,偶函数的图像关于,y,轴对称，奇函数的图像关于原点对称,按函数奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。,如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？,则称函数,y=f(x),是,偶函数,则称函数,y=f(x),是,奇函数,例,1.,判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x,3,+2x (2) f(x)=2x,4,+3x,2,解:,f(-x)=(-x),3,+2(-x),= -x,3,-2x,= -(x,3,+2x),= - f(x),f(x),为奇函数,=2x,4,+3x,2,=,f(x),f(x),为偶函数,定义域为,R,解:,定义域为,R, 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤,:,先求定义域，看是否关于原点对称,;,再判断,f(-x)= -f(x),或,f(-x)=f(x),是否恒成立。,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,练习,2.,判断下列函数的奇偶性,(2) f(x)= - x,2,+1,f(x),为奇函数,f(-x)= -(-x),2,+1,= - x,2,+1,f(x),为偶函数,(1) f(x)=x-,1,x,解：定义域为,x|x0,解：定义域为,R,= - f(x),= f(x),f(-x)=(-x) -,1,-x,= -x+,1,x,(3). f(x)=5,解,: f(x),的定义域为,R, f(-x)=f(x)=5,f(x),为偶函数,解,:,定义域为,R, f(-x)=0=f(x),又,f(-x)= 0 = -f(x),f(x),为既奇又偶函数,y,o,x,5,o,y,x,结论,:,函数,f(x)=0 (,定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,(4). f(x)=0,(5) f(x)=x,2,+x,解,: f(-1)=0,f(1)=2,f(-1)f(1),，,f(-1)-f(1),f(x),为非奇非偶函数,(6),f(x)=,x,解,:,定义域为,0 ,+),定义域不关于原点对称,f(x),为非奇非偶函数,判断下列函数的奇偶性：,(1) (5),(2) (6),(3) (7),(4),定义法,练习,3.,已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,x,y,0,解：画法略,相等,x,y,0,相等,本课小结,、判断函数的奇偶性：,先求定义域，看是否关于原点对称,;,再判断,f(-x,)= -,f(x,),或,f(-x,)=,f(x,),是否恒成立。,4,、按函数奇偶性可以把函数分为四类：,奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。,1,、两个定义：对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x,),为奇,函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x,),为偶函数,2,、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,思考,函数,的奇偶性,说一说,思考题,1,、当,_,时一次函数,f(x)=ax+b,是奇函数,2,、当,_,时二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c(a0,）,是偶函数,谢谢，再见！,
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