真空中静电场高斯定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,、,掌握场强和电势的概念及叠加原理,，,掌握场强和电势,的积分关系,，,了解其微分关系，能计算简单问题的,场强和电势。,二,、,理解静电场的高斯定理和环路定理,，,掌握用高斯定理,计算场强的条件和方法。,基 本 要 求,3,电场线 电通量,一、电场线,1.规定：,2.,电场线性质,电场线始于正电荷（或无穷远）终止于负电,荷,（或无穷远）,，不会在没有电荷处中断；,两条电场线不会相交；,电,场,线有“,头,”有“,尾,”,不会形成闭合曲线.,用一簇空间曲线形象地描述场强的分布.,方向,:,曲线上每一点的切线方向为该点电场强度方向.,数目,:,电场中任一点,在垂直于场强方向单位面积上,的电场线数目等于该点的场强的量值.,(10.16),3.,几种带电体的电场线,例：点电荷的电场线和电偶极子的电场线:,q,+,q,-,q,二、电通量,(Electric flux),通过整个曲面通量,S,数值上,1.定义面元矢量：,2.定义电通量：通过某面积,S,的电通量,等于通过该面积的电场线的条数.,(10.18),均匀场,(10.19),由上式，通过面元 的,3.,通过闭合面的电通量,几何含义：通过闭合曲面的电场线的,净,条数,规定:闭合曲面的面元方向由闭,合面,内,指向面,外,为正方向,电场线穿出,电场线穿入,(10.20),电通量的单位,解：,例1,:计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知,及,=,0,1.,求均匀电场中一半球面的电通量,.,2.在均匀电场,中，过,YOZ,平面内,面积为S的电通量。,课堂练习,S,4,静电场的高斯定理,一、高斯定理的表述,在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以,0,.,(10.21),二、,高斯定理关系式的导出,思路,：1）,以点电荷场为例,取包围点电荷的高斯面,取不包围点电荷的高斯面,2,）,推广到一般,2.,推广,任意半径的球面；,q,位于球面内任意位置,；,与,r,无关,。,结果：,q,q,任意闭合曲面 ；,1.,通过包围一个点电荷,的任意球面的电通量,推导：,电荷在闭合曲面外:,穿入和穿出电场线数目相同，净通量为零。,q,结论：,通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量,推广到连续场源,q,m+1,q,1,q,2,q,3,q,m,q,n,对高斯定理的说明：,3,.高斯定理中的 是高斯面上的场强，该场强是由面,内,、,2.电通量只与闭合曲面,(,称,“,高斯面,”,),包围的电荷有关，,4,.,=,0,不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和,与面外电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内,电荷的代数和。,外,空间所有电荷共同激发的。通量仅由面,内,电荷决定。,高斯面的场强处处为零。,1.高斯定理只要求曲面闭合，对曲面形状没有要求。,例：比较点电荷的电场和电偶极子的电场:,q,+,q,-,q,1.如图所示，一带电量为q的点电荷位于正立方体的,A 角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于_。,2.如图示，一带电量为q的点电荷位于正立方体的,中心，则通过abcd面的电场强度通量等于_。,三,、,高斯定理的意义,1,.说明静电场是,有源场,，,源,即,电荷,。,电场线从,+,q,出发，,+,q,是源头；,电场线止于,-,q,，,-,q,是尾闾。,2,.高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的,电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。,(1),球对称（球体，球面）；,2.常见的具有对称性分布的电荷系统：,3.求电场分布的步骤：,(1),分析带电系统的,对称性,；,四、高斯定理的应用,(,重点,）,对于电荷分布具有某种对称性的情况下，其电场分布也具有,分析静电场问题，求静电场的分布。,1.特点：,(2)选,合适的高斯面,：使面上场强的大小处处相等,(3)利用高斯定理求场强。,对称性，利用高斯定理求场强,E,比较方便。,(2)轴对称（无限长柱体，无限长柱面）；,(3)面对称（无限大平板，无限大平面）。,(或部分,相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。,举例目的：,1)清晰用高斯定理解题的步骤,2)通过解题明确用高斯定理解题的条件,3)简单的解作为基本结论,记住,并且能,熟练使用,。,理论,是建立在,理想模型,之上的,d,q,2,d,q,1,均匀带电球面内外的电场,(,设半径为,R,带电量,q,),解：,（2）,选,r,R,的高斯球面,S,1,O,P,1,的方向：沿半径的方向。,讲义,P,.,18,例,10.6,(1),对称性分析,具有球对称,即场强方向沿矢径方向，,距球心等距处场强值相等.,（2）选,r,R,),(2),球体内,(,r,R,),请思考：,在,内,讲义,P.19,例,10.7,取半径为,r,的球面为高斯面,结论：,均匀带电球体的场强,(1)球体外的场强,=,电量集中于球心处的点电荷的场强,；,(2)球体内的场强,，球心处,。,3.“无限长”均匀带电直线的电场,(,电荷线密度,),解:,分析:电场分布为,柱对称,，选高为 ，半径为 的闭合圆柱面 为高斯面,。,讲义,P.19,例,10.8,结论：,无限长均匀带电直线的场强,方向：,垂直带电直线向外；,垂直指向带电直线。,大小：,.求无限长均匀带电圆柱面的电场分布,解:柱对称 取半径为,r,，高,h,的圆柱面为高斯面,单位长度圆柱面的带电量为,（1）,柱面外,（2）,柱面内,结论：,无限长均匀带电圆柱面的场强,（1）圆柱面外的场强,（2）圆柱面内的场强处处,=,0,。,均匀带电圆柱体：,柱内一点,E,=,?,柱外一点,E,=,?,=,把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；,思考,解:,对称性分析,面对称,5.无限大均匀带电平面的电场,(,已知电荷面密度,),的方向垂直带电平面向外，,S,侧,S,底,P,距面同远处 的大小相同。,取长为 的圆柱面 为高斯面，则：,讲义,P.20,例,10.9,结论：,无限大均匀带电平面的电场是,均匀电场,。,垂直带电平面向外；,垂直指向带电平面。,大小：,方向：,S,侧,S,底,P,+,s,6.两平行的无限大带电平板内外的场强,+,s,s,+,s,s,方向如图,7.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷,密度分别为和+，-2如图示，设方向向右为,正，则A、B、C三个区域的电场强度分别为,E,A,=_，,E,B,=_，,E,C,=_,。,+,s,2,s,8.,半径为,R,的非均匀带电球体，已知电荷体密度,，,求：场强分布。,(1)球体外,解：,(2)球体内,五,、,小结,1,.高斯定理适用于任意带电体系的电场,(,包括非对称电场,),；,2,.应用高斯定理求 必须是具有高度对称分布的电场。,例：下面两种情况高斯定理适用，,但不宜直接用来求场强分布：,利用高斯定理解,较为方便,常见的电量分布的对称性：,球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体,球面,(点电荷),无限长,柱体,柱面,带电线,无限大,平板,平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下,利用场强叠加原理,求如下带电体的电场分布：,a,o,o,思考,R,o,o,1,.带小缺口的细圆环,处的场强；,2,.带圆孔的无限大平板,O,处的场强；,3,.带有空腔的圆柱体,O,处的场强,；,4,.带有空腔的球体,O,处的场强。,关于高斯定理的说明,由库仑定律及电场叠加原理导出.,证明了静电场是有源场,源即电荷.,适用于任何电荷分布的电场.,常用其计算特殊对称分布电荷的电场.,（,球对称,、,面对称,、,轴对称,）,第1章结束,