实验三蛋糕问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,撰写,问题重述,一般来讲，将问题原盘拷贝即可,本课程例外，教材没有非常明确的提出所有需要解决的问题，需按照逻辑一一写出。,唯一标准：让读者能清晰地了解文章所要解决的问题。,原教材中的叙述,若银行一年活期年利率为,r,，那么储户存10万元的人民币，一年到期后结算额为10(1,r,)万元。如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若每三月结算一次，由于复利，储户存的10万元一年后可得 万元，显然这比一年结算一次要多，因为多次结算增加了复利。结算越频繁，获利越大。现在我们已进入电子商务时代，允许储户随时存款或取款，如果一个储户连续不断存款取款，结算本息的频率趋于无穷大，每次结算后将本息全部存入银行，这意味着银行要不断地向储户支付利息，称为,连续复利,问题。连续复利会造成总结算额无限增大吗？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？,我们需增加的问题描述,（1）如果储户不能随着结算次数的增加，成为百万富翁，那么每年结算多少次，比较合算，即求出结算次数的临界值，使得结算次数超过该临界值后，几乎不会带来利息收益的增加。,（2）结算次数的临界值与活期的利率有无关系？,我们需增加的问题描述（续）,（3）以活期利率作为一种衡量标准，在活期年利率为0.029的情况下，分别计算一年期，三年期，十年期的定期储蓄的年利率至少为多少才合理？,（4）搜索当前银行各种储蓄的存款利率，比较本金为1万时，各种储存方式所带来的利息收益。,我们需增加的问题描述（注）,在考虑利息税的情况下修正模型,在考虑物价指数CPI的情况下修正模型,.,不作为基本问题描述，应写在模型的评价与修改里。,实验三 蛋糕问题,一个数学家即将要迎来他90岁的生日，有很多的学生要来为他祝寿，所以要订做一个特大的蛋糕。为了纪念他提出的一项重要成果口腔医学的悬链线模型，他的弟子要求蛋糕店的老板将蛋糕边缘圆盘半径作成下列悬链线函数：,由于蛋糕店从来没有做过这么大的蛋糕，蛋糕店的老板必须要计算一下成本。这主要涉及两个问题的计算：一个是蛋糕的质量，由此可以确定需要多少鸡蛋和面料；另一个是蛋糕表面积（底面除外），由此确定需要多少奶油。,实验三 蛋糕问题,悬链线方程（Catenary）,悬链线,悬链线的图像matlab画图,结论,悬链线很像抛物线，工程上经常用抛物线代替悬链线，遵循的是化难为易的思想，抛物线方程是代数方程，悬链线方程是超越方程。,数学建模是一个复杂的系统工程，耗时耗力，需长期积累各方面知识，不断增加经验。,求质量（体积）,微元法,h,r,微元体积：,整个体积,求表面积,微元法,h,r,微元侧面积：,整个侧面积,整个表面积：,练习,用matlab求体积和表面积,模型假设,蛋糕表面的奶油是薄薄的一层，厚度忽略不计。,蛋糕的底面不涂奶油。,蛋糕的总体高度为1.,