资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,7.1.2 三角形的高、中线与角平分线,2.,线段中点的定义,：,3.,角平分线的定义,：,1.,垂线的定义,：,一条射线把一个角分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有,一个角是直角时，就说这两条直线互,相垂直，其中一条直线叫做另一条直,线的垂线。,相关知识回顾,教,学,目,标,1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.,2.驾驭随意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过视察相识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.,3.提高学生动手操作及解决问题的实力.,教,学,重,点,难,点,教学重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简洁运用及它们的几何语言表达。,教学难点：钝角三角形的高的画法。,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”吗,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。,(1),你能画出这个三角形的三条高吗?,(3),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行沟通.,锐角三角形的三条高交于同一点,.,(2)你能用折纸的方法得到它们吗?,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形,。,将你的结果与同伴进行沟通.,A,B,C,(1),画出直角三角形的三条高,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(1),钝角三角形,的,三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行沟通.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,AD,是,ABC,的高,A,B,C,D,BDA=CDA=90,三角形的高的表示法,小结,:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高,。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高,之,间,是,否,相,交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的,中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,随意画一个三角形,然后利用刻度尺画出,这个三角形三条边的中线,你发觉了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=CAD=,BAC,随意画一个三角形,然后利用量角器画出,这个三角形三个角的角平分线,你发觉了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区分？,思索,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,.,角平分线的理解,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区分？,思索,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,例,1,、点,D,是,ABC,的,BC,边上的一点。,BD=CD,，,线段,AD,是,ABC,的,_,BAD=CAD,，,线段,AD,是,ABC,的,_,ADC=90,，,线段,AD,是,ABC,的,_,中线,角平分线,高,例题讲解（一）,例,2,、如图，,AD,、,AM,、,AH,分别是,ABC,的角平分线、中线、高。,（,1,）,AD,是,ABC,的角平分线，,=,=,。,(2),AM,是,ABC,的中线，,=,=,。,（,3,）,AH,是,ABC,的高，,=,=90,M D H,B,A,C,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,2,、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1,、,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,课堂练习,3,.如图（1），,AD，BE，CF,是,ABC,的三条中线，则,AB,=2,=,2,，,BD,=,，,AE,=,。,4,.如图（2），,AD，BE，CF,是,ABC,的三条角平分线，则1=,，3=,，,ACB,=2,。,AF,BF,CD,AC,2,ABC,4,课堂练习,课堂练习,5,.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(,),A.,DE是BCD的中线 B.,BD是ABC的中线,C.,AD=DC,BD=EC,D.,C的对边是DE,C,6,.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质(),A.是边BB上的中线,B.是边BB上的高,C.是BAB的角平分线,D.以上三种性质合一,7.在下图中，假如AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线，,图中有没有面积相等的三角形？,ABD,、,BCE,D,拓展练习,8,.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：,（1）BE=,=,；,（2）BAD=,=,；,（3）AFB=,=90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,例,1,、如图，,BD=DE=EF=FC,。,AD,是,_,的中线，,_,是,AEC,的中线，,AE,是,_,和,_,的中线。,B D E F C,A,例题讲解（二）,ABE,AF,ABC,ADF,例,2,、已知：,AD,、,AE,是,ABC,中线和高。,AB,=5cm,AC,=3cm,(1),求,ABD,与,ACD,的周长之差；,（,2,）写出,ABD,与,ACD,的面积关系，并说明理由。,B D E C,A,课堂思索题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,推断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线 (),BE是ABD边AD上的中线(),BE,是,ABC,边,AC,上的中线,(),CH,是,ACD,边,AD,上的高,(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,例,3,、如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,ACDE,DE,交,AB,于,E,，,DFAB,DF,交,AC,于,F,，图中,1,与,2,有,什么关系？为什么？,选择题,1,、三角形的角平分线、中线、高线中（）,A,、每一条都是线段,B,、角平分线是射线，其余是线段,C,、高是直线，其余是线段,D,、高是直线，角平分线是射线，,中线是线段,2、确定在三角形内部的线段是（）,A、三角形的角平分线、中线、高,B、三角形的角平分线、中线,C、三角形的三条高,D、以上都不对,4,、直角三角形两个锐角的角平分线,的交角是,5,、如图，,BD,是 的中线，若,AB=7cm,BC=5cm,，那么,与,的周长,差与面积差是多少？,B,D,C,A,6.,如图：,0,为,ABC,内一点，求证：,OB+OA+OC,（,AB+AC+BC,）,A,D,C,B,7.,已知,AD,是 的,BC,边的中线，那么,（,1,）、的面积有什么关系？,（,2,）求证,:,AB+BC+AC2AD,今日我们学了什么呀？,1.,三角形的高、中线、角平分线等有关概念,及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线,几何表达及简洁应用。,学问小结,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC,.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,归纳小结,再见,小结：,1,、三角形的高、中线与角平分线的定义。,2,、,三角形的三条高所在直线交于一点；,三角形的三条中线相交于一点,交点在三 角形的内部；,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。,
展开阅读全文