两角和与差的余弦公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.1 两角和与差的余弦公式,10/7/2024,其中,0,，,两个向量的数量积,温,故,知,新,!,10/7/2024,一、新课引入,问题1:,cos15？,cos,75=？,问题2:,cos15cos（45,30）,cos45,cos30,?,cos,75,cos,（45,+,30）,cos,45,+,cos,30,？,cos(-)=,cos(,+,)=,?,?,10/7/2024,探究：,如何用任意角，的正弦、余弦值表示,？,思考1：,设，为两个任意角,你能判断cos()coscos恒成立吗?,例:cos(30,30,),cos30,cos30,因此，对角,，,cos()coscos,一般不成立.,10/7/2024,探究1,cos（-）,公式的结构形式应该与哪些量有关系,？,发现,：,cos（-）公式的结构形式,应该与sin,cos,sin,cos均有关系,令,则,令,则,令,令,则,则,10/7/2024,sin60,sin120,cos60,cos120,cos,(,120 60,),sin30,sin60,cos30,cos60,cos,(,60 30,),思考2：,我们知道cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,10/7/2024,从表中,可以发现:,cos(60,30)=cos60cos30+sin 60sin30,cos(120,60)=cos120cos60+sin 120sin60,现在，我们猜想，对任意角,，,有：,cos()coscossinsin,10/7/2024,x,y,P,P,1,M,B,O,A,C,+,1,1,探究2,借助三角函数线来推导cos（-）公式,cos()coscossinsin,又 OMOBBM,OM cos(-),OBcoscos,BMsinsin,10/7/2024,-1,1,1,-1,-,B,A,y,x,o,cos(-)=coscos+sinsin,10/7/2024,思考：以上推导是否有不严谨之处？,当-是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角,0，2）,，使,cos=cos(-),若0，则,若,2,),，则2,-,0,，,，且,cos(,2)=cos=cos(-),10/7/2024,探究3,两角差的余弦公式有哪些结构特征？,注意：,1.公式的结构特点：等号的左边是复角,-,的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的,和,。,2,.公式中的,是,任意,角,，公式的应用要讲究一个,“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用,公式，如构造角,(),，等,上述公式称为,差角的余弦公式,，记作,简记,“,余余正正,号相反,”,10/7/2024,公式应用,引例:,求cos15的值.,分析：将15,0,可以看成45,0,-30,0,而45,0,和30,0,均为特殊角，,借助它们即可求出15,0,的余弦.,cos15,0,=cos（45,0,-30,0,）,=cos45,0,cos30,0,+sin45,0,sin30,0,=+,=,10/7/2024,运用公式求值,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,给值求值,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,10/7/2024,再见,10/7/2024,