抛物线的标准方程(公开课课件)(精品)

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,2,章圆锥曲线与方程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,2,章圆锥曲线与方程,抛物线的标准方程,学习目标,1.,理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；,2.,了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程；,3.,熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。,桥 梁,生活中的抛物线,隧 道,生活中的抛物线,生活中的抛物线,流星雨,掷球,乒乓球,投篮,1,抛物线的定义,平面内到一个定点,F,和一条定直线,l,(,F,/,l,),的距离,_,的点的轨迹叫做抛物线定点,F,叫做抛物线的焦点，,_,叫做,抛物线,的准线,2,抛物线的标准方程,一条抛物线，由于它在平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程除,y,2,2,px,(,p,0),外，还有其他三种形式：,y,2,2,px,，,x,2,2,py,，,x,2,2,py,(,p,0),相等,定直线,l,现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：,标准方程,焦点坐标,准线方程,图形,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),1,在抛物线定义中，若去掉条件,“,l,不经点,F,(,F,l,)”,，点的轨迹还是抛物线吗,？,提示：,不一定是抛物线，当直线,l,经过点,F,时，点的轨迹是过定点,F,，且垂直于定直线,l,的一条直线，,l,不经过点,F,时，点的轨迹是抛物线,问题探究,2,已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？,提示：,一次项变量为,x,(,或,y,),，则焦点在,x,轴,(,或,y,轴,),上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上焦点确定，开口方向也随之确定,求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定,p,的值,课堂互动讲练,考点突破,考点一、求抛物线的标准方程,例,1,分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：,(1),过点,(3,，,4),；,(2),焦点在,x,轴上，且抛物线上一点,A,(3,，,m,),到焦点的距离为,5.,【,思路点拨,】,(1),由已知点所在象限，可设抛物线方程,(2),利用定义求参数,p,.,【,点评,】,求抛物线标准方程时，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论；另外，焦点在,x,轴上的抛物线方程可统一设成,y,2,ax,(,a,0),；焦点在,y,轴上的抛物线方程可统一设成,x,2,ay,(,a,0),自我挑战,1,已知抛物线的顶点在原点，对称轴是,x,轴，抛物线上的点,M,(,3,，,m,),到焦点的距离等于,5,，求抛物线的方程和,m,的值,抛物线的定义可以实现到定点的距离与到定直线距离的转化，利用这种等价性可以解决相关的问题,例,2,求证：以抛物线的焦点弦,(,通过焦点的弦,),AB,为直径的圆与抛物线的准线,l,相切,【,思路点拨,】,解答本题可结合抛物线的定义，分析各线段与圆的半径的关系,考点二、抛物线定义的应用,以抛物线的焦点弦,AB,为直径的圆与抛物线的准线,l,相切,【,点评,】,由于抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离相等，所以，在有关抛物线的问题中，常常会涉及两种距离的转换，特别是把到焦点的距离转化到准线的距离,在涉及到距离之和最小或距离之差的绝对值最大的问题时，又常常结合三角形中的边边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等性质,自我挑战,2,已知抛物线,y,2,2,x,的焦点是,F,，点,P,是抛物线上的动点，又有点,A,(3,2),，求,|,PA,|,|,PF,|,的最小值，并求出取最小值时,P,点坐标,【,名师点评,】,(1),本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言,(,文字、符号、图形、字母等,),表达、分析、解决问题,(2),在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用,1,抛物线的定义,抛物线定义的实质可归结为,“,一动三定,”,，一个动点，设为,M,；一个定点,F,即抛物线的焦点；一条定直线,l,即抛物线的准线；一个定值即点,M,与点,F,的距离和它到直线,l,的距离之比等于,1.,方法感悟,2,抛物线的标准方程,(1),抛物线标准方程的灵活,“,辅设,”,：对于已知焦点所在轴的抛物线，在不知开口方向时，可将抛物线方程设为,y,2,ax,(,a,0),，此时焦点在,x,轴上；,(,或,x,2,ay,(,a,0),，此时焦点在,y,轴上，,),再根据条件求,a,，若,a,0,，则开口向右,(,上,),；若,a,0,，则开口向左,(,下,),(2),焦点在坐标轴上，顶点在坐标原点，其方程才具有标准形式，否则应用定义法或转化法求抛物线的方程,谢谢同学们！,再见！,