点到点、点到直线、两平行线间的距离

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,3.3.2,两点间的距离,思考：,已知平面上两点,P,1,（,x,1,y,1,),，,P,2,（,x,2,y,2,),如何求,P,1,P,2,的距离,P,1,P,2,？,x,P,1,P,2,O,y,Q,M,1,N,1,M,2,N,2,在直角,P,1,QP,2,中，,特别地，原点,O,（,0,，,0,）与任意一点,P(x,y),的距离为,例,1,、已知点,A,（,-1,，,2,），,B,（,2,，），在,x,轴上求一点,P,，使 ，并求 的值。,例,2,、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,C(a+b,c),D(b,c),B(a,0),A(0,0),y,x,建立坐标系，用坐标表示有关的量。,把代数运算结果“翻译”成几何关系。,进行有关的代数运算。,Page,5,3.3.3,3.3.4,点到直线、两平行线间的距离,Page,6,Q,P,y,x,o,l,思考,：已知点,P,0,(x,0,y,0,),和直线,l:Ax+By+C=0,怎样求,点,P,到直线,l,的距离,呢,?,点到直线的距离,如图，,P,到直线,l,的距离，就是指从点,P,到直线,l,的,垂线段,PQ,的长度，其中,Q,是垂足,.,Page,7,当,A=0,或,B=0,时,直线方程为,y=y,1,或,x=x,1,的形式,.,Q,Q,x,y,o,x=x,1,P(x,0,y,0,),y,o,y=y,1,(x,0,y,0,),x,P,(x,0,y,1,),(x,1,y,0,),Page,8,点,P(-1,2),到直线,3x=2,的距离是,_.,(2),点,P(-1,2),到直线,3y=2,的距离是,_.,练习,1,Page,9,下面设,A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离公式,:,思路一,利用两点间距离公式,:,P,y,x,o,l,Q,Page,10,Q,x,y,P(x,0,y,0,),O,L:Ax+By+C=0,思路二,构造直角三角形求其高,.,R,S,Page,11,练习,2,3,、求点,P,0,（,-1,，,2,）到直线,2x+y-10=0,的距离,.,1,、求点,A,（,-2,，,3,）到直线,3x+4y+3=0,的距离,.,2,.,求点,B,（,-5,，,7,）到直线,12x+5y+3=0,的距离,.,P,0,(x,0,y,0,),到直线,l:Ax+By+C=0,的距离：,点到直线的距离：,Page,12,例题分析,例,1,:,已知点,A(1,3),B(3,1),C(-1,0),，求的 面积,x,y,O,A,B,C,h,Page,13,y,x,o,l,2,l,1,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的,公垂线段,的长,.,两条平行直线间的距离：,两条平行线,l,1,:Ax+By+C,1,=0,与,l,2,:Ax+By+C,2,=0,的距离是,Q,P,Page,14,1.,平行线,2x-7y+8=0,和,2x-7y-6=0,的距离是,_;,2.,两平行线,3x-2y-1=0,和,6x-4y+2=0,的距离是,_.,练习,3,Page,15,练习,4,1,、点,A(a,6),到直线,x+y+1=0,的距离为,4,，求,a,的值,.,2,、求过点,A,（,1,2,），且与原点的距离等于,的直线方程,.,Page,16,2.,两条平行线,Ax+By+C,1,=0,与,Ax+By+C,2,=0,的距离是,1.,平面内一点,P(x,0,y,0,),到直线,Ax+By+C=0,的距离公式是,当,A=0,或,B=0,时,公式仍然成立,.,小结,