数项级数习题课完整版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十二章习题课,1,、常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,性质,1,:,级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变,.,性质,2,:,收敛级数可以逐项相加与逐项相减,.,性质,3,:,在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性,.,性质,4,:,收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和,.,级数收敛的必要条件,:,收敛级数的基本性质,常数项级数审敛法,正 项 级 数,任意项级数,1.,2.,4.,充要条件,5.,比较法,6.,比值法,7.,根值法,4.,绝对收敛,5.,交错级数,(,莱布尼茨定理,),3.,按基本性质,;,一般项级数,4.,绝对收敛,(2),比较审敛法的极限形式,定义,2,、正项级数及其审敛法,审敛法,(1),比较审敛法,定义,正 、负项相间的级数称为交错级数,.,3,、交错级数及其审敛法,定义,正项和负项任意出现的级数称为任意项级数,.,4,、任意项级数及其审敛法,二、典型例题,例1,解,根据级数收敛的必要条件，,原级数发散,解,根据比较判别法，,原级数收敛,解,从而有,原级数收敛；,原级数发散；,原级数也发散,例题解析,-,例,1-4,解,例题解析,-,例,1-5,解,解,解,例,2,判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？,解,解,解,解,例,7,解,即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,